1. Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
a) Bình phương của một tổng:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
(x + 6)2 = x2 + 2 . x . 6 + 62 = x2 + 12x + 36.
b) Bình phương của một hiệu:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
(3x – 1)2 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = 9x2 – 6x + 1.
c) Hiệu hai bình phương:
A2 – B2 = (A – B) . (A + B).
d) Lập phương của một tổng:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
(2x + 3y)3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.
e) Lập phương của một hiệu:
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
(2 – x)3 = 23 – 3 . 22 . x + 3 . 2 . x2 – x3 = 8 – 12x + 6x2 – x3.
f) Tổng hai lập phương:
A3 + B3 = (A + B) . (A2 – AB + B2).
g) Hiệu hai lập phương:
A3 – B3 = (A – B) . (A2 + AB + B2).
Chú ý: Các hằng đẳng thức mở rộng:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC.
(A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC.
(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC.
(x + 2y – 1)2 = x2 + (2y)2 + 12 + 2 . (2xy – x – 2y) = x2 + 4y2 + 1 + 4xy – 2x – 4y.
(A + B – C) 2 = A2 + B2 + C2 + 2 . (AB – AC – BC).
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3 . (A + B) . (A + C) . (B + C).
(2 + x + y)3 = 23 + x3 + y3 + 3 . (2 + x) . (x + y) . (2 + y)
A4 + B4 = (A + B) . (A3 – A2B + AB2 – B3).
A4 – B4 = (A – B) . (A3 + A2B + AB2 + B3).
Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
4 – 4x + x2 = 22 – 2 . 2 . x + x2 = (2 – x)2.
0 Comments:
Đăng nhận xét