Trắc nghiệm ĐS Bài 5 Chương 1: Phân thức đại số

Câu 1: Chọn câu sai. Với đa thức B≠0, ta có:

• $\frac{A}{B}=\frac{A + M}{B + M}$
• $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (với M khác đa thức 0)
• $\frac{A}{B}=\frac{A(−1)}{B(−1)}=\frac{−A}{−B} $
• $\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
•$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (với M khác đa thức 0)
⇒$\frac{A}{B}=\frac{A(−1)}{B(−1)}=\frac{−A}{−B} $
•$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề $\frac{A}{B}=\frac{A+M}{B+M}$sai. Ví dụ:$\frac{2}{3}≠\frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1}$ .

Câu 2: Phân thức $\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}$ (với x≠3) bằng với phân thức nào sau đây?

• $\frac{x-4}{x-3}$
• $\frac{x-4}{x+3}$
• $\frac{x+4}{x+3}$
• $\frac{x+4}{x-3}$

$\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}$
= $\frac{x^2-4x-3x+12}{(x-3)^2}$
= $\frac{x(x-4)-3(x-4)}{(x-3)^2}$
= $\frac{(x-4)(x-3)}{(x-3)^2}$
= $\frac{x-4 }{ x-3 }$

Câu 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5x-7}{x^2-9}$ có nghĩa?

• x≠3
• x≠±3
• x≠-3
• x≠$\frac{7}{5}$

Phân thức $\frac{5x-7}{x^2-9}$ có nghĩa khi $x^2$−9 ≠ 0 hay x ≠ ±3

Câu 4: Phân thức $\frac{7x+2}{5-3x}$ có giá trị bằng $\frac{11}{7}$ khi x bằng

• 1
• 2
• $\frac{1}{2}$
• Không có giá trị x thỏa mãn

Điều kiện: 5−3x≠0 hay x≠$\frac{5}{3}$.
Ta có $\frac{7x+2}{5−3x}=\frac{11}{7}$
nên (7x+2)7=11(5−3x)
49x+14=55−33x
82x=41
x=$\frac{1}{2}$ (TMĐK)

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$ có giá trị bằng 0?

• 1
• 0
• 2
• 3

Điều kiện:$x^2-2x+1$ ≠0 ⇔ $(x-1)^2$ ≠0 ⇔ (x-1)≠0 ⇔ x≠1
Ta có $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$=0 nên $x^2 - 1$ = 0
Khi đó $x^2 =1$ hay x =1 (KTM); x = -1 (TM)
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 6: Chọn câu sai

• $\frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$
• $\frac{5x+5}{5x}=5$
• $\frac{x^2-4}{x+2}=x-2$
• $\frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

*(5x+5)x=5(x+1)x=5x(x+1)⇒$\frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$
*(x−2)(x+2)=$x^2−2x+2x−4=x^2−4$⇒ $\frac{x^2-4}{x+2}=x-2$
•(x+3)(x−3)=$x^2+3x−3x−9=x^2−9$⇒ $\frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$
•5.5x = 25x ≠ 5x+5 ⇒ $\frac{5x+5}{5x}$≠5

Câu 7: Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{x^2}{x^2+4x+5}$ xác định?

• x≠−1 và x≠3
• x≠1
• x∈R
• x≠−2

Phân thức $\frac{x^2}{x^2+4x+5}$ xác định khi và chỉ khi
$x^2+4x+5≠0$
$x^2+4x+4+1≠0 $
$(x+2)^2+1≠0$
$(x+2)^2≠−1 $ (luôn đúng vì $(x+2)^2≥0 ∀x∈R $ )
Vậy phân thức xác định với mọi x∈R

Câu 8: Tìm a để $\frac{ã^4y^4}{-4xy^2}=\frac{x^3y^3}{4y}$

• a=-2x
• a=-x
• a=-1
• a=-y

Ta có: $ax^4y^4.4y=4ax^4y^5$ và $−4xy^2.x^3y^3=−4x^4y^5$
Để $\frac{ax^4y^4}{−4xy^2}=\frac{x^3y^3}{4y}$ thì $4ax^4y^5= −4x^4y^5.$
Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 9: Hãy tìm phân thức $\frac{P}{Q}$ thỏa mãn đẳng thức $\frac{(5x+3)P}{5x-3}=\frac{(2x-1)Q}{25x^2-9}$

• $\frac{P}{Q}= \frac{2x-1}{(5x-3)^2}$
• $\frac{P}{Q}= \frac{2x-1}{(5x+3)^2}$
• $\frac{P}{Q}= \frac{(2x-1)^2}{(5x+3)^2}$
• $\frac{P}{Q}= \frac{(2x-1)^2}{(5x-3)^2}$

$\frac{(5x+3)P}{5x-3}=\frac{(2x-1)Q}{25x^2-9}$
$\frac{(5x+3)P}{5x-3}=\frac{(2x-1)Q}{(5x+3(5x-3)}$
$A.1=(x−y)(x^2−y^2)$
$A=(x−y)(x−y)(x+y)$
$A=(x−y) ^2(x+y)$
Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2(x+y)}$

Câu 10: Với x≠y, hãy viết phân thức $\frac{ 1}{x−y}$ dưới dạng phân thức có tử là $x^2−y^2$

• $\frac{x^2-y^2}{x-y}$
• $\frac{x^2-y^2}{(x-y)y^2}$
• $\frac{x^2-y^2}{x+y}$
• $\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2(x+y)}$

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{x^2-y^2}{A}$
Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{A}$ $ A.1=(x−y)(x^2−y^2) $ $ A=(x−y)(x−y)(x+y) $ $ A=(x−y)^2(x+y) $ Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2(x+y)}$

Câu 11: Đưa phân thức $\frac{\frac{1}{3}x−2}{x^2-\frac{4}{3}}$ về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

• $\frac{x-6}{3x^2-4}$
• $\frac{x-2}{3x^2-4}$
• $\frac{x-2}{x^2-4}$
• $\frac{x-6}{x^2-4}$

Ta có $\frac{\frac{1}{3}x−2}{x^2-\frac{4}{3}}$
= $\frac{3(\frac{1}{3}x-2}{x^2 - \frac{4}{3}}$
= $\frac {x-6}{3x^2 -4}$

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{(x^2 - 4y^2)(x-2y)}{x^2 - 4xy + 4y^2}$ tại x = 98 và y = 1

• 99
• 199
• 96
• 100

$\frac{(x^2 - 4y^2)(x-2y)}{x^2 - 4xy + 4y^2}$
= $\frac{(x-2y)(x+2y)(x-2y)}{(x-2y)^2}$
= $\frac{(x-2y)^2(x+2y)}{(x-2y)^2}$= x+2y
Tại x = 98 và y = 1 ta có A=98+2.1=100A=98+2.1=100

Câu 13: Cho A = $\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}$. Khi đó

• A=$\frac{x-2}{x+3}$
• A= $\frac{x-2}{2x}$
• A=$\frac{x-2}{2}$
• A=$\frac{x-2}{2x+6}$

A = $\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}$ = $\frac{x^2+3x-2x-6}{2(x^+3x)}$
= $\frac{x(x+3)-2(x+3)}{2x(x+30}$
= $\frac{(x-2)(x+3)}{2x(x+3)}$=$\frac{x-1}{2x}$

Câu 4: Rút gọn phân thức $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a+b+c}$ ta được phân thức có tử là

• a-b-c
• a+b-c
• a+b-c
• a+b+c

$\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$=$\frac{[(a+b)-c][(a+b)+c]}{a+b+c}$
=$\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}$
= $\frac{a+b-c}{1}$
Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$, ta được phân thức có tử là a+b-c

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{x^3+2x+4x+6}{x+2}$ có giá trị nguyên?

• 4
• 3
• 2
• 1

Điều kiện: x+2≠0 hay x≠−2 $\frac{x^3+2x+4x+6}{x+2}$=$\frac{x^3+2x+4x+8-2}{x+2}$ = $\frac{x^2(x+2)+4(x+2)-2}{x+2}$
= $\frac{(x^2+4)(x+2)}{x+2)}$= $x^2+4-\frac{2}{x+2}$.
Ta có $ x^2∈Z; ∀x∈Z $
nên để phân thức $\frac{x^3+2x+4x+6}{x+2}$ có giá trị nguyên
thì $\frac{x}{x+2}$∈Z; ∀x∈Z;
⇒(x+2)∈Ư(2) = {-2: -1; 1; 2}

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn