Hình 8 Đề 1

 Đề 1

Bài 3 Đề 1
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
    a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
    b)Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BA =BE. . Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
    c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM.

(Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài 5. Hình chữ nhật – Hình vuông có đáp án)

TRẢ LỜI:



a) Xét tứ giác ABDC có: AM = MD (M ∈ AD); BM = MC (M ∈ BC).
Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành.
Ta lại có ˆBAC=90°BAC^=90° (do ∆ABC vuông tại A).
Do đó, tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (theo câu a), suy ra AB = CD và AB // CD.
Do E đối xứng với A qua B nên B, A, E thẳng hàng và AB = BE.
Vì AB // CD nên BE // CD.
Vì AB = CD và AB = BE nên CD = BE.

Xét tứ giác BEDC có BE // CD và BE = CD nên là hình bình hành.

c) ∆AED có hai đường trung tuyến EM và DB cắt nhau tại K, nên K là trọng tâm của tam giác AED.
Suy ra EK=23EM và KM=13EM nên EK = 2KM.

Lý thuyết Hình chữ nhật – Hình vuông

I. Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

*Tính chất
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

*Dấu hiệu nhận biết
Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

II. Hình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

*Tính chất
Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

*Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Bài 4 Đề 1
Một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AC là 4m, độ dài DB là 9m, HD là 2m. Tính độ dài đường trượt tổng cộng ADH.



(Câu hỏi trong đề: Bài tập tuần Toán 7 Học kì 2 có đáp án !!)

Trả lời:
Để tính độ dài đường trượt tổng cộng ADH, ta cần tính độ dài các đoạn AB, BC, CD, DH.
- Độ dài đoạn AB: 5m
- Độ dài đoạn BC: Để tính độ dài đoạn BC, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
    AC2+BC2=AB2
    42+BC2=52
    BC2=25−16
    BC2=9
    BC=3m
    ⇒ CD = 9 - 3 = 6 (m)

- Độ dài đoạn DH: Độ dài đoạn DH đã được cho là 2m.
Tổng cộng, độ dài đường trượt ADH là:
    ADH = AD + DH = 7,2 + 2 = 9,2 (m)
Vậy, độ dài đường trượt tổng cộng ADH là khoảng 9,2 (m) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 5 đề 1, bài 5 đề 2:

Biểu đồ dưới đây cho biết ti lệ mỗi loại trái cây bán được của một cửa hàng.

a) Lập bảng thống kê tương ứng với biểu đồ bên
Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

b) Cho biết cửa hàng bán được tổng cộng 400 kg trái cây. Hãy tính số kilôgam sầu riêng cửa hàng đã bán được.

Trả lời
a) Bảng thống kê biểu diễn dữ liệu thống kê từ biểu đồ:

b) Số kilôgam sầu riêng cửa hàng đã bán được là:
20%.400 = 80 kg.