Định lí Pythagore

 1. Công thức 

a) Định lí Pythagore:

Cho tam giác ABC vuông tại A, áp dụng Định lí Pythagore:

BC2 = AB2 + AC2 hay a2 = b2 + c2.

b) Định lí Pythagore đảo

Cho tam giác ABC vuông tại A có với a = BC, b = AC, c = AB, áp dụng Định lí Pythagore đảo, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 hay a2 = b2 + c2, do đó $\widehat{BAC}=90°$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100.

Do đó $BC=\sqrt{100}=10cm$

Vậy BC = 10 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác DEG có DE = 7 cm, DG = 24 cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác DEG, ta có: EG2 = 252 = 625 (cm2)

Mặt khác, DE2 + DG2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625 (cm2)

Suy ra EG2 = DE2 + DG2.

Do đó tam giác DEG vuông tại D (theo Định lí Pythagore đảo).