Câu 1: Cho đơn thức A=(2a^2+\frac{1}{a^2})x^2y4z^6 (a≠0) Chọn khẳng định đúng:
- Giá trị của A luôn không âm với mọi x, y, z.
- Nếu A = 0 thì x = y = z = 0.
- Chỉ có 1 giá trị của x để A = 0.
- Chỉ có 1 giá trị của y để A = 0.
Phương pháp giải :
Ta xét dấu của các hệ số và các biến.
{x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0 với mọi x;\,y;\,z.
Lời giải chi tiết :
A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).
Ta có: 2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0 với a \ne 0.
Lại có: {x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0 với mọi x;\,y;\,z.
Câu 2: Xác định hằng số a để các đơn thức axy^3,−4xy^3,7xy^3có tổng bằng 6xy^3 .
- a = 3
- a = 9.
- a = 1.
- a = 2.
Phương pháp giải :
Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a
Lời giải chi tiết :
Ta có ax{y^3} + \left( { - 4{\rm{x}}{y^3}} \right) + 7{\rm{x}}{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}
Từ giả thiết suy ra: a + 3 = 6 \Leftrightarrow a = 6 - 3 \Leftrightarrow a = 3
Câu 3: Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số 9(x^2y^2)^2x−(−2xy)^3x^2y+3(2x)^4xy^4
- 59x^5y^4
- 65x^5y^4
- 49x^5y^4
- 17x^5y^4
Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Áp dụng các công thức (a^m)^n=a^{m.n}, a^m.a^n=a^{m+n}, (x.y)^n=x^n.y^m.
Lời giải chi tiết :
Ta có 9(x^2y^2)^2x−(−2xy)^3x^2y+3(2x)^4xy^4=9(x^2)^2(y^2)^2x−(−2)^3x^3y^3x^2y+3.2^4x^4xy^4
=9x^4y^4x−(−8)x^3y^3x^2y+48x^4xy^4=9x^5y^4+8x^5y^4+48x^5y^4=(9+8+48)x^5y^4=65x^5y^4.
Câu 4: Tính giá trị của đơn thức 5x^4y^2z^3 tại x=−1; y=−1; z=−2.
- -10
- 20
- -40
- 40
Phương pháp giải :
Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức 5x^4y^2z^3
Lời giải chi tiết :
Thay x=−1, y=−1, z=−2 vào đơn thức 5x^4y^2z^3 ta được: 5.(−1)^4.(−1)^2.(−2)^3=−40.
Câu 5: Phần biến số của đơn thức (\frac{−a}{4})^23xy(4a^2x^2)(4\frac{1}{2}ay^2) (với a, b là hằng số) là:
- x^3y^3.
- \frac{27}{8}a^5.
- a^5x^3y^3
- \frac{27}{8}a^5x^3y^3
Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y
Lời giải chi tiết :
Ta có:
(\frac{−a}{4})^23xy(4a^2x^2)(4\frac{1}{2}ay^2)=\frac{a^2}{16}.3xy.4a^2x^2.\frac{9}{2}ay^2
=(\frac{a^2}{16}.3.4a^2.\frac{9}{2}a).x^3y^3
=\frac{27}{8}a^5x^3y^3.
Phần biến số của đơn thức đã cho là: x3y3.
Câu 6: Hệ số của đơn thức (2x^2)^2(−3y^3)(−5xz)^3 là:
- -1500
- 1500
- -750
- 30
Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến
Lời giải chi tiết :
Ta có:
(2x^2)^2(−3y^3)(−5xz)^3
=4x^4.(−3y^3).(−125x^3z^3)
=4.(−3).(−125).x^4.x^3.y^3.z^3
=1500x7y^3z^3.
Hệ số của đơn thức đã cho là 1500.
Câu 7: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức 1\frac{1}{4}x^2y(\frac{−6}{5}xy)(−2\frac{1}{3}xy) là:
- \frac{1}{2}x^3y^3.
- \frac{−7}{2}x^4y^3.
- \frac{7}{2}x^4y^3.
- \frac{−1}{2}x^2y^2.
Phương pháp giải :
Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau
Lời giải chi tiết :
Ta có:
1\frac{1}{4}x^2y(\frac{−6}{5}xy)(−2\frac{1}{3}xy)
=[\frac{5}{4}.(\frac{−6}{5}).(\frac{−7}{3})](x^2.x.x).(y.y.y)
=\frac{7}{2}x^4y^3.
Câu 8: Hiệu của hai đơn thức −9y^2z và −12y^2z là
- −21y^2z.
- - 3{y^2}z.
- 3y^2z.
- 3{y^4}{z^2}.
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
−9y^2z−(−12y^2z)=(−9+12)y^2z=3y^2z.
Câu 9: Tổng các đơn thức 3x^2y^4 và 7x^2y^4 là
- 9{x^2}{y^4}.
- 10{x^2}{y^4}
- - 9{x^2}{y^4}
- - 4{x^2}{y^4}.
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
3x^2y^4+7x^2y^4
=(3+7)x^2y^4=10x^2y^4
Câu 10: Các đơn thức −10; \frac{1}{3}x; 2x^2y; 5x^2.x^2 có bậc lần lượt là:
- 0; 3; 1; 4
- 0; 1; 2; 3;
- 0; 1; 3; 2
- 0; 1; 3; 4
Phương pháp giải :
Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến
Lời giải chi tiết :
Đơn thức −10có bậc là 0.
Đơn thức \frac{1}{3}x có bậc là 1.
Đơn thức 2x^2y có bậc là 2+1=3.
Đơn thức 5x^2.x^2 = 5x^4 có bậc là 4.
Các đơn thức −10; \frac{1}{3}x; 2x^2y; 5x^2.x^2có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.
Nhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóasg
Trả lờiXóa