Trắc nghiệm ĐS Bài 3 Chương 1:: 15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

• $(A - B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
• $(A - B)^2 = A^2 - 2AB - B^2$
• $(A - B)^2 = A^2 - AB + B^2$
• $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Khẳng định đúng là: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Câu 2: Biểu thức $4x^2 - 4x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

• $(2x + 1)^2$
• $(2x - 1)^2$
• $(4x - 1)^2$
• $(2x - 1)(2x + 1)$

ta có $4x^2 - 4x + 1 = (2x)^2 - 2.2x.1 + 1^2 = (2x - 1)^2$

Câu 3: Rút gọn biểu thức $P = (3x -1)^2 - 9x(x + 1)$, ta được

• $P = 1$
• $P = -15x$
• $P = -15x - 1$
• $P = -15x + 1$

$P = (3x -1)^2 - 9x(x + 1) = 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 - 9x = -15x + 1$

Câu 4: Tìm x, biết:$(x - 6)(x + 6) - (x+ 3)^2 = 9$

• x = 9
• x = -1
• x = 1
• x = -9

$(x - 6)(x + 6) - (x+ 3)^2 = 9$
= $x^2 - 6^2 - 9x^2 + 6x + 9)= 9$
= 6x = 9 + 9 + 36
- 6x = 54
x = -9

Câu 5: Cho biết $99^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ với a, b thuộc R. Khi đó

• a = 100, b = 1
• a = 10, b = 1
• a = 98, b = 1
• a = 98, b = -1

$a^2 -2ab + b^2 = (a - b)^2 = (100 -1)^2 = 99^2$
Do đó a = 100, b = 1

Câu 6: Cho biết $(x -1)^2 + 2(x + 3)^2 + 11(1 +x)(1 - x) = ax + b$. Khi đó

• a = 6; b = 30
• a = -6; b = 30
• a = 6; b = -30
• a = -6; b = -30

Ta có
$(x -1)^2 + 2(x + 3)^2 + 11(1 +x)(1 - x)$
= $(3x)^2 - 2.3x.1 + 1^2 = 2(x^2 + 6x = 9) = 11(1 - x^2)$
= $9x^2 - 6x + 1 + 2x^2 + 12x + 18 + 11 - 11x^2$
= $(9x^2 + 2x^2 - 11x^2) + (-6x + 12x) = (1 + 18 + 11)$
= 6x + 30
Do đó a = 6; b = 30

Câu 7: Cho biểu thức $T = x^2 + 20x + 101$. Khi đó

• $T\ge{10}$
• $T\ge{100}$
• $T\ge{101}$
• $T\ge{1}$

Ta có $T = x^2 + 20x + 101$
= $(x^2 + 2.10x + 100) +1$
= $(x + 10)^2 +1$$\ge{1}$
Vì $(x + 10)^2$$\ge{0}$, $\forall{x}$$\in{R}$ nên $T = (x +10)^2 + 1$ $\ge{1}$

Câu 8: Cho biểu thức $N = 2(x -1)^3 - 4(3 + x)^2 + 2x(x+14)$. Giá trị của biểu thức N khi x = 1001 là

• 20
• 1
• 1001
• - 34

Ta có $N = 2(x -1)^3 - 4(3 + x)^2 + 2x(x+14)$
= $2(x^2 - 2x + 1) - 4(9 + 6x + x^2) = 2x^2 + 28x$
= $2x^2 = 4x + 2 - 36 - 24x - 4x^2 + 2x^2 + 28x$
= $(2x^2 + 2x^2 - 4x^2) + ( -4x - 24x + 28x) + (2 - 36)$
= - 34

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức $M = (x + 2y)^3 - 6(x + 2y)^2 + 12(x + 2y) - 8$, tại x = 20, y = 1

• 6000
• 4000
• 2000
• 8000

$M = (x + 2y)^3 - 6(x + 2y)^2 + 12(x + 2y) - 8$
= $(2 + 2y)^3 -3(x + 2y)^2.2 + 3.(x + 2y).2^2 - 2^3$
= $(x + 2y - 2)^3$
Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có
$M = (20 + 2.1 - 2)^3 = 20^3 = 8000$

