TRẦN NGỌC KHÁNH NHƯ

code code

A =$\Large{\frac{\sqrt{ x }}{\sqrt {x - 2}} + \frac{\sqrt {x - 1}} {\sqrt {x + 2}} + \frac{\sqrt {x - 10}} {x - 4}}$

$\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)$ $B = \left( {13 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) - 8\sqrt {20 + 2\sqrt {43 + 24\sqrt 3 } }$

$\begin{array}{l} a){x^2} - 8x + 15 = 0 b)2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0 c){x^4} - 5{x^2} - 6 = 0\\ d)\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = - 3\\ 3x - y = 4 \end{array} \right. \end{array}$ 
$4(\sin 3x - c{\rm{os2x}}) = 5({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - 1)}}$<div> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCVB4BiGsws7yJDhx1j6aT_A5kgT3m9e_rRpbYEAqeiAvnTo6-gc50GpIFj0GzDqDofR9fGxVqqH1jgRKMfEgiosZArMh4BkxS7fdgCcf8cGSbVnJ__cxBx034mUY8bmIBdWCdovFmObJLmeMB2pj3AhUVwEN8k-wPO4P4ZkB2XUYZQm6qltsHZoIUAuo/s719/2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="139" data-original-width="719" height="124" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCVB4BiGsws7yJDhx1j6aT_A5kgT3m9e_rRpbYEAqeiAvnTo6-gc50GpIFj0GzDqDofR9fGxVqqH1jgRKMfEgiosZArMh4BkxS7fdgCcf8cGSbVnJ__cxBx034mUY8bmIBdWCdovFmObJLmeMB2pj3AhUVwEN8k-wPO4P4ZkB2XUYZQm6qltsHZoIUAuo/w640-h124/2.jpg" width="640" /></a></div> <div> </div><div> </div>

code code

A =$\Large{\frac{\sqrt{ x }}{\sqrt {x - 2}} + \frac{\sqrt {x - 1}} {\sqrt {x + 2}} + \frac{\sqrt {x - 10}} {x - 4}}$ $\left( {x \ge 0,x \...

+ Đọc thêm »

đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD Tân Phú

Bài 1: (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a) $3x{y^3} + 6{x^3}y$ b) ${a^3} + 2{a^2} - 4a - 8$c) $4{x^2} - 4{y^2} + 4x + 1$Bài 2: (3,25 điểm) Thực hiện các phép tính :a) $\left( {3 - 2a} \right)\left( {a + 1} \right) + a\left( {2a - 1} \right)$b) $\dfrac{{{x^2} + 9}}{{{x^2} + 3x}} + \dfrac{6}{{x + 3}}$ (với $x \ne 0,\,x \ne - 3$).c)$\dfrac{{2 + x}}{{2 - x}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{4 - {x^2}}} + \dfrac{{x - 2}}{{2 + x}}$ (với $x \ne 2,$ $x \ne - 2$)d) $\left( {{x^3} + 4{x^2} + 6x + 4} \right):\left( {x + 2} \right)$Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12cm,\,BC = 20cm.$ Gọi $D$ là trung điểm của $AB,$ $E$ là trung điểm của $BC$.a) Tính độ dài của $AC$ và $DE.$b) Gọi $F$ là điểm đối xứng của $E$ qua $D$. Chứng minh tứ giác $AFEC$ là hình bình hành và tứ giác $AFBE$ là hình thoi.c) $CF$ cắt $AE$ và $AB$ lần lượt tại $M$ và $K$. $DM$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh $\Delta MDF = \Delta MNC$ và tứ giác $ADEN$ là hình chữ nhật.d) Tính độ dài của $BK.$Bài 4: (1,0 điểm) Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lý một lô hàng (cùng loại sản phẩm) với giá bán là $2.400.000$ đồng. Lần đầu cửa hàng giảm $10\% $ so với giá bán thì được $12$ sản phẩm, lần sau cửa hàng giảm thêm $5\% $ nữa (so vớ giá đã giảm lần đầu) thì bán được thêm $20$ sản phẩm.a) Hỏi sau hai lần giảm giá thì một sản phẩm được bán với giá bao nhiêu tiền ?b) Sau khi bán hết $32$ sản phẩm thì cửa hàng lãi được $9.360.000$ đồng. Hỏi giá vốn của một sản phẩm trong lô hàng cần thanh lý là bao nhiêu tiền ?Bài 5: (0,5 điểm) Mặt cắt của một công trình có thiết kế như hình bên, hai dỉnh của công trình là hai góc vuông, hai mái nhà giao nhau tại $L$ và tạo thành một góc vuông. Biết rằng chều dài các mái lần lượt từ trái sang phải như sau : $KM = KL = 10m,$ $LN = 20m,\,NP = 30m.$ Tính chiều dài đoạn $MP$ trong hình.<img alt="" height="125" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1218/screen-shot-2019-12-18-at-33934-pm.png" style="max-width: 100%;" width="292">HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTThực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.comBài 1 (VD):Phương pháp:a) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tửb) Dùng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tíchc) Dùng hằng đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$ và ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ để phân tích thành nhân tửCách giải: a) $3x{y^3} + 6{x^3}y$$ = 3xy.\left( {{y^2} + 2{x^2}} \right)$b) ${a^3} + 2{a^2} - 4a - 8$$ = {a^2}\left( {a + 2} \right) - 4\left( {a + 2} \right)$$ = \left( {a + 2} \right)\left( {{a^2} - 4} \right)$$ = {\left( {a + 2} \right)^2}\left( {a - 2} \right).$c) $4{x^2} - 4{y^2} + 4x + 1$$ = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 4{y^2}$$ = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}$$ = \left( {2x + 1 - 2y} \right)\left( {2x + 1 + 2y} \right)$.Bài 2 (VD):Phương pháp:a) Nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọnb) Qui đồng mẫu các phân thức rồi cộng các phân thức và rút gọnc) Qui đồng mẫu các phân thức rồi cộng các phân thức và rút gọnd) Chia đa thức một biến đã sắp xếp theo hàng dọc hoặc phân tích đa thức bị chia thành nhân tử rồi chia.Cách giải: a) $\left( {3 - 2a} \right)\left( {a + 1} \right) + a\left( {2a - 1} \right)$$ = 3a + 3 - 2{a^2} - 2a + 2{a^2} - a$$ = 3.$b) $\dfrac{{{x^2} + 9}}{{{x^2} + 3x}} + \dfrac{6}{{x + 3}}$$ = \dfrac{{{x^2} + 9}}{{x\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{6}{{x + 3}}$$ = \dfrac{{{x^2} + 9 + 6x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}}$$ = \dfrac{{x + 3}}{x}.$c) $\dfrac{{2 + x}}{{2 - x}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{4 - {x^2}}} + \dfrac{{x - 2}}{{2 + x}}$$ = \dfrac{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}$$ = \dfrac{{4 + 4x + {x^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} + \dfrac{{2x - {x^2} - 4 + 2x}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}$ $ = \dfrac{{4 + 4x + {x^2} + 4{x^2} + 2x - {x^2} - 4 + 2x}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}$$ = \dfrac{{4{x^2} + 8x}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}$$ = \dfrac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}$ $ = \dfrac{{4x}}{{2 - x}} \cdot $d) $\left( {{x^3} + 4{x^2} + 6x + 4} \right):\left( {x + 2} \right)$$\begin{array}{l}\left( {{x^3} + 4{x^2} + 6x + 4} \right):\left( {x + 2} \right)\\ = \left( {{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} + 4x + 2x + 4} \right)\\ = \left[ {{x^2}\left( {x + 2} \right) + 2x\left( {x + 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right)} \right]:\left( {x + 2} \right)\\ = \left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \right]:\left( {x + 2} \right)\\ = {x^2} + 2x + 2\end{array}$Bài 3 (VD ):Phương pháp:a) Sử dụng định lý Pytago và tính chất đường trung bình trong tam giácb) Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hànhTứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hànhHình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoic) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-gócTứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hànhHình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhậtd) Tính $AK$ dựa vào tính chất trọng tâm tam giácTừ đó tính $BK.$Cách giải: <img alt="" height="254" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1218/screen-shot-2019-12-18-at-34011-pm.png" style="max-width: 100%;" width="452">a) Tính độ dài của $AC$ và $DE.$Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ áp dụng định lý Py-ta-go :$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ $ \Leftrightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$ $ = {20^2} - {12^2} = 256$Suy ra $AC = 16\left( {cm} \right)$Vì $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$Suy ra $DE = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{16}}{2} = 8\left( {cm} \right)$b) Gọi $F$ là điểm đối xứng của $E$ qua $D$. Chứng minh tứ giác $AFEC$ là hình bình hành và tứ giác $AFBE$ là hình thoi.+) Vì $F$ đối xứng với $E$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm của $EF$ suy ra $EF = 2.DE$Mà $AC = 2DE$ (cmt) nên $EF = AC\,\,\left( 1 \right)$Lại có $DE//AC$ (cmt) nên $EF//AC\,\,\left( 2 \right)$Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $AFEC$ là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau).+) Vì $EF//AC\left( {cmt} \right)$ mà $AB \bot AC \Rightarrow EF \bot AB$Xét tứ giác $AFBE$ có $EF$ và $AB$ là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường, suy ra tứ giác$AFBE$ là hình bình hành.Mà $EF$ vuông góc với $AB$ (cmt)Nên tứ giác $AFBE$ là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc).c) $CF$ cắt $AE$ và $AB$ lần lượt tại $M$ và $K$. $DM$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh $\Delta MDF = \Delta MNC$ và tứ giác $ADEN$ là hình chữ nhật.Theo câu b) ta có $AFEC$ là hình bình hành nên $M$ là trung điểm của hai đường chéo $FC,AE.$Hay $MF = MC$Xét hai tam giác $MDF$ và $MNC$ có:+) $\widehat {FMD} = \widehat {CMN}$ (đối đỉnh)+) $MF = MC$ (cmt)+) $\widehat {DFM} = \widehat {NCM}$ (hai góc ở vị trí so le trong)Nên $\Delta MDF = \Delta MNC$ theo trường hợp góc – cạnh – gócSuy ra $NC = FD = \dfrac{1}{2}EF = \dfrac{1}{2}AC.$ Do đó $N$ là trung điểm của $AC.$Xét tứ giác $DENA$ có: $DE$ song song với $AN$ (do $DE//AC$) và $DE = AN = \dfrac{1}{2}AC$ nên tứ giác $DENA$ là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau).Mà $\widehat {DAN} = 90^\circ \left( {gt} \right)$Suy ra tứ giác $ADEN$ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).d) Tính độ dài của $BK.$Xét tam giác $AFE$ có hai đường trung tuyến $AD$ và $FM$ giao nhau tại $K$ nên $K$ là trọng tâm của tam giác $AFE.$ Nên $AK = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3} \cdot \left( {\dfrac{1}{2}AB} \right) = \dfrac{1}{3}AB$Suy ra $BK = AB - AK = AB - \dfrac{1}{3}AB = \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{2}{3} \cdot 12 = 8\left( {cm} \right)$Bài 4 (VD ):Phương pháp:a) Tính giá tiền 1 sản phẩm sau lần giảm giá thứ nhất rồi tính giá tiền 1 sản phẩm sau lần giảm giá thứ haib) Tính số tiền thực tế cửa hàng thu được khi bán hết $32$ sản phẩm, tứ đó tính giá vốn 1 sản phẩm.Cách giải: a) Hỏi sau hai lần giảm giá thì một sản phẩm được bán với giá bao nhiêu tiền ?Giá tiền một sản phẩm sau lần giảm giá đầu :$2400000.\left( {1 - 10\% } \right) = 2160000$ (đồng)Giá tiền một sản phẩm sau lần giảm giá thứ hai :$2160000.\left( {1 - 5\% } \right) = 2052000$ (đồng)b) Sau khi bán hết $32$ sản phẩm thì cửa hàng lãi được $9.360.000$ đồng. Hỏi giá vốn của một sản phẩm trong lô hàng cần thanh lý là bao nhiêu tiền ?Số tiền thực tế cửa hàng thu được khi bán hết $32$ sản phẩm :$2160000.12 + 2052000.20 = 66960000$ (đồng)Giá vốn của một sản phẩm :$\left( {66960000 - 9360000} \right):32 = 1800000$ (đồng)Bài 5 (VD ):Phương pháp:Kéo dài tia $MK$ cắt tia $PN$ tại $Q.$Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $MPQ$ để tính $MP.$Cách giải: <img alt="" height="170" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1218/screen-shot-2019-12-18-at-34105-pm.png" style="max-width: 100%;" width="331">Kéo dài tia $MK$ cắt tia $PN$ tại $Q.$Tứ giác $KLNQ$ có $\widehat K = \widehat L = \widehat N$ nên $KLNQ$ là hình chữ nhật, do đó $\widehat {KQN} = 90^\circ ,$ $QN = KL = 10\left( m \right),$ $QK = NL = 20\left( m \right).$Từ đó ta có:$\begin{array}{l}QM = KQ + KM = 20 + 10 = 30\left( m \right),\\\,QP = QN + NP = 10 + 30 = 40\left( m \right)\end{array}$Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông $QMP,$ ta có:$M{P^2} = M{Q^2} + Q{P^2} = {30^2} + {40^2} = 2500$ nên $MP = 50\left( m \right).$Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD Tân Phú

