Tính chất cơ bản của phân thức:

 1. Công thức 

Tính chất cơ bản của phân thức:

Với A, B là các đa thức và B ≠ 0 ta có:

$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot M}{B\cdot M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0);

$\frac{A:N}{B:N}=\frac{A}{B}$ (N là một nhân tử chung).

Chú ý: Ta luôn có  (với B≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao:

$\frac{2{\left(x-y\right)}^2}{-8\left(x^2-y^2\right)}=\frac{x-y}{-4\left(x+y\right)}.$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{2{\left(x-y\right)}^2}{-8\left(x^2-y^2\right)}=\frac{2\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{2\cdot \left(-4\right)\cdot \left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{-4\left(x+y\right)}.$

Vậy $\frac{2{\left(x-y\right)}^2}{-8\left(x^2-y^2\right)}=\frac{x-y}{-4\left(x+y\right)}.$

Ví dụ 2.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, hãy biến đổi hai phân thức $\frac{x-3}{4x}$  và $\frac{9-x^2}{x-1}$ để hai phân thức có cùng tử thức?      

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 9 – x2 = (3 – x)(3 + x). Khi đó:

 $\frac{x-3}{4x}=\frac{-\left(3-x\right)}{4x}=\frac{-\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{4x\left(3+x\right)}=\frac{-\left(9-x^2\right)}{12x+4x^2}.$

 $\frac{9-x^2}{x-1}=\frac{\left(-1\right)\left(9-x^2\right)}{\left(-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-\left(9-x^2\right)}{1-x}.$

Vậy hai phân thức $\frac{x-3}{4x}$  và $\frac{9-x^2}{x-1}$  được biến đổi lần lượt thành $\frac{-\left(9-x^2\right)}{12x+4x^2}$  và $\frac{-\left(9-x^2\right)}{1-x}.$

Chú ý: Ta cũng có thể có cách biến đổi khác để hai phân thức có cùng tử thức.