Bài tập cuối chương 2

 Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 34 Toán 9 Tập 1: Bất đẳng thức n  ≤ 3 có thể được phát biểu là

A. n lớn hơn 3.

B. n nhỏ hơn 3.

C. n không nhỏ hơn 3.

D. n không lớn hơn 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là n không lớn hơn 3.

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1: Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z.

B. xz < yz nếu z âm.

C. xz < yz nếu z dương.

D. x – z < y – z.

Lời giải:

Ta có: x < y thì xz < yz nếu z dương. Do đó khẳng định ở phương án B là sai.

Bài tập tự luận

Bài 6 trang 35 Toán 9 Tập 1: Cho a > b, chứng minh:

a) a – 2 > b – 2;

b) –5a <  –5b;

c) 2a + 3 > 2b + 3;

d) 10 – 4a < 10 – 4b.

Lời giải:

Ta có: a > b. (1)

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức (1) với –2 ta được:

a + (–2) > b + (–2) hay a – 2 > b – 2.

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức (1) với -5 ta được: –5a <  –5b.

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức (1) với 2 ta được: 2a > 2b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức nhận được ở trên với 3 ta được:

2a + 3 > 2b + 3.

d) Nhân hai vế của bất đẳng thức (1) với –4 ta được: –4a < –4b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức nhận được ở trên với 10 ta được:

10 – 4a < 10 – 4b.

Bài 7 trang 35 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 3 – 0,2x < 13;

b) $\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\ge \frac{1}{4}$

c) $3<\frac{2x-2}{8}$;

d) $\frac{2x-3}{3}\le \frac{3x-2}{4}$

Lời giải:

a) Ta có: 3 – 0,2x < 13

–0,2x < 13 – 3

–0,2x < 10

$x>\frac{10}{-0,2}$

x > –50.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > –50.

b) Ta có: $\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\ge \frac{1}{4}$

$\frac{x}{3}\ge \frac{1}{4}-\frac{1}{2}$

$\frac{x}{3}\ge -\frac{1}{4}$

$x\ge -\frac{1}{4}.3$

$x\ge -\frac{3}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -\frac{3}{4}$ .

c) Ta có: $3<\frac{2x-2}{8}$

2x – 2 > 3 . 8

2x > 24 + 2

2x > 26

x > 26 : 2

x > 13.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 13.

d) Ta có: $\frac{2x-3}{3}\le \frac{3x-2}{4}$

4(2x – 3) ≤ 3(3x – 2)

8x – 12 ≤ 9x – 6

–x ≤ 6

x ≥ –6.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ –6.

Bài 8 trang 35 Toán 9 Tập 1: Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5;

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5.

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5.

2x + 1 ≥ 3x – 5

–x ≥ –6

x ≤ 6.

Vậy x ≤ 6 là giá trị cần tìm.

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5.

2x + 1 ≤ 3x – 5

–x ≤ –6

x ≥ 6.

Vậy x ≥ 6 là giá trị cần tìm.

Bài 9 trang 35 Toán 9 Tập 1: Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Lời giải:

Gọi x là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ, x ≤ 12).

Suy ra 12 – x là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng là 5x, số điểm bị trừ là 2(12 – x).

Vì muốn vào vòng thi tiếp theo mỗi thí sinh cần có ít nhất 50 điểm, ban đầu mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên ta có:

             5x – 2(12 – x) + 20 ≥ 50

             5x – 24 + 2x + 20 ≥ 50

             7x – 4 ≥ 50

             7x ≥ 54

             $x\ge \frac{54}{7}\approx 7,7$

Vậy muốn vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.

Bài 10 trang 35 Toán 9 Tập 1: Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:

a) Giải bất phương trình –3x > 9.

Ta có: –3x > 9

           x > 9 + 3

           x > 12.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 12.

b) Giải bất phương trình $-\frac{2}{3}x\le 5$.

Ta có: $-\frac{2}{3}x\le 5$

           $\left(-\frac{2}{3}\right)x.\left(-\frac{3}{2}\right)\le 5.\left(-\frac{3}{2}\right)$

           $x\le -\frac{15}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le -\frac{15}{2}$ .

Lời giải:

a) Lời giải đã cho là sai vì từ phương trình –3x > 9 không thể suy ra x > 9 + 3.

Lời giải đúng như sau:

Ta có:

–3x > 0

$–3x\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)<9\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$

    x < –3.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < –3.

b) Lời giải đã cho là sai vì từ phương trình $-\frac{2}{3}x\le 5$ ta nhân hai vế với $-\frac{3}{2}$ (là một số âm) thì cần đổi chiều bất đẳng thức.

Lời giải đúng như sau:

Ta có:

$-\frac{2}{3}x\le 5$

$\left(-\frac{2}{3}\right)x\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\ge 5\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)$

$x\ge -\frac{15}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -\frac{15}{2}$.