Bài 1: (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) $3x{y^3} + 6{x^3}y$ b) \({a^3} + 2{a^2} - 4a ...

+ Đọc thêm »

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD quận Bình Tân

Câu 1 (2,5 điểm) : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right).$b) Tính và rút gọn : $\dfrac{6}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{7}{x}$c) Tìm $x$ biết : $10x + 8 - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0$Câu 2 (1 điểm) : Một phòng học có kích thước dài $10m,$ rộng $6m.$ Người ta lát nền bằng gạch có hình vuông cạnh dài $50cm.$ Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó biết một thùng gạch giá $120\,000$ đồng. ($1$ thùng có $8$ viên gạch)Câu 3 (1 điểm) : Mức đóng bảo hiểm y tế của các thành viên thuộc hộ gia đình theo Luật Bảo hiểm y tế được tính như sau : Người thứ nhất đóng bằng $4,5\% $ mức lương cơ sở của người đó; người thứ hai đóng bằng $70\% $ mức đóng của người thứ nhất. Hiện tại, người thứ nhất có mức lương cơ sở là $14\,520\,000$ đồng một năm. Hỏi người thứ hai trong gia đình sẽ đóng bảo hiểm y tế là bao nhiêu tiền một năm ?Câu 4 (1 điểm) : Bạn Việt muốn tính độ dài $BC$ của một hồ bơi nhưng bạn chỉ đo được độ dài đoạn $MN = 2m,$ biết $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB.$ Bạn hãy tính độ dài $BC$ dùm bạn Việt?<img alt="" height="241" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-103057-am.png" style="max-width: 100%;" width="420"> Câu 5 (1 điểm) : Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là $180cm,$ gồm $2$ tam giác đều nhỏ và $1$ hình thoi bên trong (như hình bên). Tính chu vi hình thoi ?<img alt="" height="227" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-103137-am.png" style="max-width: 100%;" width="275"> Câu 6 (3,5 điểm) : Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Gọi $M,N,H$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AC$ và $BC.$a) Tứ giác $BMNC$ và tứ giác $BMNH$ là hình gì? Vì sao?b) Gọi $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $N.$ Chứng minh: $ADCH$ là hình chữ nhậtc) Kẻ $DE \bot AC,$ gọi $K$ là trung điểm của $EC.$ Qua $K$ vẽ đường thẳng $d \bot DK.$ Chứng minh: Ba đường thẳng $AH,MN$ và $d$ đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTThực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.comCâu 1 (VD):Phương pháp:a) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tíchb) Qui đồng mẫu các phân thức và rút gọnc) Phân tích vế trái để đưa về dạng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.$Cách giải: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right).$ Ta có:$\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)\end{array}$b) Tính và rút gọn : $\dfrac{6}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{7}{x}$ Điều kiện: $x \ne \left\{ {0;2} \right\}$Ta có:$\begin{array}{l}\dfrac{6}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{7}{x}\\ = \dfrac{{6x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{6x - 12 - 7x + 14}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = - \dfrac{1}{x}\end{array}$c) Tìm $x$ biết : $10x + 8 - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0$Ta có:$\begin{array}{l}10x + 8 - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {5x + 4} \right) - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 - 4x} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4x = 0\\5x + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 2\\5x = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\end{array}$Vậy $x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{4}{5}$Câu 2 (VD):Phương pháp:Tính diện tích phòng họcTính diện tích 1 viên gạchTính số viên gạch cần dùngTính giá tiền 1 viên gạchTính số tiền mua gạchCách giải: Diện tích phòng học là: $10.6 = 60{m^2}$Đổi $50cm = 0,5m$Diện tích 1 viên gạch là $0,5.0,5 = 0,25{m^2}$Số gạch cần dùng để lát nền là: $60:0,25 = 240$ viênGiá tiền 1 viên gạch là: $120000:8 = 15000$ đồngSố tiền mua gạch là: $240.15000 = 3600000$ đồng.Câu 3 (VD):Phương pháp:Tính mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ nhấtTính mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ hai trong gia đìnhCách giải: Mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ nhất là: $14520000.4,5\% = 653400$ đồng/1 nămMức đóng bảo hiểm y tế của người thứ hai là: $653400.70\% = 457380$ đồng/1 nămCâu 4 (VD):Phương pháp:Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.Cách giải: Xét tam giác $ABC$ có $MN$ là đường trung bình nên $MN = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2MN = 2.2 = 4m$Vậy $BC = 4m.$ Câu 5 (VD):Phương pháp:Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.Cách giải: <img alt="" height="222" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-103301-am.png" style="max-width: 100%;" width="237">Ta đưa về bài toán: Cho tam giác $ABC$ đều có chu vi $180cm,$ các tam giác $CED,BEF$ là các tam giác đều, $DEFA$ là hình thoi. Tính chu vi hình thoi $ADEF$.Giải: Vì các tam giác $CED,BEF$ là các tam giác đều nên $CD = CE = DE = CF = EB = FB$Lại có $ADEF$ là hình thoi nên $CD = CE = DE = CF = EB = FB = AF = AD$Hay $D,E,F$ lần lượt là trung điểm cạnh $AC,BC,AB.$Suy ra $AD = \dfrac{{AC}}{2}$Lại có $AB + AC + BC = 180 \Leftrightarrow 3AC = 180$ $ \Rightarrow AC = 60cm$Nên $AD = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30cm$Chu vi hình thoi $ADEF$ là $30.4 = 120cm.$ Câu 6 (VD):Phương pháp:a) Sử dụng: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thangHình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cânTứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hànhb) Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hànhHình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhậtc) Lấy $P$ là trung điểm cạnh $EP.$ Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $AH.$ Ta sẽ chứng minh $IK \bot DK$Chỉ ra $IAPK$ là hình bình hành, $P$ là trực tâm tam giác $ADK.$ Từ đó sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song sông để chứng minh $IK \bot DK$.Cách giải: <img alt="" height="247" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-103350-am.png" style="max-width: 100%;" width="385">a) Tứ giác $BMNC$ và tứ giác $BMNH$ là hình gì? Vì sao?Xét tam giác $ABC$ có $MN$ là đường trung bình của tam giác nên $MN//BC,\,MN = \dfrac{{BC}}{2} = BH$Suy ra $MNCB$ là hình thang. Lại có $\widehat B = \widehat C$ nên $MNCB$ là hình thang cân (dhnb)Xét tứ giác $MNHB$ có $MN//HB;MN = HB$ nên $MNHB$ là hình bình hành (dhnb)b) Gọi $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $N.$ Chứng minh: $ADCH$ là hình chữ nhậtXét tứ giác $AHCD$ có $N$ là trung điểm $AC\left( {gt} \right)$ và $N$ là trung điểm $HD$ (do $D$ đối xứng với $H$ qua $N$)Nên hai đường chéo $AC,HD$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường.Suy ra $AHCD$ là hình bình hànhLại có $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường trung tuyến nên $AH$ cũng là đường cao.Suy ra $AH \bot HC \Rightarrow \widehat {AHC} = {90^0}$Từ đó $AHCD$ là hình chữ nhật (dhnb)c) Kẻ $DE \bot AC,$ gọi $K$ là trung điểm của $EC.$ Qua $K$ vẽ đường thẳng $d \bot DK.$ Chứng minh: Ba đường thẳng $AH,MN$ và $d$ đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)(fb: Thầy Lê Minh Đức)<img alt="" height="235" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-103430-am.png" style="max-width: 100%;" width="374"> Lấy $P$ là trung điểm cạnh $EP.$ Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $AH.$ Ta sẽ chứng minh $IK \bot DK$Xét tam giác $AHC$ có $IN//HC$ và $N$ là trung điểm $AC$ nên $I$ là trung điểm của $AH$Suy ra $AI = \dfrac{{AH}}{2}$ và $AI//DC;AH = DC$ (do $ADCH$ là hình chữ nhật) nên $AI = \dfrac{{DC}}{2}$Xét tam giác $EPC$ có $PK$ là đường trung bình của tam giác $ \Rightarrow PK//DC,PK = \dfrac{1}{2}DC$Xét tứ giác $AIPK$ có $AI = PK\left( { = \dfrac{{DC}}{2}} \right);AI//PK//DC$ nên $AIPK$ là hình bình hành.Do đó: $IK//AP$Lại có $PK//DC$ mà $DC \bot AD \Rightarrow PK \bot AD$Từ đó suy ra $P$ là trực tâm tam giác $ADK.$Suy ra $AP \bot DK$ mà $IK//AP$ nên $IK \bot DK$Do đó $IK \equiv d$ nên ba đường thẳng $AH,MN,d$ đồng qui tại điểm $I$ (đpcm)Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD quận Bình Tân

