Câu 1: Chọn câu sai. Với đa thức B≠0, ta có:
- \frac{A}{B}=\frac{A + M}{B + M}
- \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M} (với M khác đa thức 0)
- \frac{A}{B}=\frac{A(−1)}{B(−1)}=\frac{−A}{−B}
- \frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N} (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
•\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M} (với M khác đa thức 0)
⇒\frac{A}{B}=\frac{A(−1)}{B(−1)}=\frac{−A}{−B}
•\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N} (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề \frac{A}{B}=\frac{A+M}{B+M}sai. Ví dụ:\frac{2}{3}≠\frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1} .
Câu 2: Phân thức \frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9} (với x≠3) bằng với phân thức nào sau đây?
- \frac{x-4}{x-3}
- \frac{x-4}{x+3}
- \frac{x+4}{x+3}
- \frac{x+4}{x-3}
\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}
= \frac{x^2-4x-3x+12}{(x-3)^2}
= \frac{x(x-4)-3(x-4)}{(x-3)^2}
= \frac{(x-4)(x-3)}{(x-3)^2}
= \frac{x-4 }{ x-3 }
Câu 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức \frac{5x-7}{x^2-9} có nghĩa?
- x≠3
- x≠±3
- x≠-3
- x≠\frac{7}{5}
Phân thức \frac{5x-7}{x^2-9} có nghĩa khi x^2−9 ≠ 0 hay x ≠ ±3
Câu 4: Phân thức \frac{7x+2}{5-3x} có giá trị bằng \frac{11}{7} khi x bằng
- 1
- 2
- \frac{1}{2}
- Không có giá trị x thỏa mãn
Điều kiện: 5−3x≠0 hay x≠\frac{5}{3}.
Ta có \frac{7x+2}{5−3x}=\frac{11}{7}
nên (7x+2)7=11(5−3x)
49x+14=55−33x
82x=41
x=\frac{1}{2} (TMĐK)
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức \frac{x^2-1}{x^2-2x+1} có giá trị bằng 0?
- 1
- 0
- 2
- 3
Điều kiện:x^2-2x+1 ≠0 ⇔ (x-1)^2 ≠0 ⇔ (x-1)≠0 ⇔ x≠1
Ta có \frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=0 nên x^2 - 1 = 0
Khi đó x^2 =1 hay x =1 (KTM); x = -1 (TM)
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 6: Chọn câu sai
- \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}
- \frac{5x+5}{5x}=5
- \frac{x^2-4}{x+2}=x-2
- \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}
*(5x+5)x=5(x+1)x=5x(x+1)⇒\frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}
*(x−2)(x+2)=x^2−2x+2x−4=x^2−4⇒ \frac{x^2-4}{x+2}=x-2
•(x+3)(x−3)=x^2+3x−3x−9=x^2−9⇒ \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}
•5.5x = 25x ≠ 5x+5 ⇒ \frac{5x+5}{5x}≠5
Câu 7: Với điều kiện nào của x thì phân thức \frac{x^2}{x^2+4x+5} xác định?
- x≠−1 và x≠3
- x≠1
- x∈R
- x≠−2
Phân thức \frac{x^2}{x^2+4x+5} xác định khi và chỉ khi
x^2+4x+5≠0
x^2+4x+4+1≠0
(x+2)^2+1≠0
(x+2)^2≠−1 (luôn đúng vì (x+2)^2≥0 ∀x∈R )
Vậy phân thức xác định với mọi x∈R
Câu 8: Tìm a để \frac{ã^4y^4}{-4xy^2}=\frac{x^3y^3}{4y}
- a=-2x
- a=-x
- a=-1
- a=-y
Ta có: ax^4y^4.4y=4ax^4y^5 và −4xy^2.x^3y^3=−4x^4y^5
Để \frac{ax^4y^4}{−4xy^2}=\frac{x^3y^3}{4y} thì 4ax^4y^5= −4x^4y^5.
Do đó 4a = −4 nên a = −1 .
Câu 9: Hãy tìm phân thức \frac{P}{Q} thỏa mãn đẳng thức \frac{(5x+3)P}{5x-3}=\frac{(2x-1)Q}{25x^2-9}
- \frac{P}{Q}= \frac{2x-1}{(5x-3)^2}
- \frac{P}{Q}= \frac{2x-1}{(5x+3)^2}
- \frac{P}{Q}= \frac{(2x-1)^2}{(5x+3)^2}
- \frac{P}{Q}= \frac{(2x-1)^2}{(5x-3)^2}
\frac{(5x+3)P}{5x-3}=\frac{(2x-1)Q}{25x^2-9}
\frac{(5x+3)P}{5x-3}=\frac{(2x-1)Q}{(5x+3(5x-3)}
A.1=(x−y)(x^2−y^2)
A=(x−y)(x−y)(x+y)
A=(x−y) ^2(x+y)
Vậy phân thức cần tìm là \frac{x^2-y^2}{(x-y)^2(x+y)}
Câu 10: Với x≠y, hãy viết phân thức \frac{ 1}{x−y} dưới dạng phân thức có tử là x^2−y^2
- \frac{x^2-y^2}{x-y}
- \frac{x^2-y^2}{(x-y)y^2}
- \frac{x^2-y^2}{x+y}
- \frac{x^2-y^2}{(x-y)^2(x+y)}
Phân thức cần tìm có dạng là \frac{x^2-y^2}{A}
Ta có: \frac{1}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{A}
A.1=(x−y)(x^2−y^2)
A=(x−y)(x−y)(x+y)
A=(x−y)^2(x+y)
Vậy phân thức cần tìm là \frac{x^2-y^2}{(x-y)^2(x+y)}
Câu 11: Đưa phân thức \frac{\frac{1}{3}x−2}{x^2-\frac{4}{3}} về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
- \frac{x-6}{3x^2-4}
- \frac{x-2}{3x^2-4}
- \frac{x-2}{x^2-4}
- \frac{x-6}{x^2-4}
Ta có \frac{\frac{1}{3}x−2}{x^2-\frac{4}{3}}
= \frac{3(\frac{1}{3}x-2}{x^2 - \frac{4}{3}}
= \frac {x-6}{3x^2 -4}
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{(x^2 - 4y^2)(x-2y)}{x^2 - 4xy + 4y^2} tại x = 98 và y = 1
- 99
- 199
- 96
- 100
\frac{(x^2 - 4y^2)(x-2y)}{x^2 - 4xy + 4y^2}
= \frac{(x-2y)(x+2y)(x-2y)}{(x-2y)^2}
= \frac{(x-2y)^2(x+2y)}{(x-2y)^2}= x+2y
Tại x = 98 và y = 1 ta có A=98+2.1=100A=98+2.1=100
Câu 13: Cho A = \frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}. Khi đó
- A=\frac{x-2}{x+3}
- A= \frac{x-2}{2x}
- A=\frac{x-2}{2}
- A=\frac{x-2}{2x+6}
A = \frac{x^2+x-6}{2x^2+6x} = \frac{x^2+3x-2x-6}{2(x^+3x)}
= \frac{x(x+3)-2(x+3)}{2x(x+30}
= \frac{(x-2)(x+3)}{2x(x+3)}=\frac{x-1}{2x}
Câu 4: Rút gọn phân thức \frac{(a+b)^2 - c^2}{a+b+c} ta được phân thức có tử là
- a-b-c
- a+b-c
- a+b-c
- a+b+c
\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{[(a+b)-c][(a+b)+c]}{a+b+c}
=\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}
= \frac{a+b-c}{1}
Vậy khi rút gọn phân thức \frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}, ta được phân thức có tử là a+b-c
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{x^3+2x+4x+6}{x+2} có giá trị nguyên?
- 4
- 3
- 2
- 1
Điều kiện: x+2≠0 hay x≠−2
\frac{x^3+2x+4x+6}{x+2}=\frac{x^3+2x+4x+8-2}{x+2}
= \frac{x^2(x+2)+4(x+2)-2}{x+2}
= \frac{(x^2+4)(x+2)}{x+2)}= x^2+4-\frac{2}{x+2}.
Ta có x^2∈Z; ∀x∈Z
nên để phân thức \frac{x^3+2x+4x+6}{x+2} có giá trị nguyên
thì \frac{x}{x+2}∈Z; ∀x∈Z;
⇒(x+2)∈Ư(2) = {-2: -1; 1; 2}
0 Comments:
Đăng nhận xét