Hình 8 Đề 3

 ĐỀ 3

Bài 3 Đề 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
    a/ Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.
    b/ Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tử giác AHBE là hình chữ nhật.
    c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.

TRẢ LỜI:
Phương pháp giải
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a/ Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.


• Do ∆ABC cân tại A nên ABCˆ=ACBˆ và AB = AC.
Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH ⊥ BC.

• Xét DAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.
Do đó HD=DB=DA=12AB

• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D
Suy ra DBHˆ=DHBˆ hay ABCˆ=DHBˆ
Lại có ABCˆ=ACBˆ (chứng minh trên) nên DHBˆ=ACBˆ
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.
• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.

b) Chứng minh rằng tử giác AHBE là hình chữ nhật.
Vì E đối xứng với H qua D (gt)
Suy ra D là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE ta có:
Hai đường chéo HE và AB cắt nhau tại trung điểm D
Suy ra AHBE là hình bình hành
Mà AHBˆ=90∘ (cmt)
Suy ra AHBE là hình chữ nhật

c) Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.
Vì AHBE là hình chữ nhật (cmt)
Suy ra AH // BE và AH=BE
Xét ΔDEN và ΔDHM ta có:NEDˆ=DHMˆ (do BE // AH)
DE=DH (do D là trung điểm của HE)
EDNˆ=MDHˆ (đối đỉnh)
Suy ra ΔDEN=ΔDHM (g-c-g)
Suy ra EN=MH (hai cạnh tương ứng)
Mà BE=AH (cmt)
Suy ra BE−EN=AH−MH
Suy ra NB=AM
Mà NB // AM (do EB // AH)
Suy ra AMBN là hình bình hành

Bài 5 Đề 3:

Số máy cày có trong năm xã được biểu diễn bằng biểu đồ dưới đây

    a) Lập bảng thống kê tương ứng với biểu đồ trên.
    b/ Trong tinh huống những xà có trên 20 máy cày cần đầu tư một trạm bảo trì và sửa chữa riêng, theo em đó có thể là những xã nào?

Trả lời
Phương pháp giải
Quan sát, phân tích biểu đồ và trả lời câu hỏi

Lời giải
    a) Xã B có nhiều máy cày nhất (45 máy cày) và xã E có ít máy cày nhất (15 máy cày).
    b) Có 2 xã có trên 20 máy cày, đó là xã B (45 máy cày) và xã C (25 máy cày)
Do đó hai xã này cần đầu tư một trạm bảo trì và sửa chữa riêng.