Câu 10: Cho hai biểu thức:
     $P = (4x +1)^3 - (4x + 3)(16x^2 + 3)$;
     $Q = (x - 2)^3 - x(x +1)(x -1) + 6x(x -3) + 5x$
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

• P= - Q
• P = 2Q
• $P = \frac{1}{2}Q$
• P = Q

*$P = (4x +1)^3 - (4x + 3)(16x^2 + 3)$
= $(4x)^3 + 3.(4x)^2.1 + 3.4x.1^2 + 1^3 - (64x^3 + 12x + 48x^2 + 9)$
= $64x^3 + 48x^2 + 12x + 1 - 64x^3 - 12x - 48x^2 - 9 = - 8$
* $Q = (x - 2)^3 - x(x +1)(x -1) + 6x(x -3) + 5x$
= $x^3 - 3.x^2.2 + 3x.2^2 - x^3 - x(x^2 -1) + 6x^2 - 18x + 5x$
= $x^3 - 6x^2 + 12x^ - 8 - x^3 + x + 6x^2 - 18x + 5x = - 8$
Do đó P = Q

Câu 11: Rút gọn biểu thức:$P = 8x^3 -12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy = 3y^2 + 6x - 3y + 11$, ta được:

• $P =(2x - y + 1)^3 - 10$
• $P =(2x + y + 1)^3 + 10$
• $P =(2x - y - 1)^3 + 10$
• $P =(2x - y + 1)^3 + 10$

$P = 8x^3 -12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy = 3y^2 + 6x - 3y + 11$
= $(2x - y)^3 = 3(2x - y)^2 + 3(2x -y) +1 + 10$
= $(2x - y + 1)^3 + 10$

Câu 12: Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^2 - 8x + y^2 + 2y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

• 4
• 0
• 2
• 1

Ta có $P = x^2 - 8x + y^2 + 2y + 5$
= $(x^2 - 8x + 16) + ( y^2 + 2y + 1) - 12$
= $(x - 4)^2 + (y + 1)^2 - 12$
Vì $(x - 4)^2$ $\ge{0}$; $\forall{x}$ $\in{R}; (y + 1)^2 $ $\ge{0}$; $\forall{y} $ $\in{R}$
Nên $(x - 4)^2 + (y + 1)^2 - 12$ $\ge{-12}$; $\forall{x, y}$ $ \in{R}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $ \begin{cases} x - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{cases}$ $\Longleftrightarrow$ $ \begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là - 12 khi và chỉ khi x = 4; y = -1.
Khi đó x = 2y = 4 + 2.(-1) =2.

Câu 13: Tìm x, biết:$x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0$

• -4
• 8
• -8
• 4

$x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0$
$x^3 - 3.x^2.4 + 3.x.4^2 - 4^3 = 0$
$(x - 4)^3 = 0$
x - 4 = 0
x = 4

Câu 14: Cho biết $Q = (2x - 1)^3 - 8x(x + 1)(x - 1) + 2x(6x - 5) = ax - b$; $(a, b \in{Z})$

• a = 4; b = 1
• a = - 4; b = - 1
• a = - 4; b = 1
• a = 4; b = - 1

Ta có $Q = (2x - 1)^3 - 8x(x + 1)(x - 1) + 2x(6x - 5) = ax - b$; $(a, b \in{Z})$
= $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x(x^2 -1) + 12x^2 -10x$
= $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x^3 + 8x + 12x^2 -10x$
= 4x - 1
Do đó a = 4; b = - 1

Câu 15: Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $z^3 + b^3 + c^3 - 3abc$

• 2
• 0
• 1
• $a^3 + b^3 + c^3$

$z^3 + b^3 + c^3 - 3abc$
= $(a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) $
= $(a + b + c)[(a + b)^2 - (a + bc + c^3] - 3ab(a + b +c)$
= $(a + b + c) (a^2 = 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab)$
= $(a +b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab)$
= $(a + b + c)(a^2 +b62 + c^2 - ab - ac - bc)$
Vì a + b + c = 0 nên $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$
Như vậy, với a + b = c = 0, ta có $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ :

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn