Trắc nghiệm ĐS Bài 4 Chương 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

Câu 1: Chọn câu trả lời đúng nhất.
Phân tích đa thức thành nhân tử
$xx^2y^2z + xy^2z^2 + x^2yz^2$

• $y(x^2yz + xyz^2+ x^2z^2)$
• $z(x^2y^2+ xy^2z + x^2yz)$
• $x(xy^2z + y^2z^2+ xyz^2)$
• xyz(xy + yz + xz)

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.
Khi đó $xx^2y^2z + xy^2z^2 + x^2yz^2$
= xyz(xy + yz + xz)

Câu 2: Kết quả phân tích đa thức $x^2−xy+x−y$ thành nhân tử là:

• (x−y)(x+y)
• x(x−y)
• (x+1)(x−y)
• (x−y)(x−1)

Ta có: $x^2 −xy+x−y$
= x(x−y)+(x−y)
=(x+1)(x−y)

Câu 3: Tìm x, biết:$2−25x^2=0 $

• x = $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• x = -$\frac{\sqrt{2}}{5}$
• x = $\frac{2}{25}$
• $\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $ -\frac{\sqrt{2}}{5} $

:$2−25x^2=0 $
= ⇔$(\sqrt{2} −5x)(\sqrt{2} +5x)=0$
$\sqrt{2} −5x = 0 hoặc \sqrt{2} +5x =0$
$\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $ -\frac{\sqrt{2}}{5} $

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức $A=x^6−x^4−x(x^3−x)$ biết $x^3−x=9$

• A = 0
• A = 9
• A = 27
• A = 81

Ta có $A=x^6−x^4−x(x^3−x)$
= $x^3.x^3−x^3.x−x(x^3−x)$
$= x^3(x^3−x)−x(x^3−x)$
$=(x^3−x)(x^3−x) =(x^3−x)^2$
Với$ x^3−x=9$ giá trị của biểu thức $A=9^2=81$

Câu 5: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

• 7.
• 8.
• 9.
• 10.

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k−1; 2k+1(k∈N*)
Theo bài ra ta có:
$(2k+1)^2−(2k−1)^2=4k^2+4k+1−4k^2+4k−1=8 k⋮8,∀k ∈ N*$

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2−9x−18=0 ? $

• 2
• 1
• 0
• 3

Ta có: $x^3+2x^2−9x−18=0 $
$(x^3+2x^2)−(9x−18)=0$
$x^2(x+2)−9(x−2)=0$
$(x^2−9)(x+2)=0 $
$(x−3)(x+3)(x+2)=0 $
x−3=0 hoặc x+3=0 hoặc x−2=0
x=3 hoặc x=−3 hoặc x=2
Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Câu 7: Tính nhanh biểu thức $37^2−13^2 $

• 800
• 1200
• 1500
• 1800

$37^2−13^2 =(37−13)(37+13) =24.50=1200 $

Câu 8: Nhân tử chung của biểu thức $30(4−2x)^2+3x−6$ có thể là

• 3(x – 2)
• x + 2
• $(x−2)^2$
• $(x+2)^2$

Ta có $30(4−2x)^2+3x−6=30(2x−4)^2+3(x−2)$
$=30.2^2(x−2)+3(x−2)$
$=120(x−2)^2+3(x−2)$
$=3(x−2)(40(x−2)+1 $
=3(x−2)(40x−79)
Do đó, nhân tử chung có thể là 3(x−2)

Câu 9: Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn 4(x−5)−2x(5−x)=0 . Khi đó $x_1+x_2$ bằng

• 5
• 3.
• 7
• -2

Ta có: 4(x−5)−2x(5−x)=0
4(x−5)+2x(x−5)=0
(x−5)(4+2x)=0
x−5=0 hoặc 4+2x=0
x=5 hoặc x=−2
Do đó $x_1+x_2=5−2=3$

Câu 10: Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+2x+1−y^2$ tại x = 94,5 và y = 4,5.

• 8900
• 9100
• 9000
• 9050

$x^2+2x+1−y^2=(x^2+2x+1)−y^2$
$=(x+1)^2−y^2 =(x+1−y)(x+1+y) $
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
(94,5+1−4,5)(94,5+1+4,5)
=91.100=9100

Câu 11: Cho $(3x^2+3x−5)^2−(3x^2+3x+5)^2=mx(x+1)$ với m∈R . Chọn câu đúng.

• m > −59
• m < 0
• m là số nguyên tố.
• $m⋮9$

Ta có: $(3x^2+3x−5)^2−(3x^2+3x+5)^2$
$=(3x^2+3x−5−3x^2−3x−5)(3x^2+3x−5+3x^2+3x+5) $
$=−10(6x^2+6x) =−10.6x(x+1)$
=−60x(x+1) =mx(x+1)
Do đó m=−60<0

Câu 12: Phân tích đa thức $3x^3−8x^2−41x+30 $ thành nhân tử

• 3(x−2)(x+3)(x−5)
• (3x−2)(x+3)(x−5)
• (3x−2)(x−3)(x+5)
• (x−2)(3x+3)(x−5)

Theo đề ra ta có: $3x^3−8x^2−41x+30 $
$=3x^3−2x^2−6x^2+4x−45x+30 $
$=(3x^3−2x^2)−(6x^2−4x)−(45x−30)$
$=x^2(3x−2)−2x(3x−2)−15(3x−2) $
$=(x^2−2x−15)(3x−2)$
$=(x^2+3x−5x−15)(3x−2)$

Câu 13: Cho |x|. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A=x^4+3x^3−27x−81$

• A > 1
• A > 0
• A≥1
• A < 0

Ta có: $A=x^4+3x^3−27x−81$
$=(x^4−81)+(3x^3−27x)$
$=(x^2−9)(x^2+9)+3x(x^2−9)$
$=(x^2−9)(x^2+3x+9) $
Ta có:$ x^2+3x+9=x^2+2.$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}$+$\frac{27}{4}$$\ge{\frac{27}{4}}>0,∀x∈R $
Mà
Do đó $A=(x^2−9)(x^2+3x+9)<0 $ khi |x|

Câu 14: Cho$(3x^2+6x−18) ^2−(3x^2+6x) ^2=m(x+n)(x−1)$ Khi đó $\frac{m}{n}$ bằng

• $\frac{m}{n}=−36$
• $\frac{m}{n}=36$
• $\frac{m}{n}=−18$
• $\frac{m}{n}=18$

Ta có: $(3x^2+6x−18) ^2−(3x^2+6x) ^2$
$=(3x^2+6x−18−3x^2−6x)(3x^2+6x−18+3x^2+6x)$
$=−18(6x^2+12x−18)$
$=−18.6(x^2+2x−3) $
$=−108(x^2+2x−3)$
$=−108(x^2−x+3x−3) $
Khi đó, m = –108; n = 3 nên $\frac{m}{n}$=$\frac{−108}{3}=−36$ .

Câu 5: Cho biểu thức A=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+x−1 . Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.

• A = 40
• A = 20
• A = 16
• A = 28

Ta có: A=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+x−1
=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+(x−1)
Tại x = 5, ta có:
$A=(5−1)[(5−2)^2+1]=4.(3^2+1)=4.(9+1)=4.10=40$

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn