Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

 1. Công thức 

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Sxq = p.d

Trong đó: p: nửa chu vi đáy;

                d: trung đoạn.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V=\frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S: diện tích đáy;

                 h: chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC như hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$p=\frac{1}{2}(5+5+5)=\frac{15}{2}\left(cm\right)$

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là d = SH = 6 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{xq}=\frac{15}{2}\cdot 6=45\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là 45 cm2.

Ví dụ 2. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao của hình chóp SO = 10 cm.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác đều ABC có CH ^ AB nên CH là trung tuyến của ΔABC.

Suy ra $BH=HA=\frac{1}{2}AB=3\left(cm\right)$

Tam giác AHC vuông tại H nên HA2 + HC2 = AC2 (định lý Pythagore)

Suy ra 32 + HC2 = 62

Do đó HC2 = 36 – 9 = 27

Hay $HC=\sqrt{27}\approx \mathrm{5,2}cm$

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.CH=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \mathrm{5,2}=\mathrm{15,6}\left(c{m}^2\right)$

Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{15,6}\cdot 10=52\left(c{m}^3\right)$

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là 52 cm3.