Câu 1 (2,5 điểm) :
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử {x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right).
b) Tính và rút gọn : \dfrac{6}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{7}{x}
c) Tìm x biết : 10x + 8 - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0
Câu 2 (1 điểm) : Một phòng học có kích thước dài 10m, rộng 6m. Người ta lát nền bằng gạch có hình vuông cạnh dài 50cm. Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó biết một thùng gạch giá 120\,000 đồng. (1 thùng có 8 viên gạch)
Câu 3 (1 điểm) : Mức đóng bảo hiểm y tế của các thành viên thuộc hộ gia đình theo Luật Bảo hiểm y tế được tính như sau : Người thứ nhất đóng bằng 4,5\% mức lương cơ sở của người đó; người thứ hai đóng bằng 70\% mức đóng của người thứ nhất. Hiện tại, người thứ nhất có mức lương cơ sở là 14\,520\,000 đồng một năm. Hỏi người thứ hai trong gia đình sẽ đóng bảo hiểm y tế là bao nhiêu tiền một năm ?
Câu 4 (1 điểm) : Bạn Việt muốn tính độ dài BC của một hồ bơi nhưng bạn chỉ đo được độ dài đoạn MN = 2m, biết M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Bạn hãy tính độ dài BC dùm bạn Việt?
Câu 5 (1 điểm) : Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là 180cm, gồm 2 tam giác đều nhỏ và 1 hình thoi bên trong (như hình bên). Tính chu vi hình thoi ?
Câu 6 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.
a) Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: ADCH là hình chữ nhật
c) Kẻ DE \bot AC, gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng d \bot DK. Chứng minh: Ba đường thẳng AH,MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tích
b) Qui đồng mẫu các phân thức và rút gọn
c) Phân tích vế trái để đưa về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.
Cách giải:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử {x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right).
Ta có:
\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2\left( {x - 6} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)\end{array}
b) Tính và rút gọn : \dfrac{6}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{7}{x}
Điều kiện: x \ne \left\{ {0;2} \right\}
Ta có:
\begin{array}{l}\dfrac{6}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{7}{x}\\ = \dfrac{{6x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{6x - 12 - 7x + 14}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = - \dfrac{1}{x}\end{array}
c) Tìm x biết : 10x + 8 - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0
Ta có:
\begin{array}{l}10x + 8 - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {5x + 4} \right) - 4x\left( {5x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 - 4x} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4x = 0\\5x + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 2\\5x = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\end{array}
Vậy x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{4}{5}
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Tính diện tích phòng học
Tính diện tích 1 viên gạch
Tính số viên gạch cần dùng
Tính giá tiền 1 viên gạch
Tính số tiền mua gạch
Cách giải:
Diện tích phòng học là: 10.6 = 60{m^2}
Đổi 50cm = 0,5m
Diện tích 1 viên gạch là 0,5.0,5 = 0,25{m^2}
Số gạch cần dùng để lát nền là: 60:0,25 = 240 viên
Giá tiền 1 viên gạch là: 120000:8 = 15000 đồng
Số tiền mua gạch là: 240.15000 = 3600000 đồng.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Tính mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ nhất
Tính mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ hai trong gia đình
Cách giải:
Mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ nhất là: 14520000.4,5\% = 653400 đồng/1 năm
Mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ hai là: 653400.70\% = 457380 đồng/1 năm
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Cách giải:
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2MN = 2.2 = 4m
Vậy BC = 4m.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Cách giải:
Ta đưa về bài toán: Cho tam giác ABC đều có chu vi 180cm, các tam giác CED,BEF là các tam giác đều, DEFA là hình thoi. Tính chu vi hình thoi ADEF.
Giải: Vì các tam giác CED,BEF là các tam giác đều nên CD = CE = DE = CF = EB = FB
Lại có ADEF là hình thoi nên CD = CE = DE = CF = EB = FB = AF = AD
Hay D,E,F lần lượt là trung điểm cạnh AC,BC,AB.
Suy ra AD = \dfrac{{AC}}{2}
Lại có AB + AC + BC = 180 \Leftrightarrow 3AC = 180 \Rightarrow AC = 60cm
Nên AD = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30cm
Chu vi hình thoi ADEF là 30.4 = 120cm.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân
Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
b) Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật
c) Lấy P là trung điểm cạnh EP. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh IK \bot DK
Chỉ ra IAPK là hình bình hành, P là trực tâm tam giác ADK. Từ đó sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song sông để chứng minh IK \bot DK.
Cách giải:
a) Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình của tam giác nên MN//BC,\,MN = \dfrac{{BC}}{2} = BH
Suy ra MNCB là hình thang. Lại có \widehat B = \widehat C nên MNCB là hình thang cân (dhnb)
Xét tứ giác MNHB có MN//HB;MN = HB nên MNHB là hình bình hành (dhnb)
b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: ADCH là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCD có N là trung điểm AC\left( {gt} \right) và N là trung điểm HD (do D đối xứng với H qua N)
Nên hai đường chéo AC,HD giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra AHCD là hình bình hành
Lại có \Delta ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến nên AH cũng là đường cao.
Suy ra AH \bot HC \Rightarrow \widehat {AHC} = {90^0}
Từ đó AHCD là hình chữ nhật (dhnb)
c) Kẻ DE \bot AC, gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng d \bot DK. Chứng minh: Ba đường thẳng AH,MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)
(fb: Thầy Lê Minh Đức)
Lấy P là trung điểm cạnh EP. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh IK \bot DK
Xét tam giác AHC có IN//HC và N là trung điểm AC nên I là trung điểm của AH
Suy ra AI = \dfrac{{AH}}{2} và AI//DC;AH = DC (do ADCH là hình chữ nhật) nên AI = \dfrac{{DC}}{2}
Xét tam giác EPC có PK là đường trung bình của tam giác \Rightarrow PK//DC,PK = \dfrac{1}{2}DC
Xét tứ giác AIPK có AI = PK\left( { = \dfrac{{DC}}{2}} \right);AI//PK//DC nên AIPK là hình bình hành.
Do đó: IK//AP
Lại có PK//DC mà DC \bot AD \Rightarrow PK \bot AD
Từ đó suy ra P là trực tâm tam giác ADK.
Suy ra AP \bot DK mà IK//AP nên IK \bot DK
Do đó IK \equiv d nên ba đường thẳng AH,MN,d đồng qui tại điểm I (đpcm)
Loigiaihay.com
0 Comments:
Đăng nhận xét