Câu 1 (2,5 điểm) : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right).$ b) Tính và rút gọn : \(\dfrac{6}{{x - 2...

+ Đọc thêm »

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD Thanh Trì

Câu 1 (2 điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng1. Kết quả của phép tính $\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\left( {a - 3} \right)$ là:A. ${a^3} - 27$ B. ${\left( {a - 3} \right)^3}$C. ${a^3} + 27$ D. ${\left( {a + 3} \right)^3}$2. Biểu thức $\dfrac{{3x + 9}}{{6x - 3}}.\dfrac{{1 - 2x}}{{x + 3}}$ có kết quả rút gọn là:A. $1$ B. $ - 1$ C. $3$ D. $ - 3$3. Với $x = 5$ thì đa thức $10x - 25 - {x^2}$ có giá trị bằng:A. $ - 100$ B. $0$C. $100$ D. Một giá trị khác4. Phép chia $5{x^{n - 1}}{y^4}:\left( {2{x^3}{y^n}} \right)$ là phép chia hết khi:A. $n > 4$ B. $n \ge 4$C. $n = 4$ D. $n < 4$5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,\,\,BC = 5cm$. Tính diện tích tam giác $ABC$.A. $6c{m^2}$ B. $20c{m^2}$C. $15c{m^2}$ D. $12c{m^2}$6. Tam giác $ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$, biết $MN = 10cm$, độ dài cạnh $BC$ bằng:A. $5cm$ B. $10cm$C. $15cm$ D. $20cm$7. Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?A. Tam giác đều B. Hình chữ nhậtC. Hình thang D. Hình tròn8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:A. Hình thang cân B. Hình chữ nhậtC. Hình thoi D. Hình vuông Câu 2 (1,0 điểm) Tính hợp lí giá trị của biểu thức:$a)\,\,{75^2} + 150.25 + {25^2}$ $b)\,\,{2019^2} - 2019.19 - {19^2} - 19.1981$Câu 3 (1,0 điểm) Tìm $x$ biết:$a)\,\,5x\left( {3 - x} \right) + x\left( {5 + 5x} \right) = 40$ $b)\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} - x + 3 = 0$Câu 4 (1,0 điểm) Cho biểu thức $A = \dfrac{{2x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{{x - 3}} + \dfrac{{{x^2} - x + 6}}{{9 - {x^2}}}$ với $x \ne \pm 3$.a) Rút gọn biểu thức $A$.b) Tìm giá trị $x$ nguyên để $A$ nhận giá trị nguyên.Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình thang vuông $ABCD$, $A = D = 90^\circ $có $CD = 2AB = 2AD$. Kẻ $BH$ vuông góc với $CD$.a) Chứng minh rằng tứ giác $ABHD$ là hình vuông.b) Gọi $M$ là trung điểm của $BH$. Chứng minh $A$ đối xứng với $C$ qua $M$.c) Kẻ $DI$ vuông góc với $AC,$ $DI,DM$ cắt $AH$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh $\Delta ADP = \Delta HDQ$.d) Tứ giác $BPDQ$ là hình gì?Câu 6 (1,0 điểm) Cho $\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}} = 1$. Chứng minh $\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0$ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTThực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com<div align="center">
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0"><tbody>
<tr>
<td valign="top" width="83">
1A
</td>
<td valign="top" width="76">
2B
</td>
<td valign="top" width="76">
3B
</td>
<td valign="top" width="76">
4C
</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top" width="83">
5A
</td>
<td valign="top" width="76">
6D
</td>
<td valign="top" width="76">
7C
</td>
<td valign="top" width="76">
8B
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div> Câu 1(TH):1.Phương phápSử dụng hằng đẳng thức ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$.Cách giải:Ta có : $\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\left( {a - 3} \right) = {a^3} - {3^3} = {a^3} - 27$Chọn A.2.Phương phápPhân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn.Cách giải:Ta có : $\dfrac{{3x + 9}}{{6x - 3}}.\dfrac{{1 - 2x}}{{x + 3}}$$ = \dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {2x - 1} \right)}}.\dfrac{{ - \left( {2x - 1} \right)}}{{x + 3}} = - 1$Chọn B.3.Phương phápThay $x = 5$ vào biểu thức đã cho tính giá trị.Cách giải:Ta có : $10x - 25 - {x^2}$$ = - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = - {\left( {x - 5} \right)^2}$Với $x = 5 \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} = - {\left( {5 - 5} \right)^2} = 0$Chọn B4.Phương phápĐa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho $Q\left( x \right)$ nếu chúng có cùng phần biến và lũy thừa của từng biến trong $P\left( x \right)$ không nhỏ hơn lũy thừa của biến tương ứng trong $Q\left( x \right)$Cách giải:Để $5{x^{n - 1}}{y^4}:\left( {2{x^3}{y^n}} \right)$ là phép chia hết thì $\left\{ \begin{array}{l}n - 1 \ge 3\\4 \ge n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 4$Chọn C.5.Phương phápSử dụng Pytago tính được $AC$ rồi suy ra diện tích.Cách giải:Sử dụng Pytago ta có:$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ $ \Leftrightarrow {3^2} + A{C^2} = {5^2}$ $ \Leftrightarrow A{C^2} = 16 \Leftrightarrow AC = 4cm$$ \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6c{m^2}$.Chọn A.6.Phương phápSử dụng tính chất đường trung bình $MN = \dfrac{1}{2}BC$.Cách giải:$MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$$ \Rightarrow BC = 2MN = 20cm$.Chọn D.7.Phương phápTìm các trục đối xứng của mỗi hình và nhận xét.Cách giải:Tam giác đều có $3$ trục đối xứng là $3$ đường cao.Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường trung bình.Hình tròn có vô số trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm.Hình thang không phải là hình thang cân thì không có trục đối xứng.Chọn C.8.Phương phápSử dụng tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết : Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.Cách giải:<img alt="" height="235" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-102640-am_1.png" style="max-width: 100%;" width="234"> $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN//AC,MN = \dfrac{1}{2}AC$.$PQ$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ nên $PQ//AC,PQ = \dfrac{1}{2}AC$.$ \Rightarrow MN//PQ,MN = PQ$.Do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.Tam giác $ABD$ có $MQ$ là đường trung bình nên $MQ//BD$.Mà $\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MQ//BD\\AC \bot BD\end{array} \right.$$ \Rightarrow MN \bot MQ$ $ \Rightarrow MNPQ$ là hình chữ nhật.Chọn B.Câu 2(VD):Phương phápa) Sử dụng hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$.b) Nhóm các số hạng đưa về dạng tích.Cách giải:$\begin{array}{l}a)\,\,{75^2} + 150.25 + {25^2}\\ = {75^2} + 2.75.25 + {25^2}\\ = {\left( {75 + 25} \right)^2}\\ = {100^2} = 10000\end{array}$$\begin{array}{l}b)\,\,{2019^2} - 2019.19 - {19^2} - 19.1981\\ = \left( {{{2019}^2} - 2019.19} \right) - \left( {{{19}^2} + 19.1981} \right)\\ = 2019\left( {2019 - 19} \right) - 19\left( {19 + 1981} \right)\\ = 2019.2000 - 19.2000\\ = 2000.\left( {2019 - 19} \right)\\ = 2000.2000\\ = 4000000\end{array}$Câu 3(VD):Phương phápa) Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình.b) Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình tích $AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$.Cách giải:$\begin{array}{l}a)\,\,5x\left( {3 - x} \right) + x\left( {5 + 5x} \right) = 40\\ \Leftrightarrow 5x\left( {3 - x} \right) + 5x\left( {1 + x} \right) = 40\\ \Leftrightarrow 5x\left( {3 - x + 1 + x} \right) = 40\\ \Leftrightarrow 5x.4 = 40\\ \Leftrightarrow 20x = 40\\ \Leftrightarrow x = 40:20\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}$Vậy $x = 2$.$\begin{array}{l}b)\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} - x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array} \right.\end{array}$Vậy $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.Câu 4(VD):Phương phápa) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.b) Sử dụng kiến thức về ước, bội để nhận xét giá trị nguyên.Cách giải:a) Rút gọn biểu thức $A$.Với $x \ne \pm 3$ ta có :$\begin{array}{l}A = \dfrac{{2x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{{x - 3}} + \dfrac{{{x^2} - x + 6}}{{9 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{2x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - x + 6}}{{{x^2} - 9}}\\ = \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) - {x^2} + x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 6x + 2x + 6 - {x^2} + x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{x}{{x + 3}}\end{array}$Vậy $A = \dfrac{x}{{x + 3}}$.b) Tìm giá trị $x$ nguyên để $A$ nhận giá trị nguyên.Ta có: $A = \dfrac{x}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 3}}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{3}{{x + 3}}$Để $A$ nhận giá trị nguyên thì $x + 3 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 3} \right\}$$\begin{array}{l} \Rightarrow x + 3 = 1 \Rightarrow x = - 2\,\,\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,x + 3 = - 1 \Rightarrow x = \, - 4\,\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,x + 3 = 3 \Rightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,x + 3 = - 3 \Rightarrow x = - 6\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$Vậy $x \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 4\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right\}$Câu 5(VD):Phương phápa) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông : Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.b) Chứng minh $ABCH$ là hình bình hành suy ra $M$ là trung điểm $AC$.c) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g.d) Sử dụng dấu hiệu nhận biết : Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.Cách giải:<img alt="" height="305" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1217/screen-shot-2019-12-17-at-102716-am_1.png" style="max-width: 100%;" width="528"> a) Chứng minh rằng tứ giác $ABHD$ là hình vuông.Ta có : $\widehat {HDA} = \widehat {DAB} = \widehat {BHD} = 90^\circ $$ \Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật.Mà $AB = AD$ $ \Rightarrow ABHD$ là hình vuông.b) Gọi $M$ là trung điểm của $BH$. Chứng minh $A$ đối xứng với $C$ qua $M$.Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}AB//DH\\AB = DH\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//HC\\AB = HC\end{array} \right.$$ \Rightarrow ABCH$ là hình bình hành (dhnb)Mà $M$ là trung điểm của $BH$ nên $M$ là trung điểm của $AC$ (t/c)Suy ra $A$ đối xứng với $C$ qua $M$.c) Kẻ $DI$ vuông góc với $AC,$ $DI,DM$ cắt $AH$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh $\Delta ADP = \Delta HDQ$.Ta có : $\widehat {PDA} = \widehat {MAB}$ (cùng phụ góc $MAD$) (1)Xét $\Delta MHD$ và $\Delta MBA$ có :$\begin{array}{l}\widehat H = \widehat B = {90^0}\\MH = MB\left( {gt} \right)\\DH = AB\left( {hv} \right)\end{array}$$\Delta MHD = \Delta MBA\left( {c - g - c} \right)$ $ \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {MDH}$ (2)Từ (1) và (2)$ \Rightarrow \widehat {PDA} = \widehat {MDH}$Xét $\Delta ADP$ và $\Delta HDQ$ có :$\widehat {QDH} = \widehat {PDA}\,\,\left( {cmt} \right)$$\widehat {QHD} = \widehat {PAD} = 45^\circ $$DH = DA$Vậy $\Delta ADP = \Delta HDQ\,\,\,\left( {g.c.g} \right)$d) Tứ giác $BPDQ$ là hình gì?Gọi giao điểm của $AH$ và $DB$ là $O$ $ \Rightarrow OB = OD$ (t/c) (3)Ta có : $\Delta ADP = \Delta HDQ\,\left( {cmt} \right)$$ \Rightarrow AP = QH$ (cạnh t/ư)Mà $OA = OH \Rightarrow OQ = OP$ (4)Xét tứ giác $BPDQ$ có $\left\{ \begin{array}{l}OP = OQ\\OD = OB\,\,\left( {cmt} \right)\\BD \bot PQ\end{array} \right.$ $ \Rightarrow BPDQ$ là hình thoi.Câu 6(VDC): Cho $\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}} = 1$. Chứng minh $\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0$Phương phápNhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với $x + y + z \ne 0$.Cách giải:Nhận xét: Nếu $x + y + z = 0$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - z\\x + z = - y\\y + z = - x\end{array} \right.$ $ \Rightarrow \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}} = - 3$.Suy ra $x + y + z \ne 0$.Ta có :$\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}} = 1$$ \Leftrightarrow \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)$$ = x + y + z$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{xy}}{{z + x}} + \dfrac{{xz}}{{x + y}} + \dfrac{{xy}}{{y + z}}$$ + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{yz}}{{x + y}} + \dfrac{{xz}}{{y + z}} + \dfrac{{yz}}{{z + x}}$ $ + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}}$$ = x + y + z$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}}$$ = \left( {x + y} \right)\dfrac{z}{{x + y}} + \left( {y + z} \right)\dfrac{x}{{y + z}} + \left( {z + x} \right)\dfrac{y}{{z + x}}$ $ = x + y + z$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} + x + y + z$$ = x + y + z$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{z + x}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0$Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 PGD Thanh Trì

