Trắc nghiệm ĐS Bài 1 Chương 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến (02)

Câu 1: Cho đơn thức $A=(2a^2+\frac{1}{a^2})x^2y4z^6 (a≠0)$ Chọn khẳng định đúng:

• Giá trị của A luôn không âm với mọi x, y, z.
• Nếu \(A = 0\) thì \(x = y = z = 0\).
• Chỉ có 1 giá trị của \(x\) để \(A = 0\).
• Chỉ có 1 giá trị của \(y\) để \(A = 0\).

Phương pháp giải : Ta xét dấu của các hệ số và các biến.
\({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\) với mọi \(x;\,y;\,z.\)
Lời giải chi tiết :
\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\) với \(a \ne 0.\)
Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\) với mọi \(x;\,y;\,z.\)

Câu 2: Xác định hằng số a để các đơn thức $axy^3,−4xy^3,7xy^3$có tổng bằng $6xy^3$ .

• a = 3
• a = 9.
• a = 1.
• a = 2.

Phương pháp giải :
Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a
Lời giải chi tiết :
Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4{\rm{x}}{y^3}} \right) + 7{\rm{x}}{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\)
Từ giả thiết suy ra: \(a + 3 = 6 \Leftrightarrow a = 6 - 3 \Leftrightarrow a = 3\)

Câu 3: Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $ 9(x^2y^2)^2x−(−2xy)^3x^2y+3(2x)^4xy^4$

• $59x^5y^4$
• $65x^5y^4$
• $49x^5y^4$
• $17x^5y^4$

Phương pháp giải : Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Áp dụng các công thức $(a^m)^n=a^{m.n}, a^m.a^n=a^{m+n}, (x.y)^n=x^n.y^m.$
Lời giải chi tiết : Ta có $9(x^2y^2)^2x−(−2xy)^3x^2y+3(2x)^4xy^4=9(x^2)^2(y^2)^2x−(−2)^3x^3y^3x^2y+3.2^4x^4xy^4$
=$9x^4y^4x−(−8)x^3y^3x^2y+48x^4xy^4=9x^5y^4+8x^5y^4+48x^5y^4=(9+8+48)x^5y^4=65x^5y^4.$

Câu 4: Tính giá trị của đơn thức $5x^4y^2z^3$ tại x=−1; y=−1; z=−2.

• -10
• 20
• -40
• 40

Phương pháp giải :
Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức $5x^4y^2z^3$
Lời giải chi tiết :
Thay x=−1, y=−1, z=−2 vào đơn thức $5x^4y^2z^3$ ta được: $5.(−1)^4.(−1)^2.(−2)^3=−40.$

Câu 5: Phần biến số của đơn thức $(\frac{−a}{4})^23xy(4a^2x^2)(4\frac{1}{2}ay^2)$ (với a, b là hằng số) là:

• $x^3y^3$.
• $\frac{27}{8}a^5$.
• $a^5x^3y^3$
• $\frac{27}{8}a^5x^3y^3$

Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y
Lời giải chi tiết :
Ta có:
$(\frac{−a}{4})^23xy(4a^2x^2)(4\frac{1}{2}ay^2)$=$\frac{a^2}{16}.3xy.4a^2x^2.\frac{9}{2}ay^2$
=$(\frac{a^2}{16}.3.4a^2.\frac{9}{2}a).x^3y^3$
=$\frac{27}{8}a^5x^3y^3.$
Phần biến số của đơn thức đã cho là: x3y3.

Câu 6: Hệ số của đơn thức $(2x^2)^2(−3y^3)(−5xz)^3$ là:

• -1500
• 1500
• -750
• 30

Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến
Lời giải chi tiết :
Ta có:
$(2x^2)^2(−3y^3)(−5xz)^3$
=$4x^4.(−3y^3).(−125x^3z^3)$
=4.$(−3).(−125).x^4.x^3.y^3.z^3$
=$1500x7y^3z^3$.
Hệ số của đơn thức đã cho là 1500.

Câu 7: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}x^2y(\frac{−6}{5}xy)(−2\frac{1}{3}xy)$ là:

• $\frac{1}{2}x^3y^3$.
• $\frac{−7}{2}x^4y^3$.
• $\frac{7}{2}x^4y^3.$
• $\frac{−1}{2}x^2y^2$.

Phương pháp giải :
Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau
Lời giải chi tiết :
Ta có:
$1\frac{1}{4}x^2y(\frac{−6}{5}xy)(−2\frac{1}{3}xy)$
=$[\frac{5}{4}.(\frac{−6}{5}).(\frac{−7}{3})](x^2.x.x).(y.y.y)$
=$\frac{7}{2}x^4y^3$.

Câu 8: Hiệu của hai đơn thức $−9y^2z$ và $−12y^2z$ là

• $−21y^2z$.
• $ - 3{y^2}z$.
• $3y^2z$.
• $3{y^4}{z^2}$.

Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
$−9y^2z−(−12y^2z)=(−9+12)y^2z=3y^2z$.

Câu 9: Tổng các đơn thức $3x^2y^4$ và $7x^2y^4$ là

• $9{x^2}{y^4}$.
• $10{x^2}{y^4}$
• $ - 9{x^2}{y^4}$
• $- 4{x^2}{y^4}$.

Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
$3x^2y^4+7x^2y^4$
=$(3+7)x^2y^4=10x^2y^4$

Câu 10: Các đơn thức $−10; \frac{1}{3}x; 2x^2y; 5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là:

• 0; 3; 1; 4
• 0; 1; 2; 3;
• 0; 1; 3; 2
• 0; 1; 3; 4

Phương pháp giải :
Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến
Lời giải chi tiết :
Đơn thức −10có bậc là 0.
Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là 1.
Đơn thức $2x^2y$ có bậc là 2+1=3.
Đơn thức $5x^2.x^2$ = $5x^4$ có bậc là 4.
Các đơn thức −10; $\frac{1}{3}x$; $2x^2y$; $5x^2.x^2$có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Hãy trả lời các câu hỏi để biết kết quả của bạn