Số thập phân hữu hạn- Số thập phân vô hạn tuần hoàn

 

Khái niệm

Xét phép chia 3:12  hay phép chia 37:25 ta được kết quả lần lượt là 0,15 và 1,48. Hai số 0,15 và 1,48 ta gọi là số thập phân hữu hạn.

Xét phép chia 5:12 ta được kết quả là 0,4166… Ta nói rằng 5 chia cho 12 ta được một số là 0,4166…, đây là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số 0,4166… được viết gọn là 0,41(6). Kí hiệu 6 chỉ rằng chữ số 6 lặp lại vô hạn lần. Số 6 được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6).

Nhận xét

• Nếu một phân số tối giản với mẫu số dương và mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Nếu một phân số tối giản với mẫu số dương và mẫu có 1 hoặc nhiều ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Như vậy: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn sẽ biểu diễn một số hữu tỉ.

Ví dụ

Ví dụ 1: Hãy viết các phân số dưới đây thành dạng số thập phân hữu hạn:

a. 38

b. −13125

c. 1320

Giải:

a. 38 = 3:8=0,375

b. −13125=(−13):125=−0,104

c. 1320=13:20=0,65

Ví dụ 2: Viết phân số dưới đây thành số thập phân vô hạn tuần hoàn:

a. 16

b. −511

c. 49

Giải:

a. 16=1:6=0,166..=0,1(6)

b. −511=(−5):11=0,454545..=0,(45)

c. 49=4:9=0,444..=0,(4)

Lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Số thập phân hữu hạn- vô hạn tuần hoàn

Câu 65 : 

Giải thích lý do các phân số sau viết được thành dạng số thập phân hữu hạn sau đó viết chúng dưới dạng đó

3/8;−7/5;13/20;−13/125

Bài làm:

Vì 8 = 2^3, 5, 20 = 22. 5, 125 = 5^3 không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng ở vẫn ta có phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Ta có:

3/8=0,375;−7/5=−1,4; 13/20=0,65; −13/125=0,104

Câu 66 : 

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó

1/6;−5/11;4/9;−7/18

Bài làm:

Ta có các mẫu của các phân số trên là 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2.3^2

=>đều phân tích được thành các thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn

Sử dụng máy tính ta có:  1/6=0,1(6);−5/11=−0,(45);4/9=0,(4);−7/18=−0,3(8)

Câu 67 : 

Cho  A=3/2.?

Hãy điền một số nguyên tố có một chữ số vào dấu hỏi chấm để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có mấy số như vậy?

Bài làm:

Các số nguyên tố một chữ số là : 2, 3, 5, 7

Để phân số A được viết thành số thập phân hữu hạn=> phân số dưới mẫu phải chứa: 2, 3, 5.

Vậy các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: 32.2;32.3;32.5

Vậy có thể điền đực ba số: 2, 3, 5

Câu 68 : 

a) Trong các phân số dưới đây, phân số nào viết được thành số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích lý do.

5/8;−3/20;4/11;15/22;−7/12;14/35

b) Viết các phân số trên thành số thập phân hữu hạn hoặcvô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì ở trong dấu ngoặc).

Bài làm:

a) Các phân số sau khi được rút gọn tối giản là:

5/8;−3/20;4/11;15/22;−7/12;2/5.

Mẫu số của các phân số trên là:

8 = 23;  20 = 22.5  ;  11 :    22 = 2.11  ;  12 = 22.3 ;   35 = 7.5

• Các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn là các phân số có các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 (có 8; 20; 5)

5/8=0,625;         −3/20=−0,15;          14/35=2/5=0,4

• Các phân số  viết thành số thập phân vô hạn tuần hoàn là các phân số có các mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên .

4/11=0,(36)          15/22=0,6(81)          −7/12=0,58(3)

b) Các phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn là:

5/8=0,625              −3/20=−0,15

4/11=0,(36)            15/22=0,6(81)

−7/12=0,58(3)          14/35=0,4

Câu 69 : 

Dùng dấu ngoặc tròn để chỉ rõ chu kì trong thương ( số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

a) 8,5:3

b) 18,7:6

c) 58: 11

d) 14,2: 3,33

Bài làm:

Hướng dẫn: Sử dụng máy tính ta được:

a) 8,5: 3 = 2, 8(3)

b) 18,7: 6 = 3,11(6)

c) 58: 11= 5, (27)

d) 14,2 : 3,33 = 4, (246)

Câu 70 : 

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây thành các phân số tối giản

a) 0,32

b) -0,124

c) 1,28

d) -3,12

Bài làm:

Hướng dẫn: Đưa về mẫu 100 hoặc 1000 rồi rút gọn phân số đó.

a) 0,32=32/100=32/4:100/4=8/25

b) −0,124=−124/1000=−124/4:1000/4=−31/250

c) 1,28=128/100=32/25

d) −3,12=−312/100=−312/4:100/4=−78/25

Câu 71 : 

Viết các phân số  1/99;1/999 thành số thập phân?

Bài làm:

Các phân số  1/99;1/999 được viết thành số thập phân là:

1/99=0,(0,1);

1/999=0,(001)

Câu 72 : 

Các số sau đây có bằng nhau không?

0, (31)  ; 0,3(13)

Bài làm:

Hướng dẫn: để xét hai số thập phân có bằng nhau không ta thực hiện phép trừ.

Ta có: 0, (31) – 0, 3(13) = 0,3131 – 0,31213= 0

Vậy 0, (31)  = 0,3(13)

Bài tập Số thập phân hữu hạn- vô hạn tuần hoàn

Cùng iToan làm các bài tập tư luyện nhé!

Phần câu hỏi

Câu 1: Phân số 54/16 viết dưới dạng số thập phân là:

A. 3,375

B. 3,325

C. 3,425

D. 3,475

Câu 2: Số thập phân −4,56 viết dưới dạng phân số tối giản là:

A. −114/25

B. 465/100

C. −465/100

D. 114/50

Câu 3: 8/25 được viết dưới dạng số thập phân là:

A. 8,25

B. 0,32

C. 3,125

D. 82,5

Câu 4: Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 8/16

B. 1/200

C. 4/25

D. −19/23

Câu 5: Tìm x biết : 0,(37).x=1

A. 37/99

B. 3,7/9,9

C. 225/37

Phần đáp án

1.A      2.A     3.B     4.D     5.A