Điều kiện để hai phân thức bằng nhau

1. Công thức 

Quy tắc bằng nhau của hai phân thức: $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$  nếu AD = BC (với B, D ≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy giải thích vì sao $\frac{3xy}{6\left(x+y\right)}=\frac{5x{y}^2}{10y\left(x+y\right)}$ ?      

Hướng dẫn giải:

Ta có 3xy . 10y(x + y) = 30x2y2 + 30xy3.

          6(x + y) . 5xy2 = 30x2y2 + 30xy3.

Do đó 3xy . 10y(x + y) = 6(x + y) . 5xy2.

Vậy $\frac{3xy}{6\left(x+y\right)}$ và $\frac{5x{y}^2}{10y\left(x+y\right)}$  là hai phân thức bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hai phân thức $\frac{3}{4xy}$  và $\frac{6x^3{y}^2}{8x^4{y}^3}.$  Hai phân thức đó có bằng nhau hay không?        

Hướng dẫn giải:

Ta có:3 . 8x4y3= 24x4y3 và 4xy . 6x3y2= 24x4y3.

Do đó 3 . 8x4y3= 4xy . 6x3y2.

Theo quy tắc bằng nhau của hai phân thức thì hai phân thức $\frac{3}{4xy}$  và $\frac{6x^3{y}^2}{8x^4{y}^3}$ bằng nhau.