Câu 1 (2 điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng 1. Kết quả của phép tính $\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\left( {a - 3} \right)$ là: A. \(...

+ Đọc thêm »

Đề thi kì 1 môn toán lớp năm 2019 - 2020 trường THCS Nguyễn Tất Thành

Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làmCâu 1. Phân thức đối của $\dfrac{{2x - 1}}{{5 - x}}$ là :A.$\dfrac{{1 - 2x}}{{x - 5}}$ B.$\dfrac{{ - \left( {2x - 1} \right)}}{{x - 5}}$C. $ - \dfrac{{1 - 2x}}{{5 - x}}$ D. $\dfrac{{1 - 2x}}{{5 - x}}$Câu 2. Giá trị của phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{2x - 6}}$ được xác định khi :A.$x \ne 3$ B.$x \ne 1$ C. $x \ne - 3$ D. $x \ne - 1$Câu 3. Kết quả rút gọn của biểu thức $\dfrac{{ - 2{x^2} - 2x}}{{1 - {x^2}}}$ là :A. $\dfrac{{ - 2x}}{{x + 1}}$ B. $\dfrac{{2x}}{{x - 1}}$C. $\dfrac{{2x}}{{x + 1}}$ D. $\dfrac{{ - 2x}}{{x - 1}}$Câu 4. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.$ Độ dài đường trung tuyến $AM$ bằng :A.$5cm$ B.$2cm$ C. $2,5cm$ D.$10cm$ Câu 5. Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng $6$ lần, chiều rộng giảm $2$ lần ? A. Giảm $3$ lần B. Tăng $3$ lần C. Giảm $12$ lần D. Tăng $12$ lầnCâu 6. Chọn câu trả lời sai :A.$\dfrac{{4x + 4}}{{4x}} = \dfrac{{x + 1}}{x}$ B.$\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{1}{{x + 2}}$ C. $\dfrac{{5x + 5}}{{5x}} = 5$ D. $\dfrac{{4{x^2} - 9}}{{2x + 3}} = 2x - 3$Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng ?A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.B. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật.C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.D. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật.Câu 8. Phân thức$\dfrac{{x + 2}}{{2x}}$ có giá trị bằng $1$ khi $x$ bằng :A. $2$ B.$1$C. $0$ D. $\dfrac{3}{2}$Câu 9. Tổng hai phân thức $\dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}}$ và $\dfrac{{4 - x}}{{1 - 2x}}$ bằng phân thức nào sau đây :A.$\dfrac{7}{{2x - 1}}$ B.$1$C.$\dfrac{7}{{1 - 2x}}$ D.$ - 1$Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai ?A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.C. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.D. Hình thoi là hình có bốn trục đối xứng.Câu 11. Thực hiện phép chia ${x^3} + 27$ cho $3x - 9 - {x^2}$ ta được thương là :A. $x + 3$ B. $x - 3$C. $ - x - 3$ D. $ - x + 3$Câu 12. Hình vuông có đường chéo bằng $4$ thì cạnh của nó bằng :A.$2$ B.$8$C.$4$ D.$\sqrt 8 $B. Tự luận (7 điểm).Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{{3x}}{{x - 2}} - \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right):\dfrac{3}{{x + 2}}$ 1. Rút gọn $A$ và tìm điều kiện xác định của $A.$2. Tính giá trị của $A$ biết ${x^2} - 2x = 0.$3. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ có giá trị nguyên.Câu 2: (2,0 điểm)1. Tìm $x,$ biết :a) $4{x^2} - 1 - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$; b) $\dfrac{{3x - {x^2}}}{{{x^2} - 9}} = 0.$2. Tìm $a$ và $b$ để $f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + ax + b$ chia hết cho $g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 4.$Câu 3: (2,5 điểm)Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A.$ Gọi $D$ là trung điểm của $BC,$ kẻ $DE$ vuông góc với $AB$ tại $E.$ Gọi $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $AC,\,\,DI$ cắt $AC$ tại $F.$1. Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.2. Gọi $O$ là giao điểm của $AD$ và $EF.$ Chứng minh tứ giác $ABDI$ là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm $B,\,O,\,I$ thẳng hàng.3. Tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $ABCI$ là hình thang cân. Hãy tính ${S_{ABC}}$ trong trường hợp này biết $AD = 8cm.$Câu 4. (0,5 điểm) Cho $x,y \in \mathbb{R}$ và $x \ne y.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{{{x^2} - 6xy + 6{y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}$. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTThực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.comPHẦN I: TRẮC NGHIỆM<div align="center">
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0"><tbody>
<tr>
<td valign="top" width="56">
1D
</td>
<td valign="top" width="60">
2A
</td>
<td valign="top" width="59">
3B
</td>
<td valign="top" width="59">
4C
</td>
<td valign="top" width="60">
5B
</td>
<td valign="top" width="59">
6C
</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top" width="56">
7C
</td>
<td valign="top" width="60">
8A
</td>
<td valign="top" width="59">
9B
</td>
<td valign="top" width="59">
10D
</td>
<td valign="top" width="60">
11C
</td>
<td valign="top" width="59">
12D
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>Câu 1 (NB):Phương pháp:Phân thức đối của phân thức $\dfrac{A}{B}$ là $ - \dfrac{A}{B}$Cách giải: Phân thức đối của $\dfrac{{2x - 1}}{{5 - x}}$ là $ - \dfrac{{2x - 1}}{{5 - x}} = \dfrac{{1 - 2x}}{{5 - x}}$Chọn DCâu 2 (TH):Phương pháp:Giá trị của phân thức $\dfrac{A}{B}$ xác định khi $B \ne 0.$Cách giải: Giá trị của phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{2x - 6}}$ được xác định khi $2x - 6 \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne 6 \Leftrightarrow x \ne 3.$Chọn ACâu 3 (TH):Phương pháp:Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn biểu thức.Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$Cách giải: Ta có: $\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^2} - 2x}}{{1 - {x^2}}} = \dfrac{{ - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 2x}}{{1 - x}} = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\end{array}$Chọn BCâu 4 (TH):Phương pháp:Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh huyềnSử dụng: Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Cách giải:<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1211/ntt-cau-4-tn.png" style="width: 100%; max-width: 203px;"> Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ theo định lý Pytago ta có: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5cm$Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm$Chọn CCâu 5 (TH):Phương pháp:Diện tích hình chữ nhật có chiều dài $a,$ chiều rộng $b$ là $S = ab.$Cách giải: Diện tích hình chữ nhật ban đầu là $S = ab$ với $a,b$ lần lượt là chiều dài và chiều rộngChiều dài mới là $a' = 6a$Chiều rộng mới là $b' = \dfrac{b}{2}$Lúc này diện tích hình chữ nhật là $S' = a'.b' = 6a.\dfrac{b}{2} = 3ab = 3S$Như vậy diện tích tăng 3 lần so với ban đầu.Chọn BCâu 6 (VD):Phương pháp:Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn biểu thức.Cách giải: Đáp án A: Ta có: $\dfrac{{4x + 4}}{{4x}} = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{4x}} = \dfrac{{x + 1}}{x}$ nên A đúngĐáp án B: Ta có: $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{x + 2}}$ nên B đúngĐáp án C: Ta có: $\dfrac{{5x + 5}}{{5x}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{5x}} = \dfrac{{x + 1}}{x} \ne 5$ nên C saiĐáp án D: Ta có: $\dfrac{{4{x^2} - 9}}{{2x + 3}} = \dfrac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x + 3} \right)}} = 2x - 3$ nên D đúngChọn CCâu 7 (NB):Phương pháp:Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhậtCách giải: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên C đúng.Chọn CCâu 8 (VD):Phương pháp:Tìm ĐKCho phân thức bằng $1$ sau đó quy đồng mẫu thức để tìm $x.$So sánh điều kiện để kết luậnCách giải: ĐK: $2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0$Ta có: $\begin{array}{l}\dfrac{{x + 2}}{{2x}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{2x}} = \dfrac{{2x}}{{2x}}\\ \Rightarrow x + 2 = 2x\\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\end{array}$Vậy $x = 2.$Chọn ACâu 9 (VD):Phương pháp:Đưa về cộng hai phân thức cùng mẫu: $\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}$Cách giải: Ta có: $\begin{array}{l}\dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}} + \dfrac{{4 - x}}{{1 - 2x}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}} + \dfrac{{x-4}}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{{x + 3 + x-4}}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{2x-1}{{2x - 1}}=1\end{array}$Chọn BCâu 10 (TH):Phương pháp:Sử dụng kiến thức về hình chữ nhật, hai tam giác bằng nhau, trục đối xứng.Cách giải: Ta có A, B, C đều đúng.D sai vì hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo.Chọn DCâu 11 (VD):Phương pháp:Sử dụng hằng đẳng thức ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$Cách giải: Ta có:$\begin{array}{l}\left( {{x^3} + 27} \right):\left( {3x - 9 - {x^2}} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right):\left[ { - \left( {{x^2} - 3x + 9} \right)} \right]\\ = - \left( {x + 3} \right) = - x - 3\end{array}$Chọn CCâu 12 (TH):Phương pháp:Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.Sử dụng định lý PytagoCách giải: <img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1211/ntt-cau-12-tn.png" style="width: 100%; max-width: 229px;">Xét hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 4.$Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ABC$ ta có:$\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\ \Leftrightarrow 2A{B^2} = {4^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 8\\ \Rightarrow AB = \sqrt 8 \end{array}$Vậy hình vuông có cạnh là $\sqrt 8 .$Chọn D.PHẦN 2: TỰ LUẬNCâu I (VD):Phương pháp:1. Quy đồng mẫu và rút gọn.2. Tìm $x$ rồi thay vào $A$.3. Tìm điều kiện để $A \in \mathbb{Z}$ dựa vào kiến thức về ước, bội.Cách giải:1. Rút gọn $A$ và tìm điều kiện xác định của $A.$$\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{3x}}{{x - 2}} - \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right):\dfrac{3}{{x + 2}}\\DK:\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 2\\A = \left( {\dfrac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{3}{{x + 2}}\\A = \left( {\dfrac{{3{x^2} + 6x - 2{x^2} + 5 - {x^2} + x + 2x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{3}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{9x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x + 2}}{3}\\A = \dfrac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x + 2}}{3}\\A = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\end{array}$2. Tính giá trị của $A$ biết ${x^2} - 2x = 0.$Ta có:$\begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {TM} \right)\\x = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$Thay $x = 0$ vào $A$ ta được: $A = \dfrac{{3.0 + 1}}{{0 - 2}} = - \dfrac{1}{2}$Vậy với $x = 0$ thì $A = - \dfrac{1}{2}$.3. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ có giá trị nguyên.Ta có: $A = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{3x - 6 + 7}}{{x - 2}}$ $ = \dfrac{{3x - 6}}{{x - 2}} + \dfrac{7}{{x - 2}} = 3 + \dfrac{7}{{x - 2}}$Vì $x \in \mathbb{Z}$ và $3 \in \mathbb{Z}$ nên để $A \in \mathbb{Z}$ thì $x - 2 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$.Ta có bảng: <table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0"><tbody>
<tr>
<td width="91">
$x - 2$
</td>
<td width="91">
$1$
</td>
<td width="91">
$ - 1$
</td>
<td width="91">
$7$
</td>
<td width="91">
$ - 7$
</td>
</tr>
<tr>
<td width="91">
$x$
</td>
<td width="91">
$3$ (TM)
</td>
<td width="91">
$1$ (TM)
</td>
<td width="91">
$9$ (TM)
</td>
<td width="91">
$ - 5$ (TM)
</td>
</tr>
</tbody></table>
Vậy với $x \in \left\{ {3;1;9; - 5} \right\}$ thì $A \in \mathbb{Z}$.Câu II (VD):Phương pháp:1. a) Đưa phương trình về dạng tích.b) Đặt điều kiện xác định và giải phương trình.2. Viết lại $f\left( x \right) = g\left( x \right).q\left( x \right) + p\left( x \right)$, từ đó suy ra để $f\left( x \right)$ chia hết cho $g\left( x \right)$ thì $p\left( x \right) = 0,\forall x$.Cách giải:1. Tìm $x,$ biết :a) $4{x^2} - 1 - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 2} \right) = 0;$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1 + x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\3x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 1\\3x = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}$Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 1} \right\}$.b) $\dfrac{{3x - {x^2}}}{{{x^2} - 9}} = 0.$ĐK: ${x^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} \ne 9$ $ \Leftrightarrow x \ne \pm 3$Khi đó$\begin{array}{l}3x - {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\3 - x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.2. Tìm $a$ và $b$ để $f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + ax + b$ chia hết cho $g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 4.$ Ta có:$f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + ax + b$ $ = \left( {{x^4} - 3{x^3} + 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 4} \right) + ax - 3x + b + 4$ $ = {x^2}\left( {{x^2} - 3x + 4} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 4} \right) + \left( {a - 3} \right)x + b + 4$$ = \left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {a - 3} \right)x + b + 4$ $ = \left( {{x^2} - 1} \right)f\left( x \right) + \left( {a - 3} \right)x + b + 4$Để $f\left( x \right)$ chia hết cho $g\left( x \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right.$Vậy $a = 3,b = - 4$.Câu III (VD):Phương pháp:1. Chứng minh tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.2. Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.3. Sử dụng hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.Cách giải:<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1211/ntt-cau-3-tl.png" style="width: 100%; max-width: 268px;"> 1. Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.Ta có: $DE \bot AB \Rightarrow \widehat E = {90^0}$Vì $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $AC$ nên $AC$ là đường trung trực của $DI$$\Rightarrow DF \bot AC \Rightarrow \widehat F = {90^0}$Tứ giác $AEDF$ có $\widehat A = \widehat E = \widehat F = {90^0}$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật (đpcm).2. Gọi $O$ là giao điểm của $AD$ và $EF.$ Chứng minh tứ giác $ABDI$ là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm $B,\,O,\,I$ thẳng hàng.Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}DF \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right.$ nên $DF//AB$ (từ vuông góc đến song song)Mà $D$ là trung điểm $BC$ nên $F$ là trung điểm $AC$$ \Rightarrow DF$ là đường trung bình của tam giác $ACB$$ \Rightarrow DF = \dfrac{1}{2}AB\left( {t/c} \right) \Rightarrow AB = 2DF$Mà $DI = 2DF$ (do $I$ đối xứng với $D$ qua $AC$)Do đó $DI = AB\left( { = 2DF} \right)$.Mà $DI//AB$ nên tứ giác $ABDI$ là hình bình hành (dhnb).Vì $O$ là giao điểm của $EF$ với $AD$ nên $O$ là trung điểm $AD$.Tứ giác $ABDI$ là hình bình hành$ \Rightarrow $ hai đường chéo $BI,AD$ cắt nhau tại $O$ là trung điểm của mỗi đường.Vậy $B,O,I$ thẳng hàng.3. Tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $ABCI$ là hình thang cân. Hãy tính ${S_{ABC}}$ trong trường hợp này biết $AD = 8cm.$ <img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/1211/ntt-cau-3-tl-b.png" style="width: 100%; max-width: 266px;"> Ta có: $AI//BC$ (do $AI//BD$) nên tứ giác $AICB$ là hình thang.Để $AICB$ là hình thang cân thì $\widehat {ABC} = \widehat {ICB}$ (1)Xét tứ giác $AICD$ có $AC$ vuông góc $DI$ tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.$ \Rightarrow CA$ là tia phân giác góc $\widehat {ICD}$.$ \Rightarrow $$\widehat {ICB} = 2\widehat {ACB}$ (2)Từ đó $\widehat {ABC} = 2\widehat {ACB}$.Mà $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}$ (hai góc phụ nhau)Do đó $2\widehat {ACB} + \widehat {ACB} = {90^0}$ $ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {30^0}$ .Vậy tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện $\widehat {ACB} = {30^0}$ để tứ giác $AICB$ là hình thang cân.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {ACB} = {30^0}$ nên $AB = \dfrac{1}{2}BC$.Mà $BC = 2AD = 2.8 = 16$ nên $AB = \dfrac{1}{2}.16 = 8$.Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ $ \Leftrightarrow {8^2} + A{C^2} = {16^2}$ $ \Leftrightarrow A{C^2} = {16^2} - {8^2} = 192$ $ \Rightarrow AC = 8\sqrt 3 $Diện tích tam giác: ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.8.8\sqrt 3 = 32\sqrt 3 $.Bài 4 (VDC):Phương pháp:Xét $y = 0$Xét $y \ne 0$, chia cả tử và mẫu cho ${y^2}.$ Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng $ - 3.$Cách giải:Xét $y = 0,$ ta có : $P = 1.$Xét $y \ne 0,$ chia cả tử và mẫu của (1) cho ${y^2},$ ta có :$P = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^2} - 6\left( {\dfrac{x}{y}} \right) + 6}}{{{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^2} - 2\left( {\dfrac{x}{y}} \right) + 1}}$Đặt $t = \dfrac{x}{y}\,\,\,\left( {t \ne 1} \right).$ Biểu thức $P$ trở thành :$P = \dfrac{{{t^2} - 6t + 6}}{{{t^2} - 2t + 1}}$Ta sẽ đi chứng minh : $P \ge - 3\,\,\,\left( * \right)$Ta có :$\begin{array}{l}\dfrac{{{t^2} - 6t + 6}}{{{t^2} - 2t + 1}} \ge - 3\\ \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 6 \ge - 3{t^2} + 6t - 3\\ \Leftrightarrow 4{t^2} - 12t + 9 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2t - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}$$ \Rightarrow \left( * \right)\,$luôn đúng.Dấu xảy ra $ \Leftrightarrow 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow 2x = 3y.$Vậy $\min P = - 3,$ đạt được khi $2x = 3y.$HẾTLoigiaihay.com 
 <div>
 </div>

Đề thi kì 1 môn toán lớp năm 2019 - 2020 trường THCS Nguyễn Tất Thành

Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm Câu 1. Phân thức đối của \(\dfrac{{2x - 1}}{{5 - ...

+ Đọc thêm »

Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

<div class="box-question top20" id="sub-question-1">
 Đề bài

<div class="Section1">
Bài 1 (1 điểm)Chọn đáp án đúng nhất.
1.Thu gọn biểu thức: ${\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}$ được kết quả là:
</div>
<div class="Section2">
A.$2x$
B.$2y$
C.$2xy$
D.$4xy$
</div>
<div class="Section3">
2. Giá trị của phân thức: $\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}}$ không xác định tại các giá trị của biến $x$ là:
A.$x \ne \pm 2$
B.$x \ne 2$
C.$x = \pm 2$
D.$x = 2$
3. Tam giác vuông cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\sqrt 2 \,cm$ thì độ dài cạnh góc vuông của tam giác đó bằng:….
 4) Xét 4 khẳng định sau: 
</div>
<div class="Section5">
a) Biểu thức ${x^2} + ax + 4$ là bình phương của một tổng khi $a = 2$.
b) Dư trong phép chia đa thức${y^3} - {y^2} + 3y - 2$ cho đa thức${y^2} + 1$ là$2y - 1$.
c) Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân.
d) Hai đỉnh $M$ và $P$ của hình thoi $MNPQ$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $NQ$.
Trong 4 khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Bốn
</div>
<div class="Section7">
Bài 2 (3 điểm)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)$3{x^2} - 6x + 2xy - 4y$
b)${a^2}\left( {{a^2} + 4} \right) - {a^2} + 4$
2.Tìm $x$ biết: ${x^2} - x + 0,25 = 0.$
3.Chứng minh giá trị biểu thức ${\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m$ là số nguyên tố với mọi giá trị của $m$.
</div>
Bài 3 (2,5 điểm)
<ol>
<li>Cho biểu thức: $P = \dfrac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}}$ . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $P$ tại $a = - 2$.</li>
<li>Với $x \ne \pm 2$ chứng minh đẳng thức:</li>
</ol>
$\left( {\dfrac{x}{{2 + x}} - \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2}$
Bài 4 (1,5 điểm)Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , có $D$ là trung điểm của $BC$. Gọi $E,\,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $AB$ và $AC$.
<ol>
<li>Chứng minh: $A{\rm{D}} = EF$</li>
<li>Gọi K là điểm đối xứng với $D$ qua $E$. Chứng minh ba đường thẳng $A{\rm{D}},\,EF,\,KC$đồngquy.</li>
</ol>
Bài 5 (1 điểm)
<ol>
<li>Cho hình bình hành $ABC{\rm{D}}$, điểm $E$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$. Gọi $M$ là giao điểm của $A{\rm{E}}$ và $B{\rm{D}}$. Gọi diện tích$ABM$ là ${S_1}$, diện tích$\Delta MDE$ là ${S_2}$, diện tích $\Delta BCE$ là ${S_3}$. So sánh ${S_1}$ với ${S_2} + {S_3}.$</li>
<li>Cho $x,\,y$ là hai số thực thỏa mãn:${x^2} + {y^2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = {x^5} + 2y.$</li>
</ol> <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-2">
 LG bài 1

Lời giải chi tiết:Bài 1.
1.Chọn D
2.Chọn C
3.
<img height="196" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/11_3.jpg" width="195" />
Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, có $A{\rm{D}}$ là đường trung tuyến, $A{\rm{D}} = \sqrt 2 \,cm$.
Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, có $A{\rm{D}}$ là đường trung tuyến (gt)
$ \Rightarrow BC = 2{\rm{AD}} = 2\sqrt 2 \,cm$ (trong tam giác vuông đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Áp dụng định lý Py-ta-go có:
$\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow 2{\rm{A}}{B^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}:2 = 4\, \Rightarrow AB = AC = 2\,cm.\end{array}$
4.Chọn B. <ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-3">
 LG bài 2

Lời giải chi tiết:<ol>
<li>Ta có:</li>
</ol>
$\begin{array}{l}a)\;\;3{x^2} - 6x + 2xy - 4y = 3x\left( {x - 2} \right) + 2y\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2y} \right).\\b)\;\;{a^2}\left( {{a^2} + 4} \right) - {a^2} + 4 = {a^4} + 4{a^2} - {a^2} + 4\\ = \left( {{a^4} + 4{a^2} + 4} \right) - {a^2} = {\left( {{a^2} + 2} \right)^2} - {a^2}\\ = \left( {{a^2} + 2 - a} \right)\left( {{a^2} + 2 + a} \right).\end{array}$
$\begin{array}{l}2.\;{x^2} - x + 0,25 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}.\end{array}$
Vậy $x = \dfrac{1}{2}.$
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-4">
 LG bài 3

Lời giải chi tiết:<ol>
<li>Phân thức xác định khi và chỉ khi${a^2} - a \ne 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne 1\end{array} \right.$</li>
</ol>
$P = \dfrac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}} = \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} = \dfrac{{a + 1}}{a}.$
Thay $a = - 2$ vào biểu thức $P$ ta được: $P = \dfrac{{a + 1}}{a} = \dfrac{{ - 2 + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2}.$
<ol>
<li>$\left( {\dfrac{x}{{2 + x}} - \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\left( {x \ne \pm 2} \right)$</li>
</ol>
Biến đổi vế trái của đẳng thức ta có:
$\begin{array}{l}\left( {\dfrac{x}{{2 + x}} - \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) \\= \left( {\dfrac{x}{{2 + x}} + \dfrac{1}{{2 - x}} - \dfrac{{x + 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3 + 4 - {x^2}}}{{4 - {x^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{x\left( {2 - x} \right) + \left( {x + 2} \right) - x - 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}:\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{2x - {x^2} + x + 2 - x - 3}}{{4 - {x^2}}}.\left( {4 - {x^2}} \right)\\ = - {x^2} + 2x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array}$
<ol>
<li>Ta có:</li>
</ol>
$\begin{array}{l}A = {\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m\\ = {m^3} - 3{m^2} + 3m - 1 - \left( {{m^3} - 3{m^2} + m - 3} \right) - 2m\\ = {m^3} - 3{m^2} + m - 1 - {m^3} + 3{m^2} - m + 3\\ = 2.\end{array}$
Vì $2$ là số nguyên tố nên ${\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m$ là số nguyên tố với mọi $m.$
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-5">
 LG bài 4

