Hình 8 Đề 10

 Đề 10

Bài 3 Đề 10

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Kẻ đường cao AH, gọi M là trung điểm của AC.

Trên tia đối của tia NH, lấy điểm D sao cho MD = MH.

a)      Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

b)       Gọi E là điểm đối xứng của C qua H . Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.

a)      Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

Xét tứ giác AHCF, ta có:

NA = NC (gt)

NH = NE (gt)

góc AHC vuông.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điềm của mỗi đường, là hình bình hành. 

Hình bình hành này có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

b)       Chứng minh tứ giác AOHQ là hình bình hành,

Xét hai tam giác vuông HAE và HAC, ta có:

HB = HC (t/c đối xứng)

AH cạnh chung nên hai tam giác bằng nhau.

Suy ra $\widehat{HAE}$ = $\widehat{HAC}$.

Xét tam giác cân MAH. ta có:

        $\widehat{HAM}$=$\widehat{AHM}$

Do đó: $\widehat{HAE}$ = $\widehat{AHM}$ (vị trí góc đồng vị)

Vậy AE // HD.

Xét hai tam giác vuông HAE và CDH, ta có:

DE = EH (t/ chình chữ nhật AHCE)

HC = HE (gt)

Nên bằng nhau.

Suy ra HD = EA.

Xét tú giác ADHE, ta có:

AB và HD vừa bẳng nhau vừa song song, là hình bình hành.

Bài 4 Đề 10

Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3 km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3 km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1 km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là bao nhiêu kilômét?

GIẢI

Có BC = AM = AB = CM = 3 km ( do AMCB là hình vuông).

    Suy ra MD = CM + CD = 3 + 1 = 4 (km)

Xét tam giác AMD vuông tại M, theo định lý Pythagore, ta có:

    AD2=AM2+MD2=32+42=25.
    Suy ra AD = 5km.

Vậy, lúc đầu , khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5 km.

Câu 3 Đề 10

Số sản phẩm bán được của một công ty trong sáu tháng đầu năm được biểu diễn trong biểu đồ (hình bên).

a) Chuyển dữ liệu trong biểu đồ sang dạng bảng thống kê tương ứng với biểu đồ bên.

b) Phân tích biểu đồ thống kê hình bên để tìm tháng bán được nhiều hàng nhất và tháng bán được ít hàng nhất.

GIẢI

a) Chuyển dữ liệu trong biểu đồ sang dạng bảng thống kê tương ứng với biểu đồ bên.

Tháng	1	2	3	4	5	6
Sản phẩm	2	4	6	3	2	7

b) Phân tích biểu đồ thống kê hình bên để tìm tháng bán được nhiều hàng nhất và tháng bán được ít hàng nhất.

Tháng bán được nhiều nhất là tháng 7

Tháng bán được ít nhất là tháng 1 và tháng 5