Trắc nghiệm ĐS Bài 1 Chương 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến (03)

Câu 1: Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $\frac{−2}{3}x^3y; −xy^2; 5x^2y; 6xy^2; 2x^3y;\frac{3}{4}; \frac{1}{2}x^2y.$

• 2
• 5
• 4
• 3

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0và có cùng phần biến. Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết :
Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :
Nhóm thứ nhất : $\frac{−2}{3}x^3y, 2x^3y.$
Nhóm thứ hai:$ 5x^2y, \frac{1}{2}x^2y$.
Nhóm thứ ba: $−xy^2, 6xy^2$.
$\frac{3}{4}$ không có đơn thức nào đồng dạng.

Câu 2: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

• ${x^3}{y^2}$.
• 3x
• $5x+9.$
• 2

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Lời giải chi tiết :
Theo định nghĩa đơn thức thì 5x+9 không là đơn thức.

Câu 3: Tính giá trị của đa thức $3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$ biết rằng ${x^2} + {y^2} = 2$

• 6
• 8
• 0
• 12

Phương pháp giải : Biến đổi đa thức Q để có \({x^2} + {y^2}\) Lời giải chi tiết : Ta có: $3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2})$
= $3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$
Mà ${x^2} + {y^2} = 2$
nên ta có:$3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$
= $6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12$

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$ với a, b, c là các hằng số tại x = y = -2.

• 64a + 8b + 4c
• -64a – 8b – 4c
• 64a – 8b + 8c
• 64a – 8b + 4c

Phương pháp giải :
Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$
Lời giải chi tiết :
Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$, ta được:
$\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}$

Câu 5: Giá trị của đa thức $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4$ như thế nào khi x < 0, y > 0:

• Q = 0
• Q > 0
• Q < 0
• Không xác định được

Phương pháp giải :
Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.
Lời giải chi tiết :
Vì x < 0, y > 0 nên:
$\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}$
Suy ra $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0$

Câu 6: Bậc của đa thức $\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)$ là:

• 1
• 3
• 2
• 0

Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn
Lời giải chi tiết :
Ta có:
$(x^2+y^2−2xy)−(x^2+y^2+2xy)+(4xy−1)$
=$x^2+y^2−2xy−x^2−y^2−2xy+4xy−1$
=$(x^2−x^2)+(y^2−y^2)+(−4xy+4xy)−1=−1 $
Bậc của -1 là 0 Bậc của -1 là 0

Câu 7: Tìm giá trị của x để Q = 0 biết $Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)$

• 1
• 0
• -1
• 1: 0

Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Q = $5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\$
Q = $8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} $
Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \Leftrightarrow 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 8: Tìm đa thức P, biết: $P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}$

• $P = {x^2} - 12{{x}}y$
• $P = {x^2} + 10{y^2}$
• $P = - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}$
• $P = 12{{x}}y + 10{y^2}$

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
$P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) $
= $3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\$
P = ${x^2} - 12{{x}}y$

Câu 9: Giá trị của đa thức $3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}$ tại x = -1; y = 20092008

• -5
• 5
• ${20092008^4}$
• ${20082009^4}$

Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức
Lời giải chi tiết :
Ta có: $3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} = - 5{{{x}}^3}$
Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức $ - 5{{{x}}^3}$ ta được:
$ - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5$

Câu 10: ${x^3} - 3{{x}} + 1$ tại x thỏa mãn $\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ bằng:

• 10
• -1
• 1
• 11

Phương pháp giải :
Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.
Lời giải chi tiết :
Vì $2{{{x}}^2} + 7 > 0$ với mọi x nên ta có:
$(2x^2+7)(x+2)=0⇔x+2=0⇔x=−2$
Thay x = -2 vào biểu thức ${x^3} - 3{{x}} + 1$ ta được:
${\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1$

Câu 11: Tính giá trị của đa thức: $Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4$ theo x biết $y = x{;^{}}z = {x^2}$ được kết quả là:

• $Q = 2{{{x}}^4} + 4$
• $Q = 3{{{x}}^4}$
• $Q = 3{{{x}}^4} - 4$
• $Q = - 3{{{x}}^4} - 4$

Phương pháp giải :
Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q rồi tính
Công thức lũy thừa ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$
Lời giải chi tiết :
Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q ta được:
$Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 $
= $3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4$

Câu 12: Tính: $\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)$

• $7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16$
• $3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16$
• $7{{{x}}^2} + 2$
• $3{{{x}}^2} + 2$

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính
Lời giải chi tiết :
$ {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} ) - ( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} $
= $5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7$
= $3{{{x}}^2} + 2$

Câu 13: Thu gọn đa thức $M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}$ được kết quả là:

• $M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}$
• $M = - 2{{x}}{y^2}$
• $M = 12{{x}}{y^2}$
• $M = - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}$

Phương pháp giải :
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Lời giải chi tiết :
Ta có:
$M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}$
= $\left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right)
= $ - 2{{x}}{y^2}$

Câu 14: Giá trị của biểu thức $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}$ tại x = -1; y = 1 bằng:

• 8
• -8
• 10
• -13

Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.
Lời giải chi tiết :
Ta có: $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}$
Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: $-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} = - 8$

Câu 15: Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: $P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}$ lần lượt là:

• 1 và 0
• -1 và 2
• -1 và 0
• 2 và 0

Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
Lời giải chi tiết :
Ta có: $P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}$
= $ {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}$ có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Câu 16: Cho đa thức: $Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$. Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):

• 8; 2; -7; 1.
• 5; 3; 1
• 8; 2; -7.
• 13; 4; -6; 1

Phương pháp giải :
Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.
Lời giải chi tiết :
Đa thức: $Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.

Câu 17: Sắp xếp các hạng tử của $P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

• $P(x) = {x^4} - 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$
• $P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7$
• $P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}$
• $P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$

Phương pháp giải :
Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần
Lời giải chi tiết :
Ta có: $P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn