Loading web-font TeX/Main/Regular
tR

Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

  • (A - B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
  • (A - B)^2 = A^2 - 2AB - B^2
  • (A - B)^2 = A^2 - AB + B^2
  • (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

Khẳng định đúng là: (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

Câu 2: Biểu thức 4x^2 - 4x + 1 được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

  • (2x + 1)^2
  • (2x - 1)^2
  • (4x - 1)^2
  • (2x - 1)(2x + 1)

ta có 4x^2 - 4x + 1 = (2x)^2 - 2.2x.1 + 1^2 = (2x - 1)^2

Câu 3: Rút gọn biểu thức P = (3x -1)^2 - 9x(x + 1), ta được

  • P = 1
  • P = -15x
  • P = -15x - 1
  • P = -15x + 1

P = (3x -1)^2 - 9x(x + 1) = 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 - 9x = -15x + 1

Câu 4: Tìm x, biết:(x - 6)(x + 6) - (x+ 3)^2 = 9

  • x = 9
  • x = -1
  • x = 1
  • x = -9

(x - 6)(x + 6) - (x+ 3)^2 = 9
= x^2 - 6^2 - 9x^2 + 6x + 9)= 9
= 6x = 9 + 9 + 36
- 6x = 54
x = -9

Câu 5: Cho biết 99^2 = a^2 - 2ab + b^2 với a, b thuộc R. Khi đó

  • a = 100, b = 1
  • a = 10, b = 1
  • a = 98, b = 1
  • a = 98, b = -1

a^2 -2ab + b^2 = (a - b)^2 = (100 -1)^2 = 99^2
Do đó a = 100, b = 1

Câu 6: Cho biết (x -1)^2 + 2(x + 3)^2 + 11(1 +x)(1 - x) = ax + b. Khi đó

  • a = 6; b = 30
  • a = -6; b = 30
  • a = 6; b = -30
  • a = -6; b = -30

Ta có
(x -1)^2 + 2(x + 3)^2 + 11(1 +x)(1 - x)
= (3x)^2 - 2.3x.1 + 1^2 = 2(x^2 + 6x = 9) = 11(1 - x^2)
= 9x^2 - 6x + 1 + 2x^2 + 12x + 18 + 11 - 11x^2
= (9x^2 + 2x^2 - 11x^2) + (-6x + 12x) = (1 + 18 + 11)
= 6x + 30
Do đó a = 6; b = 30

Câu 7: Cho biểu thức T = x^2 + 20x + 101. Khi đó

  • T\ge{10}
  • T\ge{100}
  • T\ge{101}
  • T\ge{1}

Ta có T = x^2 + 20x + 101
= (x^2 + 2.10x + 100) +1
= (x + 10)^2 +1\ge{1}
(x + 10)^2\ge{0}, \forall{x}\in{R} nên T = (x +10)^2 + 1 \ge{1}

Câu 8: Cho biểu thức N = 2(x -1)^3 - 4(3 + x)^2 + 2x(x+14). Giá trị của biểu thức N khi x = 1001 là

  • 20
  • 1
  • 1001
  • - 34

Ta có N = 2(x -1)^3 - 4(3 + x)^2 + 2x(x+14)
= 2(x^2 - 2x + 1) - 4(9 + 6x + x^2) = 2x^2 + 28x
= 2x^2 = 4x + 2 - 36 - 24x - 4x^2 + 2x^2 + 28x
= (2x^2 + 2x^2 - 4x^2) + ( -4x - 24x + 28x) + (2 - 36)
= - 34

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức M = (x + 2y)^3 - 6(x + 2y)^2 + 12(x + 2y) - 8, tại x = 20, y = 1

  • 6000
  • 4000
  • 2000
  • 8000

M = (x + 2y)^3 - 6(x + 2y)^2 + 12(x + 2y) - 8
= (2 + 2y)^3 -3(x + 2y)^2.2 + 3.(x + 2y).2^2 - 2^3
= (x + 2y - 2)^3
Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có
M = (20 + 2.1 - 2)^3 = 20^3 = 8000

Câu 10: Cho hai biểu thức:
     P = (4x +1)^3 - (4x + 3)(16x^2 + 3);
     Q = (x - 2)^3 - x(x +1)(x -1) + 6x(x -3) + 5x
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

  • P= - Q
  • P = 2Q
  • P = \frac{1}{2}Q
  • P = Q

*P = (4x +1)^3 - (4x + 3)(16x^2 + 3)
= (4x)^3 + 3.(4x)^2.1 + 3.4x.1^2 + 1^3 - (64x^3 + 12x + 48x^2 + 9)
= 64x^3 + 48x^2 + 12x + 1 - 64x^3 - 12x - 48x^2 - 9 = - 8
* Q = (x - 2)^3 - x(x +1)(x -1) + 6x(x -3) + 5x
= x^3 - 3.x^2.2 + 3x.2^2 - x^3 - x(x^2 -1) + 6x^2 - 18x + 5x
= x^3 - 6x^2 + 12x^ - 8 - x^3 + x + 6x^2 - 18x + 5x = - 8
Do đó P = Q

Câu 11: Rút gọn biểu thức:P = 8x^3 -12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy = 3y^2 + 6x - 3y + 11, ta được:

  • P =(2x - y + 1)^3 - 10
  • P =(2x + y + 1)^3 + 10
  • P =(2x - y - 1)^3 + 10
  • P =(2x - y + 1)^3 + 10

P = 8x^3 -12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy = 3y^2 + 6x - 3y + 11
= (2x - y)^3 = 3(2x - y)^2 + 3(2x -y) +1 + 10
= (2x - y + 1)^3 + 10

Câu 12: Cho cặp số (x; y) để biểu thức P = x^2 - 8x + y^2 + 2y + 5 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

  • 4
  • 0
  • 2
  • 1

Ta có P = x^2 - 8x + y^2 + 2y + 5
= (x^2 - 8x + 16) + ( y^2 + 2y + 1) - 12
= (x - 4)^2 + (y + 1)^2 - 12
(x - 4)^2 \ge{0}; \forall{x} \in{R}; (y + 1)^2 \ge{0}; \forall{y} \in{R}
Nên (x - 4)^2 + (y + 1)^2 - 12 \ge{-12}; \forall{x, y} \in{R}
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \begin{cases} x - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là - 12 khi và chỉ khi x = 4; y = -1.
Khi đó x = 2y = 4 + 2.(-1) =2.

Câu 13: Tìm x, biết:x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0

  • -4
  • 8
  • -8
  • 4

x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0
x^3 - 3.x^2.4 + 3.x.4^2 - 4^3 = 0
(x - 4)^3 = 0
x - 4 = 0
x = 4

Câu 14: Cho biết Q = (2x - 1)^3 - 8x(x + 1)(x - 1) + 2x(6x - 5) = ax - b; (a, b \in{Z})

  • a = 4; b = 1
  • a = - 4; b = - 1
  • a = - 4; b = 1
  • a = 4; b = - 1

Ta có Q = (2x - 1)^3 - 8x(x + 1)(x - 1) + 2x(6x - 5) = ax - b; (a, b \in{Z})
= 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x(x^2 -1) + 12x^2 -10x
= 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x^3 + 8x + 12x^2 -10x
= 4x - 1
Do đó a = 4; b = - 1

Câu 15: Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức z^3 + b^3 + c^3 - 3abc

  • 2
  • 0
  • 1
  • a^3 + b^3 + c^3

z^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + bc + c^3] - 3ab(a + b +c)
= (a + b + c) (a^2 = 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab)
= (a +b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab)
= (a + b + c)(a^2 +b62 + c^2 - ab - ac - bc)
Vì a + b + c = 0 nên a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
Như vậy, với a + b = c = 0, ta có a^3 + b^3 + c^3 = 3abc :

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn

0 Comments:

Đăng nhận xét

 
Top