Thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế

 

1. Thứ tự thực hiện phép tính

Thứ tự thực hiện phép tính đối với các số tự nhiên vẫn đúng với các số hữu tỉ:

- Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

- Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

- Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau 

Thứ tự thực hiện các dấu ngoặc: ngoặc tròn → ngoặc vuông → ngoặc nhọn

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “” và dấu “”  đổi thành dấu “+”.

Nếu A + B = C thì A = C – B;

Nếu A – B = C thì A = C + B.

Tính chất của đẳng thức:

Nếu A = B thì B = A; A + C = B + C.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

a) 1,2 –32+ 7,5: 3;

b) 9,8 + 1,5. 6 + (6,8 – 2): 3;

c) 31 + {4. (3,5 – 1)}: 5;

d) 100: {2. [34. 1,5 – (35 – 9)]}.

Hướng dẫn giải:

a) 1,2 – + 7,5 : 3

= 1,2 – 9 + 2,5

= –7,8 + 2,5

= – 5,3;

b) 9,8 + 1,5. 6 + (6,8 – 2): 3

= 9,8 + 9 + 4,8 : 3

= 18,8 + 1,6 = 20,4;

c) 2,1 + {4. (3,5 – 1)}: 5

= 2,1 + {4. 2,5}: 5

= 2,1 + 10: 5

= 2,1 + 2 = 4,1;

d) 100: {2. [34. 1,5 - (35 – 9)]}

= 100: {2. [34. 1,5 – 26]}

= 100: {2. [51 – 26]}

= 100: {2. 25}

= 100: 50 = 2.

Ví dụ 2. Tìm x, biết:

a) $x+\frac{1}{2}=-\frac{6}{7}$;                                  

b) $x-\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$;

c) $2x+\left(\frac{-5}{3}-\frac{17}{6}\right)=\frac{1}{6}$;

d) $\frac{9}{14}-x=\frac{5}{7}-\left(-\frac{1}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $x+\frac{1}{2}=-\frac{6}{7}$

$x=-\frac{6}{7}-\frac{1}{2}$

$x=-\frac{12}{14}-\frac{7}{14}$

$x=-\frac{19}{4}$

Vậy $x=-\frac{19}{4}$.

b) $x-\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$

$x=\frac{9}{8}+\frac{3}{4}$

$x=$$\frac{9}{8}+\frac{6}{8}$

$x=\frac{15}{8}$

Vậy $x=\frac{15}{8}$.

c) $2x+\left(\frac{-5}{3}-\frac{17}{6}\right)=\frac{1}{6}$

$2x+\left(\frac{-10}{6}-\frac{17}{6}\right)=\frac{1}{6}$

$2x+\frac{-27}{6}=\frac{1}{6}$

$2x=\frac{1}{6}-\frac{-27}{6}$

$2x=\frac{14}{3}$

Vậy $x=\frac{7}{3}$.

d) $\frac{9}{14}-x=\frac{5}{7}-\left(-\frac{1}{2}\right)$

$\frac{9}{14}-x=\frac{10}{14}+\frac{7}{14}$

$\frac{9}{14}-x=\frac{17}{14}$

$x=\frac{9}{14}-\frac{17}{14}$

$x=\frac{-4}{7}$

Vậy $x=\frac{-4}{7}$.

Ví dụ 3. Tìm các số hữu tỉ x thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Biết x có dạng $x=\frac{t}{12}$ (t $\in$ℤ) và $\frac{1}{6}<x-\frac{3}{4}<\frac{2}{3}$

b) Biết x có dạng (t $\in$ ℤ) và tổng của ba số $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{5}$; x lớn hơn $\frac{3}{5}$ và nhỏ hơn $\frac{11}{10}$.

Hướng dẫn giải:

a)Ta có: $\frac{1}{6}<x-\frac{3}{4}<\frac{2}{3}$

⇔ $\frac{1}{6}+\frac{3}{4}<x<\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$

⇔ $\frac{11}{12}<x<\frac{17}{12}$

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn là: $x\in \left(\frac{12}{12}:\frac{13}{12}=\frac{14}{12}:\frac{15}{12}:\frac{16}{12}\right)$.

b) Vì tổng của ba số $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{5}$; x lớn hơn $\frac{3}{5}$ và nhỏ hơn $\frac{11}{10}$ nên ta có:

 $\frac{3}{5}<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+x<\frac{11}{10}$

⇔ $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}<x<\frac{11}{10}-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$

⇔ $\frac{6}{10}-\frac{5}{10}-\frac{2}{10}<x<\frac{11}{10}-\frac{5}{10}-\frac{2}{10}$

⇔ $-\frac{1}{10}<x<\frac{4}{10}$

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn là: $x\in \left(\frac{0}{10},\frac{1}{10}:\frac{2}{10}:\frac{3}{10}\right)$.

4. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm x, biết:

a) $x+0,25=\frac{1}{2}$ ;                                

b) $x-\left(-\frac{5}{7}\right)=\frac{9}{14}$. 

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$;              

b) $\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}.\left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$ .

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $x+\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$ ;

b) $9-x=\frac{8}{7}-\left(-\frac{7}{8}\right)$.

Bài 4. Tính một cách hợp lí:      

 a) – 1,2 + (– 0,8) + 0,25 + 5,75 – 2021;

b) – 1,2 + $\frac{16}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)$ + 11,1.

Bài 5. Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) $\frac{17}{11}-\left(\frac{6}{5}-\frac{16}{11}\right)+\frac{26}{5}$;

b) $\frac{39}{5}+\left(\frac{9}{4}-\frac{9}{5}\right)-\left(\frac{5}{4}+\frac{6}{7}\right)$.