Chủ đề 6. Phân số. Các bài toán về phân số_Dạng 2. So sánh phân số

Lý thuyết

Tính chất: Nếu a < b thì -a > -b

Cách 1: Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số

    Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

    Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Cách 2: So sánh dựa vào phân số trung gian:

    Nếu a < b, b < c thì a < c

Cách 3: So sánh phần bù:

    Nếu 1 – a < 1 – b thì a > b.

Cách 4: Đưa về 2 phân số có cùng tử số:

    2 phân số dương có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Bài tập

Bài 1:

So sánh các phân số sau:

a) $\frac{-2}{9}$ và $\frac{-3}{11}$

Phương pháp

a) Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

b) So sánh dựa vào phân số trung gian:

Nếu a < b, b < c thì a < c

c) So sánh phần bù:

Nếu 1 – a < 1 – b thì a > b.

Lời giải

a) $\frac{-2}{9}$ và $\frac{-3}{11}$

Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{-2}{9}=\frac{(-2).11}{9.11}=\frac{-22}{99};\\ \frac{-3}{11}=\frac{(-3).9}{11.9}=\frac{-27}{99}\end{array}$

Vì 22 < 27 nên -22 > -27, do đó $\frac{-22}{99}>\frac{-27}{99}$ hay $\frac{-2}{9}$ > $\frac{-3}{11}$

Vậy $\frac{-2}{9}$ > $\frac{-3}{11}$

b) $\frac{2}{5}$ và $\frac{-2}{9}$

Phương pháp

a) Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

b) So sánh dựa vào phân số trung gian:

Nếu a < b, b < c thì a < c

c) So sánh phần bù:

Nếu 1 – a < 1 – b thì a > b.

Lời giải

b) $\frac{2}{5}$ và $\frac{-2}{9}$

Vì $\frac{2}{5}>0;\frac{-2}{9}<0\Rightarrow \frac{2}{5}>\frac{-2}{9}$

c) $\frac{2021}{2022}$ và $\frac{2022}{2023}$

Phương pháp

a) Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

b) So sánh dựa vào phân số trung gian:

Nếu a < b, b < c thì a < c

c) So sánh phần bù:

Nếu 1 – a < 1 – b thì a > b.

Lời giải

c) $\frac{2021}{2022}$ và $\frac{2022}{2023}$

Ta có:

$\begin{array}{c}1-\frac{2021}{2022}=\frac{2022}{2022}-\frac{2021}{2022}=\frac{1}{2022};\\ 1-\frac{2022}{2023}=\frac{2023}{2023}-\frac{2022}{2023}=\frac{1}{2023}\end{array}$

Do 2022 < 2023 nên $\frac{1}{2022}>\frac{1}{2023}$ hay $1-\frac{2021}{2022}>1-\frac{2022}{2023}$. Do đó, $\frac{2021}{2022}$ < $\frac{2022}{2023}$

Vậy $\frac{2021}{2022}$ <$\frac{2022}{2023}$

Bài 2:

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$\frac{2}{7};\frac{-2}{9};\frac{5}{14};\frac{3}{-7};\frac{-4}{-13}$

+) Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{2}{7}=\frac{2.2}{7.2}=\frac{4}{14};\\ \frac{-5}{-13}=\frac{5}{13}\end{array}$

Vì 4 < 5 nên $\frac{4}{14}<\frac{5}{14}$

Vì 13 < 14 nên $\frac{5}{13}>\frac{5}{14}$

Ta được: $\frac{3}{-7}<\frac{-2}{9}<\frac{2}{7}<\frac{5}{14}<\frac{-5}{-13}.$

Vậy các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{3}{-7};\frac{-2}{9};\frac{2}{7};\frac{5}{14};\frac{-5}{-13}.$