Lời giải chi tiết:<img height="170" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/22_2.jpg" width="281" />
<ol>
<li>Xét tứ giác $A{\rm{ED}}F$ có: $\angle BAC = \angle A{\rm{ED}} = \angle AFD = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow A{\rm{ED}}F$ là hình chữ nhật (dhnb)</li>
</ol>
$ \Rightarrow A{\rm{D}} = EF$ (tính chất hình chữ nhật)
<ol>
<li>Gọi $O$ là giao điểm của $EF$ và $A{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{O}}$là trung điểm của $EF$ và $A{\rm{D}}$(tính chất hình chữ nhật) (1)</li>
</ol>
$ \Rightarrow OE = OF$ (tính chất trung điểm)
Do D và K đối xứng nhau qua E nên suy ra $\left\{ \begin{array}{l}DK \bot AB\\ED = KE\end{array} \right.$ (tính chất đối xứng)
Mà $AC \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow DK//AC$ (từ vuông góc đến song song)
Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ (E, D là
trung điểm của AB, BC (gt))
$ \Rightarrow ED = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2ED.$
Xét tứ giác $AKDC$ ta có:
$\begin{array}{l}AC//KD\;\;\left( {cmt} \right)\\KD = AC\;\;\left( { = 2ED} \right)\end{array}$
$ \Rightarrow AKDC$ là hình bình hành (dhnb)
$ \Rightarrow KC,\;EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)
Mà O là trung điểm của EF (cách gọi)
$ \Rightarrow KC,\;\;EF,\;\;AD$ đồng quy tại $O.$ (đpcm)
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-6">
 LG bài 5

Lời giải chi tiết:<img height="141" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/33_2.jpg" width="312" />
1. Kẻ $IK \bot AB;\;\;BH \bot CD$ như hình vẽ. Ta có:
$\begin{array}{l}{S_1} = {S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}MI.AB\\{S_2} = {S_{MDE}} = \dfrac{1}{2}MK.DE\\{S_3} = {S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}BH.EC\end{array}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow {S_2} + {S_3} = \dfrac{1}{2}MK.DE + \dfrac{1}{2}BH.EC\\ = \dfrac{1}{2}\left[ {MK.DE + \left( {MI + MK} \right).EC} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\left( {MK.DE + MK.EC + MI.EC} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {MK.DC + MI.EC} \right)\end{array}$
 
2. Ta có: ${x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 1 \Rightarrow - 1 \le x \le 1 \Rightarrow {x^4} \le {x^2}$
- TH1: Nếu $x \ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 1 \Rightarrow {x^5} \le {x^2}$
- TH2: Nếu $x < 0 \Rightarrow {x^5} < {x^2}$
Khi $x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^5} < 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^5} < {x^2}$
Do đó ${x^5} \le {x^2}\,\;khi\;\,x \in \left( { - 1;\,1} \right)$(1)
Ta có: ${\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} - 2y + 1 \ge 0 \Rightarrow {y^2} + 1 \ge 2y$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
$\begin{array}{l}{x^5} + 2y \le {x^2} + {y^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^5} + 2y \le 2\end{array}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi$y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 0.$
Vậy $Max\,\left( {{x^5} + 2y} \right) = 2\;\;\,khi\;\;\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.$.
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
 Loigiaihay.com
 
 </div>
 <div id="end_sub_question_nav"></div>

Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài Bài 1 (1 điểm) Chọn đáp án đúng...

+ Đọc thêm »

Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

<div class="box-question top20" id="sub-question-1">
 Đề bài

Bài 1 (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right)$
b) Tính nhanh giá trị của biểu thức: ${x^2} - 6{\rm{x}}y + 9{y^2}$ tại $x = 16,\,y = 2$
c) Tìm x, biết: $2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {2x + 3} \right) = 26$
Bài 2 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: $\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}$
b) Thực hiện phép tính: $\dfrac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}}$
c) Thực hiện phép tính: $\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{ - 5x - 2}}{{{x^2} - 4}}$
Bài 3 (1,5 điểm)Cho hai đa thức $A = 2{x^2} + 3x + 3$ và $B = 2x - 1$.
a) Thực hiện phép chia A cho B.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.
Bài 4 (4 điểm)Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi $H,\,K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$.
a)Chứng minh tứ giác $ABHK$ là hình thang.
b)Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của cạnh $A{\rm{E}}$. Chứng minh tứ giác $ABEC$ là hình thoi.
c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với $AH$ cắt tia $HK$ tại $D$. Chứng minh $A{\rm{D}} = BH$.
d) Vẽ $HN \bot AB\left( {N \in AB} \right)$, gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh: $MN \bot HI$
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn điều kiện: $4{x^2} + 2{y^2} + 2{{\rm{z}}^2} - 4xy - 4x{\rm{z}} + 2yz - 6y - 10{\rm{z}} + 34 = 0$
Tính: $S = {\left( {x - 4} \right)^{2017}} + {\left( {y - 4} \right)^{2017}} + {\left( {z - 4} \right)^{2017}}$ <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-2">
 LG bài 1

Lời giải chi tiết:$\begin{array}{l}a)\,\,x\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 2} \right).\\b)\,\,{x^2} - 6xy + 9{y^2} = {x^2} - 2.x{\rm{.3}}y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {x - 3y} \right)^2}\end{array}$
Thay $x = 16,\,y = 2$vào đa thức trên ta được: ${\left( {x - 3y} \right)^2} = {\left( {16 - 3.2} \right)^2} = {10^2} = 100$.
$\begin{array}{l}c)\,\,2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {2x + 3} \right) = 26\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x - 2{x^2} - 3x = 26\\ \Leftrightarrow - 13x = 26\\ \Leftrightarrow x = - 2.\end{array}$
Vậy $x = - 2.$ <ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-3">
 LG bài 2

Lời giải chi tiết:$a)\,\,\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{x}{{x - y}}$
$b)\,\,\dfrac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}} = \dfrac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{x + 1}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{4}{{3\left( {x + 1} \right)}}$
$\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{ - 5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \,\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{ - 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right) - 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{4x - 8 + 3x + 6 - 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{x + 2}}.\end{array}$
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-4">
 LG bài 3

Lời giải chi tiết:<img height="199" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/8_2.jpg" width="230" />
Để A chia hết cho B $ \Leftrightarrow 5 \vdots \left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) \in U\left( 5 \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 5} \right\}.$ Ta có:
<table style="width: 695px;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td width="139">
$2x - 1$
</td>
<td width="139">
1
</td>
<td width="139">
-1
</td>
<td width="139">
5
</td>
<td width="139">
-5
</td>
</tr>
<tr>
<td width="139">
$x$
</td>
<td width="139">
1
</td>
<td width="139">
0
</td>
<td width="139">
3
</td>
<td width="139">
-2
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
Vậy $x \in \left\{ {1;0;3; - 2} \right\}$ thì $A$ chia hết cho $B$.
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-5">
 LG bài 4

Lời giải chi tiết:<img height="418" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/9_1.jpg" width="311" />
a)Xét $\Delta ABC$ có: $H,\,K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$ (gt)
$ \Rightarrow HK$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$ \Rightarrow HK//AB$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$ \Rightarrow $ tứ giác $ABHK$ là hình thang (dhnb)
b)Xét tứ giác$ABEC$ có:$H$ là trung điểm của $A{\rm{E}}$ và $BC$ (gt) nên suy ra tứ giác $ABEC$ là hình bình hành (dhnb)
Lại có, $\Delta ABC$ cân tại $A\;\left( {gt} \right) \Rightarrow AB = AC$ (tính chất tam giác cân)
$ \Rightarrow $ Hình bình hành $ABEC$ có hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi (dhnb)
c)Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt), mà $AH$ là trung tuyến
$ \Rightarrow $$AH$ cũng là đường cao của $\Delta ABC$
$ \Rightarrow AH \bot BC$
Mà $AD \bot AH\left( {gt} \right) \Rightarrow AD//BH\;\;\left( { \bot AH} \right)$
Lại có: $AB//DH$(do $D,\,H,\,K$ thẳng hàng)
$ \Rightarrow $ Tứ giác $ADHB$ là hình bình hành (dhnb)
$ \Rightarrow AD = BH$ (tính chất)
d)Gọi $O$ là trung điểm của $HN$ và $I$ là trung điểm của $AN\left( {gt} \right) \Rightarrow I{\rm{O}}$ là đường trung bình của $\Delta ANH$ (dhnb)
$ \Rightarrow I{\rm{O}}//AH$ (tính chất)
Mà $AH \bot BC \Rightarrow OI \bot BC$ hay $OI$ là đường cao của tam giác $BIH.$
Xét $\Delta BIH$ có đường cao HN và IO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của $\Delta IBH$
$ \Rightarrow BO$ là đường cao của $\Delta IBH$
Hay $BO \bot IH.\;\;\;\left( 1 \right)$
Xét $\Delta MNH$ có: $B$là trung điểm của $MH,\;\;O$ là trung điểm của $NH.$
$ \Rightarrow BO$ là đường trung bình của $\Delta MNH$$ \Rightarrow BO//MN$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $MN \bot HI$ .
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-6">
 LG bài 5

Lời giải chi tiết:$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;4{x^2} + 2{y^2} + 2{{\rm{z}}^2} - 4xy - 4{\rm{xz}} + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2} + 2yz + {z^2} - 4xz} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} - y - z} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\,\forall x,\,y,\,z$
Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.$
Thay $x = 4,\,y = 3,\,z = 5$ vào $S$ ta có:
$S = {\left( {x - 4} \right)^{2017}} + {\left( {y - 4} \right)^{2017}} + {\left( {z - 4} \right)^{2017}} $$\,= {\left( {4 - 4} \right)^{2017}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2017}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2017}} = {\left( { - 1} \right)^{2017}} + {1^{2017}} = 0$.
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
 
 Loigiaihay.com
 
 </div>
 <div id="end_sub_question_nav"></div>

Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài Bài 1 (2 điểm) a) Phân tích đa t...

+ Đọc thêm »

Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

<div class="box-question top20" id="sub-question-1">
 Đề bài

<div class="Section1">
Bài 1 (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
</div>
<div class="Section2">
a)$2{x^3} - 50x$
b)${x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}$
c)${x^2} - 7x + 10$
</div>
Bài 2 (1,5 điểm)
a.Làm tính chia: $\left( {12{x^6}{y^4} + 9{x^5}{y^3} - 15{x^2}{y^3}} \right):3{x^2}{y^3}$
b. Rút gọn biểu thức: $\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {1 - x} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$
Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: $A = \dfrac{5}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{3 - x}} - \dfrac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}$ (với $x \ne \pm 3$)
a)Rút gọn biểu thức $A$.
b)Tính giá trị của $A$ khi $\left| {x - 2} \right| = 1$
c)Tìm giá trị nguyên của $x$ để$A$ có giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm)Cho $\Delta ABC$vuông tại $A$, gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $M$.
a)Chứng minh tứ giác $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành.
b)Gọi $N$ là điểm đối xứng với $B$ qua $A$. Chứng minh tứ giác $AC{\rm{D}}N$ là hình chữ nhật.
c)Kéo dài $MN$ cắt $BC$ tại $I$. Vẽ đường thẳng qua $A$ song song với $MN$ cắt $BC$ ở$K$. Chứng minh: $KC = 2BK$
d)Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $MN$ cắt $AC$ kéo dài tại $E$ . Tam giác $ABC$ cần có thêm điều kiện gì để tứ giác $EBMN$ là hình vuông.
Bài 5 (0,5 điểm)Cho $a$ thỏa mãn: ${a^2} - 5a + 2 = 0$. Tính giá trị của biểu thức:$P = {a^5} - {a^4} - 18{a^3} + 9{a^2} - 5a + 2017 + \left( {{a^4} - 40{a^2} + 4} \right):{a^2}$ <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-2">
 LG bài 1

Lời giải chi tiết:$\begin{array}{l}a)\,\,2{x^3} - 50x\,\\{\rm{ = }}\,{\rm{2}}x\left( {{x^2} - 25} \right)\\ = 2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\end{array}$
$\begin{array}{l}b)\,\,{x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - 4{y^2}\\ = \left( {x - 3 + 2y} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right)\end{array}$
$\begin{array}{l}c)\,{x^2} - 7x + 10\\ = {x^2} - 5x{\rm{ }} - 2x + 10\\ = \left( {{x^2} - 5{\rm{x}}} \right) - \left( {2x - 10} \right)\\ = x\left( {x - 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right)\\ = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}$ <ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-3">
 LG bài 2

Lời giải chi tiết:$\begin{array}{l}a)\,\,\left( {12{x^6}{y^4} + 9{x^5}{y^3} - 15{x^2}{y^3}} \right):3{x^2}{y^3}\\ = \left( {12{{\rm{x}}^6}{y^4}:3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( {9{x^5}{y^3}:3{x^2}{y^3}} \right) - \left( {15{x^2}{y^3}:3{x^2}{y^3}} \right)\\ = 4{x^4}y + 3{x^3} - 5\end{array}$$\begin{array}{l}b)\,\,\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {1 - x} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\\ = {x^2} - {x^3} - 2 + 2x + {x^3} - 3{x^2} + 9x + 3{x^2} - 9x + 27\\ = {x^2} + 2x + 25\end{array}$
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-4">
 LG bài 3

Lời giải chi tiết:$\begin{array}{l}a)\,\,A = \dfrac{5}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{3 - x}} - \dfrac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\,\,\left( {x \ne \pm 3} \right)\\ = \dfrac{5}{{x + 3}} + \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{5\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) - 3{{\rm{x}}^2} + 2x{\rm{ + }}9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{5x - 15 + 2x + 6 - 3{x^2} + 2x\,{\rm{ + }}\,9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 3{x^2} + 9x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 3x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3x}}{{x + 3}}.\end{array}$
$b)\,\,\left| {x - 2} \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. $
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {ktm} \right)\\x = 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.$
Với $x = 1$ thay vào A ta có: $A = \dfrac{{ - 3.1}}{{1 + 3}} = \dfrac{{ - 3}}{4}$.
c) Ta có: $A = \dfrac{{ - 3x}}{{x + 3}} = - 3 + \dfrac{9}{{x + 3}}$, để$A$ nguyên $ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 3;\; \pm 9} \right\}$
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="100">
$x + 3$
</td>
<td valign="top" width="100">
1
</td>
<td valign="top" width="100">
-1
</td>
<td valign="top" width="100">
3
</td>
<td valign="top" width="100">
-3
</td>
<td valign="top" width="100">
9
</td>
<td valign="top" width="100">
-9
</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top" width="100">
$x$
</td>
<td valign="top" width="100">
-2 (tm)
</td>
<td valign="top" width="100">
-4 (tm)
</td>
<td valign="top" width="100">
0 (tm)
</td>
<td valign="top" width="100">
-6 (tm)
</td>
<td valign="top" width="100">
6 (tm)
</td>
<td valign="top" width="100">
-12 (tm)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
Vậy với $x \in \left\{ { - 2; - 4;\;0; - 6;\;6; - 12} \right\}$ thì $A$ nguyên.
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-5">
 LG bài 4

Lời giải chi tiết:<img height="308" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/7_2.jpg" width="214" />
a) Ta có: Vì $D$ và $B$ đối xứng với nhau qua $M$ (gt)$ \Rightarrow M{\rm{D}} = MB$(tính chất hai điểm đối xứng với nhau qua 1 điểm)
Xét tứ giác $ABC{\rm{D}}$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MC = MA\left( {gt} \right)\\M{\rm{D}} = MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Tứ giác $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành (dhnb)
b)Vì $N$ đối xứng với $B$ qua $A$ (gt)
$ \Rightarrow NA = AB$(tính chất)
Lại có $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành (cmt)
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = AB\\DC//AB\end{array} \right.$(tính chất) $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = AN\\DC//AN\end{array} \right.$
$ \Rightarrow AN{\rm{D}}C$ là hình bình hành (dhnb)
 Mặt khác, $\angle CAB = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CAN = {90^0}$
$ \Rightarrow $hình bình hành $AN{\rm{D}}C$ là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm)
c)Xét $\Delta BNI$ có: $AK//NI$ (do $AK//MN$ )
$NA = AB\left( {gt} \right)$
$ \Rightarrow $$AK$ là đường trung bình của $\Delta BNI$(định lý)
$ \Rightarrow KI = KB$ (tính chất)
Xét $\Delta CAK$ có: $MI//AK$ (do $AK//NI$)
$MA = MC$ (gt)
$ \Rightarrow $$MI$ là đường trung bình của $\Delta ACK$ (dhnb)
$ \Rightarrow IK = CI$ (tính chất)
Mà $KC = CI + IK \Rightarrow KC = 2KI = 2KB$ (do $KI = KB$)
d)Vì $BE//MN\left( {gt} \right) \Rightarrow BE//IM \Rightarrow $ Tứ giác $BEMI$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
Lại có: K là trung điểm của BI (cmt) và $AK//MI\left( {cmt} \right) \Rightarrow A$là trung điểm của EM (trong hình thang, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên thứ nhất và song song với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai)
Xét tứ giác $BENM$ có hai đường chéo BN và EM cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường.
$ \Rightarrow BENM$là hình bình hành (dhnb)
Mà $BN \bot EM\left( {gt} \right) \Rightarrow $ hình bình hành BENM là hình thoi (dhnb)
Để hình thoi BENM là hình vuông khi và chỉ khi $AB = AM \Leftrightarrow AB = \dfrac{1}{2}AC$.
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-6">
 LG bài 5

Lời giải chi tiết:$\begin{array}{l}P = {a^5} - {a^4} - 18{a^3} + 9{a^2} - 5a + 2017 + \left( {{a^4} - 40{a^2} + 4} \right):{a^2}\\\;\;\; = \left( {{a^5} - 5{a^4} + 2{a^3}} \right) + \left( {4{a^4} - 20{a^3} + 8{a^2}} \right) + \left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 2015 + \dfrac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = {a^3}\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 4{a^2}\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 2015 + \dfrac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = 2015 + \dfrac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{{a^4} + 1975{a^2} + 4}}{4}.\end{array}$
Theo đề bài ta có: ${a^2} - 5a = - 2 \Rightarrow {\left( {{a^2} - 5a} \right)^2} = 4 \Rightarrow {a^4} - 10{a^3} + 25{a^2} = 4$
$\begin{array}{l}P = \dfrac{{{a^4} + 1975{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{\left( {{a^4} - 10{{\rm{a}}^3} + 25{{\rm{a}}^2}} \right) + \left( {10{a^3} - 50{a^2} + 20a} \right) + \left( {4{a^2} - 20a + 8} \right) + 1996{a^2} - 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{4 + 10a\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 4\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 1996{a^2} - 4}}{{{a^2}}} = 1996\end{array}$
Vậy $P = 1996.$
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
 Loigiaihay.com
 </div>
 <div id="end_sub_question_nav"></div>

Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài Bài 1 (2 điểm) Phân tích các đa ...

+ Đọc thêm »