Nhân, chia đơn thức, đa thức.

1. Công thức

Cho A, B, C, D là các đơn thức. Khi đó ta có:

a) Nhân đơn thức với đa thức

A . (B + C + D) = A . B + A . C + A . D.

→ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

–2x . (8x – 3) = (–2x) . 8x + (–2x) . (–3) = –16x2 + 6x.

b) Nhân đa thức với đa thức

(A + B) . (C + D) = A . (C + D) + B . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D.

→ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

(3x – 1) . (x + 7) = 3x . (x + 7) + (–1) . (x + 7) = 3x2 + 21x – x – 7 = 3x2 + 20x – 7.

Chú ý

• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

– Giao hoán: A . B = B . A;

– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C);

– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).

c) Chia đa thức cho đơn thức

(A + B + C) : D = A : D +  B : D + C : D (trong trường hợp chia hết).

→ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

(x2y + 5x3y2 – 2xyz) : xy = x2y : xy + 5x3y2 : xy – 2xyz : xy = x  + 5x2y – 2z.