Trắc nghiệm ĐS Bài 2 Chương 1:: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Câu 1: Kết quả của phép tính $(ax^2 + bx - c),2a^2x$ là

• $2a^4x^3 + 2a^2bx^2- 2a^2 cx$
• $2a^3x^3 + bx - c$
• $2a^4x^3 + 2a^2bx^2 + 2a^2bx^2 - 2a^2 cx$
• $2a^3x^3 + 2a^2bx^2 - 2a^2 cx$

Ta có $(ax^2 + bx - c),2a^2x$ = $2a^3x^3 + 2a^2bx^2 - 2a^2 cx$

Câu 2: Thực hiện phép tính nhân $(x + y)(x^2 -xy + y^2)$

• $x^3 -x^2y + xy^2 + yx^2 - xy^2 + y^3$
• $x^3 +x^2y + xy^2 + yx^2 - xy^2 + y^3$
• $x^3 + y^3$
• $x^3 - y^3$

Ta có $(x + y)(x^2 -xy + y^2)$ = $x^3 -x^2y + xy^2 + yx^2 - xy^2 + y^3$ = $x^3 + y^3$

Câu 3: Giá trị của biểu thức $x^2(x+y) - y(x^2 - y^2)$ tại x = -1; y = 10 là

• -999
• 999
• 1001
• -1001

Ta có $x^2(x+y) - y(x^2 - y^2)$ = $x^3 + x^2y - yx^2 + y^3 = x^3 + y^3$
Tại x = -1; y = 10 thì giá trị biểu thức là $(-1)^3 + 10^3 = 999$

Câu 4: Đa thức $7x^3y^2z - 2x^4y^3$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

• $2x^3y$
• $-2x^3y$
• $-3x^4$
• $3x^4$

Đa thức $7x^3y^2z - 2x^4y^3$ chia hết cho đơn thức $-2x^3y$

Câu 5: Biểu thức D = $(9x^2y^2 - 6x^2y3) : (-xy)^2 + (6x^5y + 2x^4) : (2x^4)$ sau khi rút gọn la một đa thức có bậc bằng:

• 2
• 3
• 4
• 5

Ta có: D = $(9x^2y^2 - 6x^2y3) : (-xy)^2 + (6x^5y + 2x^4) : (2x^4)$
= $(9x^2y^2 - 6x^2y3) : (9x^2y^2) + (6x^5y + 2x^4) : (2x^4)$
= $1 - \frac{2}{3}y + 3xy + 1$ = $2 - \frac{2}{3}y +3xy$
Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 6: Cho đa thức P(x) = $3 + 5x^2 - 3x^3 + 4x^2 -3x - x^3 + 5x^5$ Thu gọn vá sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

• $5x^5 + 4x^3 + 9x^2 - 2x + 3$
• $-5x^5 - 4x^3 + 9x^2 - 2x + 3$
• $5x^5 - 4x^3 + 9x^2 - 2x + 3$
• $5x^5 - 4x^3 - 9x^2 - 2x + 3$

Ta có : P(x) = $3 + 5x^2 - 3x^3 + 4x^2 -3x - x^3 + 5x^5$
= $5x^5 + ( -3x^3 - x^3) + (5x^2 + 4x^2) - 2x +3$
= $5x^5 - 4x^3 + 9x^2 - 2x + 3$

Câu 7: Cho các đa thức M = $3x^3 - x^2y + 2xy + 3$ ; N = $x^2y - 2xy - 2$. Tính M + 2N.

• $x^3 - x^2y - 2xy - 1$
• $x^3 + x^2y - 2xy - 1$
• $x^3 + x^2y + 2xy - 1$
• $x^3 + x^2y - 2xy + 1$

M + 2N = $3x^3 - x^2y + 2xy + 3$ + 2$x^2y - 2xy - 2$ = $ 3x^3 - x^2y + 2xy + 3 + 2x^2y - 4xy - 4$
= $x^3 + x^2y - 2xy - 1$

Câu 8: Cho đa thức N = $x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y -1$ biết x + y - 2 = 0. Tính giá trị của đa thức N.

• 2
• 1
• 0
• 3

Ta có: N = $x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y -1$ 
= $(x^3 + x^2y - 2x^2 ) + (-xy - y^2 + 2y ) + y + x - 1$
= $x^2( x + y - 2) - y( x + y - 2 ) + ( x + y - 2 ) + 1$
=$ x^2.0 - y.0 + 0 + 1 = 1$

Câu 9: Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = $4x^2y + 6x^3y^2 - 10x^2y + 4x^3y^2 $ là:

• -6
• 4
• 10
• 3

Ta có: P(x) = $4x^2y + 6x^3y^2 - 10x^2y + 4x^3y^2 $
= $(4x^2y- 10x^2y ) + (6x^3y^2+ 4x^3y^2 )$
= $-6x^2y + 10 x^3y^2$
Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10.

Câu 10: Cho M =  x - (y -z) -2x + y + z - (2 -x -y); N = x - [x - (y - 2z) - 2z]. Tính M - N.

• -2z - 2
• -2z + 2
• 2z - 2
• -2x + 2y -2

Ta có : M =  x - (y -z) - 2x + y + z - (2 -x -y)
x - y + z - 2x + y + z - 2 + x +y
= y + 2z - 2.
N = x - [x - (y - 2z) - 2z]
x - (x - y + 2z - 2z) = x - x + y = y
=> M - N = y + 2z - 2 - y = 2z - 2

Câu 11: Giá trị m thỏa mãn $(x^2 - x + 1)x - (x + 1)x^2 + m - 5 = -2x^2 + x $ là

• 5
• 7
• 6
• 4

$(x^2 - x + 1)x - (x + 1)x^2 + m -5 = -2x^2 + x$
= $x^3 - x^2 + x - x^3 - x^2 + m - 5 = - 2x^2 + x$
= $-2x^2 + x + m - 5 = -2x^2 + x$
Vậy giá trị của m cần tìm là m =5

Câu 12: Rút gọn biểu thức (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7). Khẳng định nòa sau đây là đúng?

• -43x -55
• $(6x^2 + 23x - 55)$
• 76
• không phụ thuộc vào giá trị của biến x

(3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= $(6x^2 + 23x - 55) - (6x^2 + 23x + 21)$
= $6x^2 + 23x - 55 - 23x - 21 = - 76$
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 13: Giá trị của biểu thức P = $[(3ab)^2 - 9a^2b^4] : (8ab^2) $ tại $a = \frac{2}{3}; b = \frac{3}{2}$ là

• $\frac{-21}{8}$
• $\frac{-15}{16}$
• $\frac{-25}{8}$
• $\frac{-23}{8}$

P = $9a^2b^2 - 9a^2b^4 : (8ab^2)$
= $\frac{9}{8}.a$-$\frac{9}{8}.ab^2$
Thay $a = \frac{2}{3}; b = \frac{3}{2}$ vào biểu thức P, ta có :
P = $\frac{9}{8}$.$\frac{2}{3}$-$\frac{9}{8}$.$\frac{2}{3}$ $(\frac{3}{2})^2$=$\frac{-15}{16}$.

Câu 14: Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông. Biết chu vi hình vuông là 20(m). Sau đó mở rộng bên phải thêm y(m), phía dưới thêm 10x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y

• y + 5
• 8x = 5
• 4x + 8y
• 2y + 16x + 20

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5(m)
Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y + 5 (m)
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)
Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2(y + *x = 10) = 2y + 16x + 20 (m)

Câu 15: Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì cửa hàng đó thu được số tiền là $x^6y^5 - x^5y^4$ nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.

• 284 nghìn đồng
• 84 nghìn đồng
• 120 nghìn đồng
• 384 nghìn đồng

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x, y là:
$(x^6y^5 - x^5y^4) : xy = x^5y^4 - x^4y^3$ (nghìn đồng)
Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:
$2^5.2^4 - 2^4.2^3 = 384$(nghìn đồng)

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn