tR
» » Phép cộng, phép trừ phân thức

 1. Công thức 

Quy tắc cộng của hai phân thức:

– Cộng hai phân thức cùng mẫu: ��+��=�+��  (với M ≠ 0).

– Cộng hai phân thức khác mẫu: ��+��=AN+BMMN  (với M, N ≠ 0).

Quy tắc cộng của hai phân thức:

– Trừ hai phân thức cùng mẫu: ��−��=�−��  (với M ≠ 0).

– Trừ hai phân thức khác mẫu: ��−��=AN−BMMN  (với M, N ≠ 0).

Chú ý:

– Muốn trừ hai phân thức ta có thể cộng phân thức bị trừ với phân thức đối của phân thức trừ.

��−��=��+−�� (với B, D ≠ 0).

– Phân thức cũng có tính chất giao hoán và kết hợp đối với phép cộng/ trừ như sau:

+ Giao hoán: ��+��=��+�� (với B, D ≠ 0).

+ Kết hợp: ��+��+��=��+��+�� (với B, D, F ≠ 0).

Trước khi quy đồng mẫu thức của hai phân thức, ta có thể rút gọn từng phân thức trước để mẫu thức chung là một đa thức đơn giản.

– Sau khi thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức, ta rút gọn kết quả (nếu có).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, thực hiện phép tính:

a) 2�−3�+5+−10�+12�+5 ;                          b) 5�3−�−2�−13−�;

c) �+12�−2+−2��2−1;                                d) −�−���2−�2−1�−�.

Hướng dẫn giải:

a) 2�−3�+5+−10�+12�+5=2�−3−10�+12�+5=−8�+9�+5.

b) 5�3−�−2�−13−�=5�−2�−13−�=5�−2�+13−�=3�+13−�.

c) �+12�−2+−2��2−1=�+12�−1+−2��−1�+1

=�+1�+12�−1�+1+−2�⋅22�−1�+1

=�2+2�+1−4�2�−1�+1=�2−2�+12�−1�+1

=�−122�−1�+1=�−12�+1.

d) −�−���2−�2−1�−�=−�+���−��+�−1�−�

=−1��−�−1�−�=−1��−�−���−�=−1−���−�.

Ví dụ 2.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, rút gọn biểu thức:

�=�+1�−2−��−3+2��2−5�+6.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có �+1�−2−��−3=�+1�−3�−2�−3−��−2�−2�−3

                                 =�2−2�−3−�2+2��−2�−3=−3�2−5�+6.

Do đó �=−3�2−5�+6+2��2−5�+6=2�−3�2−5�+6 .

Vậy �=2�−3�2−5�+6 .

tháng 9 19, 2024

0 Comments:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)
 
Top