Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài

Bài 1 (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right)$

b) Tính nhanh giá trị của biểu thức: ${x^2} - 6{\rm{x}}y + 9{y^2}$ tại $x = 16,\,y = 2$

c) Tìm x, biết: $2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {2x + 3} \right) = 26$

Bài 2 (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}$

b) Thực hiện phép tính: $\dfrac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}}$

c) Thực hiện phép tính: $\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{ - 5x - 2}}{{{x^2} - 4}}$

Bài 3 (1,5 điểm)Cho hai đa thức $A = 2{x^2} + 3x + 3$ và $B = 2x - 1$.

a) Thực hiện phép chia A cho B.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.

Bài 4 (4 điểm)Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi $H,\,K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$.

a)Chứng minh tứ giác $ABHK$ là hình thang.

b)Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của cạnh $A{\rm{E}}$. Chứng minh tứ giác $ABEC$ là hình thoi.

c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với $AH$ cắt tia $HK$ tại $D$. Chứng minh $A{\rm{D}} = BH$.

d) Vẽ $HN \bot AB\left( {N \in AB} \right)$, gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh: $MN \bot HI$

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn điều kiện: $4{x^2} + 2{y^2} + 2{{\rm{z}}^2} - 4xy - 4x{\rm{z}} + 2yz - 6y - 10{\rm{z}} + 34 = 0$

Tính: $S = {\left( {x - 4} \right)^{2017}} + {\left( {y - 4} \right)^{2017}} + {\left( {z - 4} \right)^{2017}}$

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\,\,x\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 2} \right).\\b)\,\,{x^2} - 6xy + 9{y^2} = {x^2} - 2.x{\rm{.3}}y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {x - 3y} \right)^2}\end{array}$

Thay $x = 16,\,y = 2$vào đa thức trên ta được: ${\left( {x - 3y} \right)^2} = {\left( {16 - 3.2} \right)^2} = {10^2} = 100$.

$\begin{array}{l}c)\,\,2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {2x + 3} \right) = 26\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x - 2{x^2} - 3x = 26\\ \Leftrightarrow - 13x = 26\\ \Leftrightarrow x = - 2.\end{array}$

Vậy $x = - 2.$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

$a)\,\,\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{x}{{x - y}}$

$b)\,\,\dfrac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}} = \dfrac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{x + 1}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{4}{{3\left( {x + 1} \right)}}$

$\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{ - 5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \,\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{ - 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right) - 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{4x - 8 + 3x + 6 - 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{x + 2}}.\end{array}$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Để A chia hết cho B $\Leftrightarrow 5 \vdots \left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) \in U\left( 5 \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 5} \right\}.$ Ta có:

$2x - 1$	1	-1	5	-5
$x$	1	0	3	-2

Vậy $x \in \left\{ {1;0;3; - 2} \right\}$ thì $A$ chia hết cho $B$.

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

a)Xét $\Delta ABC$ có: $H,\,K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$ (gt)

$\Rightarrow HK$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow HK//AB$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow$ tứ giác $ABHK$ là hình thang (dhnb)

b)Xét tứ giác$ABEC$ có:$H$ là trung điểm của $A{\rm{E}}$ và $BC$ (gt) nên suy ra tứ giác $ABEC$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có, $\Delta ABC$ cân tại $A\;\left( {gt} \right) \Rightarrow AB = AC$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow$ Hình bình hành $ABEC$ có hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi (dhnb)

c)Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt), mà $AH$ là trung tuyến

$\Rightarrow$$AH$ cũng là đường cao của $\Delta ABC$

$\Rightarrow AH \bot BC$

Mà $AD \bot AH\left( {gt} \right) \Rightarrow AD//BH\;\;\left( { \bot AH} \right)$

Lại có: $AB//DH$(do $D,\,H,\,K$ thẳng hàng)

$\Rightarrow$ Tứ giác $ADHB$ là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow AD = BH$ (tính chất)

d)Gọi $O$ là trung điểm của $HN$ và $I$ là trung điểm của $AN\left( {gt} \right) \Rightarrow I{\rm{O}}$ là đường trung bình của $\Delta ANH$ (dhnb)

$\Rightarrow I{\rm{O}}//AH$ (tính chất)

Mà $AH \bot BC \Rightarrow OI \bot BC$ hay $OI$ là đường cao của tam giác $BIH.$

Xét $\Delta BIH$ có đường cao HN và IO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của $\Delta IBH$

$\Rightarrow BO$ là đường cao của $\Delta IBH$

Hay $BO \bot IH.\;\;\;\left( 1 \right)$

Xét $\Delta MNH$ có: $B$là trung điểm của $MH,\;\;O$ là trung điểm của $NH.$

$\Rightarrow BO$ là đường trung bình của $\Delta MNH$$\Rightarrow BO//MN$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN \bot HI$ .

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;4{x^2} + 2{y^2} + 2{{\rm{z}}^2} - 4xy - 4{\rm{xz}} + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2} + 2yz + {z^2} - 4xz} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} - y - z} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\,\forall x,\,y,\,z$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.$

Thay $x = 4,\,y = 3,\,z = 5$ vào $S$ ta có:

$S = {\left( {x - 4} \right)^{2017}} + {\left( {y - 4} \right)^{2017}} + {\left( {z - 4} \right)^{2017}}$$\,= {\left( {4 - 4} \right)^{2017}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2017}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2017}} = {\left( { - 1} \right)^{2017}} + {1^{2017}} = 0$.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com