SBT T7. Bài tập cuối chương 2

Giải Bài 1 trang 45 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy biểu diễn các số thập phân sau đây dưới dạng số hữu tỉ: 12,3; 0,12; 5(3). 

Phương pháp giải

Ta biểu diễn chúng với phần mẫu số là 10,100,1000… hoặc tách riêng phần nguyên và phần thập phân để tính toán.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}12,3=\frac{123}{10};\\ 0,12=\frac{12}{100}=\frac{3}{25};\\ 5,\left(3\right)=5+0,\left(3\right)=5+3.0,\left(1\right)=5+3.\frac{1}{9}=5+\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\end{array}$

Giải Bài 2 trang 45 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy thay dấu ? bằng số thích hợp.

Mẫu. Vì 3² = 9 nên $\sqrt{9}$ = 3.

a) Vì 4² = 16 nên $\sqrt{16}$= ?;

b) Vì 9² = 81 nên $\sqrt{81}$= ?;

c) Vì 1² = 1 nên $\sqrt{1}$ = ?;

d) Vì ${\left(\frac{3}{5}\right)}^2$=$\frac{9}{25}$ nên $\sqrt{\frac{9}{25}}$= ?

Phương pháp giải 

Ta sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học để tính toán và tìm ra số cần tìm

Lời giải chi tiết

a) Vì 4² = 16 nên $\sqrt{16}$ = 4;

b) Vì 9² = 81 nên $\sqrt{81}$ = 9;

c) Vì 1² = 1 nên $\sqrt{1}$= 1;

d) Vì ${\left(\frac{3}{5}\right)}^2$=$\frac{9}{25}$ nên $\sqrt{\frac{9}{25}}$=$\frac{3}{5}$ 

Giải Bài 3 trang 45 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số vô tỉ trong các số sau: $\sqrt{2}$;-$\sqrt{4}$;$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về số vô tỉ và số hữu tỉ để phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{2}$ = 1,414213562... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Ta có: 2² = 4 nên $\sqrt{4}$=2 suy ra -$\sqrt{4}$=−2=$-\frac{2}{1}$là số hữu tỉ nên -$\sqrt{4}$ là số hữu tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$ nên $\sqrt{\frac{16}{9}}$=$\frac{4}{3}$là số hữu tỉ nên $\sqrt{\frac{16}{9}}$ là số hữu tỉ.

Vậy chỉ có $\sqrt{2}$ là số vô tỉ 

Giải Bài 4 trang 45 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy tính:

$\sqrt{289}$;-$\sqrt{144}$;$\sqrt{\frac{81}{225}}$;$\sqrt{{(-3)}^2}$;$\sqrt{a^2}$

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về lũy thừa và căn bậc hai số học để tính toán

$\sqrt{a^2}=|a|$

+) Nếu $a\ge 0$ thì $|a|=a$

+) Nếu $a<0$ thì $|a|=-a$

Lời giải chi tiết

Vì 17² = 289 nên $\sqrt{289}$=17;

Vì 12² = 144 nên $\sqrt{144}$=12 hay −$\sqrt{144}$=−12

Vì ${\left(\frac{9}{15}\right)}^2=\frac{81}{225}$nên$\sqrt{\frac{81}{225}}=\frac{9}{15}$

Ta có: $\sqrt{{(-3)}^2}=|-3|=-(-3)=3$

Ta có $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ 

+) Khi $a\ge 0$ thì $|a|=a$

+) Khi $a<0$ thì $|a|=-a$

Giải Bài 5 trang 45 sách bài tập toán 7

Đề bài

Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng:

a) $\sqrt{36}$ ∈ Q

b) $\sqrt{7}$ ∈ R

c) 0,23 $\notin$ R

d) $-\sqrt{3}$ ∈ R

Phương pháp giải 

Đầu tiên ta phải khai căn sau đó sử dụng định nghĩa của các tập hợp vô tỉ, hữu tỉ để tìm phát biểu đúng, sai 

Lời giải chi tiết

a) Ta có 6² = 36 nên $\sqrt{36}$=6 là số hữu tỉ suy ra $\sqrt{36}$∈Q. Do đó a) đúng.

b) Ta có: $\sqrt{7}$ = 2,645751311 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{7}$ là số vô tỉ, mà số vô tỉ là số thực suy ra $\sqrt{7}$ ∈R. Do đó b) đúng.

c) Ta có: 0,23 = $\frac{23}{100}$ (trong đó 23; 100 ∈ ℤ và 100 ≠ 0) là số hữu tỉ mà số hữu tỉ là số thực suy ra 0,23∈R. Do đó c) sai.

d) Ta có: $-\sqrt{3}$ = -1,7320508075... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $-\sqrt{3}$ là số vô tỉ, mà số vô tỉ là số thực suy ra $-\sqrt{3}$∈R. Do đó d) đúng

Giải Bài 6 trang 45 sách bài tập toán 7

Đề bài

Tìm x, biết: (x + 9)² = 5

Phương pháp giải

$A^2=b\iff A=\sqrt{b}$ hoặc $A=-\sqrt{b}$

Lời giải chi tiết

(x + 9)² = 5

x + 9 = $\sqrt{5}$ hoặc x + 9 = −$\sqrt{5}$

+) Trường hợp 1: x + 9 = $\sqrt{5}$

x = $\sqrt{5}$ – 9

+) Trường hợp 2: x + 9 = −$\sqrt{5}$

x = −$\sqrt{5}$– 9

Vậy x = $\sqrt{5}$ – 9 hoặc x = −$\sqrt{5}$ – 9

Giải Bài 7 trang 45 sách bài tập toán 7

Đề bài

Tính đến ngày 25/04/2019, Hà Nội có tổng dân số là 8 053 663 người trong đó có 3 991 919 nam và 4 061 744 nữ (nguồn:https://hanoimoi.com.vn/tintuc/xahoi/). Hãy làm tròn các số đến hàng trăm.

Phương pháp giải

Lý thuyết Làm tròn số và ước lượng kết quả 

Lời giải chi tiết

Tổng dân số của Hà Nội là 8 053 663, số này có chữ số hàng làm tròn là số 6, chữ số sau hàng làm tròn là 6 > 5 nên ta cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, các chữ số sau hàng làm tròn thay bằng số 0, ta được:

8 053 663 ≈ 8 053 700.

Tổng dân số của Hà Nội mang giới tính nam là: 3 991 919, số này có chữ số hàng làm tròn là số 9, chữ số sau hàng làm tròn là 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, các chữ số sau hàng làm tròn thay bằng số 0, ta được:

3 991 919 ≈ 3 991 900 .

Tổng dân số của Hà Nội mang giới tính nam là: 4 061 744, số này có chữ số hàng làm tròn là số 7, chữ số sau hàng làm tròn là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, các chữ số sau hàng làm tròn thay bằng số 0, ta được:

4 061 744 ≈ 4 061 700

Giải Bài 8 trang 46 sách bài tập toán 7

Đề bài

Tính giá trị làm tròn đến hàng đơn vị của biểu thức $A=\frac{99,21.5,89}{3,05}$theo hai cách như sau:

Cách 1. Làm tròn số trước khi thực hiện phép tính.

Cách 2. Thực hiện phép tính trước rồi làm tròn số.

Phương pháp giải

Với cách 1 ta sẽ làm tròn các số đến hàng đơn vị của cả tử và mẫu rồi tính .

Với cách 2 ta sẽ thực hiện phép tính trước sau khi ra số thập phân rồi sau đó mới rút gọn thương .

Lời giải chi tiết

Cách 1 :

Ta có: 99,21 ≈ 99; 5,89 ≈ 6; 3,05 ≈ 3

Khi đó : $A=\frac{99,21.5,89}{3,05}\approx \frac{99.6}{3}=198$

Vậy giá trị của A là xấp xỉ 198 .

Cách 2 :

$A=\frac{99,21.5,89}{3,05}=\frac{584,3469}{3,05}=191,\mathrm{589...}\approx 192$

Vậy theo cách số 1 ta tính được A ≈ 198 và theo cách số 2 ta tính được A ≈ 192 

Giải Bài 9 trang 46 sách bài tập toán 7

Đề bài

Kết quả điểm môn Văn của bạn Thu trong học kì 2 như sau:

Hệ số 1; 5; 8;

Hệ số 2; 7; 9;

Hệ số 3; 7.

Hãy tính điểm trung bình môn Văn của Thu và làm tròn đến hàng phần mười.

Phương pháp giải

Ta tính số điểm tổng của bạn Thu với tất cả những hệ số sau đó chia đều cho tổng số điểm nhân với hệ số để tìm ra điểm trung bình môn Văn của bạn Thu.

Lời giải chi tiết

Điểm trung bình môn Văn của Thu là:

$\frac{5+8+7.2+9.2+7.3}{9}=\frac{66}{9}=7,\mathrm{33333...}\approx 7,3$

Vậy điểm trung bình môn Văn của Thu trong học kì 2 là 7,3.

Giải Bài 10 trang 46 sách bài tập toán 7 

Đề bài

Làm tròn các số sau đây đến hàng trăm: 3000π; – 200$\sqrt{3}$ 

Phương pháp giải

Đầu tiên ta viết các số $\pi ;\sqrt{3}$ dưới dạng các số thập phân (chỉ cần lấy và làm tròn tới hàng đơn vị) sau đó nhân số vừa tìm được với 3000 và -200 rồi làm tròn tới hàng trăm

Lời giải chi tiết

Ta có: $3000\pi =9424,\mathrm{7777961...}$

Số này có chữ số hàng làm tròn là số 4, chữ số sau hàng làm tròn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng đơn vị, hàng chục thay bằng số 0, các chữ số phần thập phân bỏ đi, ta được:

$3000\pi$ = 9424,7777961... ≈ 9400.

Ta có: – 200$\sqrt{3}$ = – 346,4101615...

Số này có chữ số hàng làm tròn là số 3, chữ số sau hàng làm tròn là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng đơn vị, hàng chục thay bằng số 0, các chữ số phần thập phân bỏ đi, ta được:

– 200$\sqrt{3}$ = – 346,4101615... ≈ – 300

Giải Bài 11 trang 46 sách bài tập toán 7

Đề bài

Dùng máy tính cầm tay tính và làm tròn các số sau đến hàng phần trăm: −250$\sqrt{3}$; π$\sqrt{2}$;$\sqrt{13}-\sqrt{5}$

Phương pháp giải

Ta dùng máy tính cầm tay để thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết

Ta có: −250$\sqrt{3}$= – 433,0127019...

Số này có chữ số hàng làm tròn là số 1, chữ số sau hàng làm tròn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, các chữ số phần thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được:

−250$\sqrt{3}$= – 433,0127019... ≈ – 433,01

Ta có: $pi$$\sqrt{2}$= 4,442882938...

Số này có chữ số hàng làm tròn là số 4, chữ số sau hàng làm tròn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, các chữ số phần thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được:

$pi$$\sqrt{2}$= 4,442882938... ≈ 4,44.

Ta có: $\sqrt{13}-\sqrt{5}$ = 1,369483298...

Số này có chữ số hàng làm tròn là số 6, chữ số sau hàng làm tròn là 9 > 5 nên ta cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, các chữ số phần thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được:

$\sqrt{13}-\sqrt{5}$= 1,369483298... ≈ 1,37 

Giải Bài 12 trang 46 sách bài tập toán 7

Đề bài

Tính chu vi và diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,24m và chiều rộng là 9,4m rồi làm tròn đến hàng đơn vị.

Phương pháp giải

Ta tính chu vi và diện tích mành vườn sau đó làm tròn diện tích và chu vi đến hàng đơn vị .

Lời giải chi tiết

Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là:

2(15,24 + 9,4) = 49,28 ≈ 49 (m).

Diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật là:

15,24.9,4 = 143,256 ≈ 143 (m²).

Vậy chu vi và diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật và làm tròn đến hàng đơn vị lần lượt là 49m và 143 m²