Chủ đề 6. Phân số. Các bài toán về phân số_Dạng 1. Quy đồng mẫu số các phân số

Lý thuyết

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Phương pháp rút gọn về phân số tối giản

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

Bài tập

Bài 1:

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{3}{14}$ và $\frac{2}{9}$

Phương pháp

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Lời giải

a) $\frac{3}{14}$ và $\frac{2}{9}$

Ta có: BCNN(14,9) = 126

Thừa số phụ: 126 : 14 = 9; 126 : 14 = 9

Ta được:

$\frac{3}{14}=\frac{3.9}{14.9}=\frac{27}{126}$

$\frac{2}{9}=\frac{2.14}{9.14}=\frac{28}{126}$

b) $\frac{2}{5};\frac{-3}{7};\frac{4}{-3}$

Phương pháp

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Lời giải

b) $\frac{2}{5};\frac{-3}{7};\frac{4}{-3}$

Ta có: $\frac{4}{-3}=\frac{-4}{3}$

BCNN(5,7,3) = 105

Thừa số phụ: 105 : 5 =21; 105 : 7 = 15; 105 : 3 = 35

Ta được:

$\begin{array}{c}\frac{2}{5}=\frac{2.21}{5.21}=\frac{42}{105};\\ \frac{-3}{7}=\frac{(-3).15}{7.15}=\frac{-45}{105};\\ \frac{-4}{3}=\frac{(-4).35}{3.35}=\frac{-140}{105}.\end{array}$

c) $\frac{2}{15};\frac{-3}{10};\frac{7}{-5}$

Phương pháp

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Lời giải

c) $\frac{2}{15};\frac{-3}{10};\frac{7}{-5}$

Ta có: $\frac{7}{-5}=\frac{-7}{5}$

BCNN(15,10,5) = 30.

Thừa số phụ: 30 : 15 = 2; 30 : 10 = 3; 30 : 5 = 6

Ta được:

$\begin{array}{c}\frac{2}{15}=\frac{2.2}{15.2}=\frac{4}{30};\\ \frac{-3}{10}=\frac{(-3).3}{10.3}=\frac{-9}{30};\\ \frac{-7}{5}=\frac{(-7).6}{5.6}=\frac{-42}{30}\end{array}$

Bài 2:

Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\frac{-18}{30};\frac{2}{15}$

Lời giải

a) $\frac{-18}{30};\frac{2}{15}$

Ta có:

$\frac{-18}{30}=\frac{(-18):6}{30:6}=\frac{-3}{5};$

BCNN(5,15) = 15

Thừa số phụ:

15  :5 = 3; 15 : 15 = 1

Ta được:

$\begin{array}{c}\frac{-3}{5}=\frac{(-3).3}{5.3}=\frac{-9}{15};\\ \frac{2}{15}\end{array}$

b) $\frac{27}{15};\frac{-12}{10};\frac{36}{-54}$

Lời giải

a) $\frac{-18}{30};\frac{2}{15}$

Ta có:

$\frac{-18}{30}=\frac{(-18):6}{30:6}=\frac{-3}{5};$

BCNN(5,15) = 15

Thừa số phụ:

15  :5 = 3; 15 : 15 = 1

Ta được:

$\begin{array}{c}\frac{-3}{5}=\frac{(-3).3}{5.3}=\frac{-9}{15};\\ \frac{2}{15}\end{array}$

Phương pháp

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Phương pháp

* Rút gọn về phân số tối giản:

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

* Quy đồng mẫu số các phân số vừa rút gọn:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng