SBT T7. Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực - Chân trời sáng tạo

 

Giải Bài 1 trang 40 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy thay dấu bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.

3,9 ? Z

29% ? Q

$\sqrt{7}$ ? Q

$-\frac{4}{99}$ ? Q

$\sqrt{3}$ ? I.

$\sqrt{5}$? R

 $\pi$ ? I 

Phương pháp giải   

Ta sử dụng định nghĩa về các tập hợp số để điền các kí hiệu

Lời giải chi tiết

Ta có 3,9 là số hữu tỉ không phải là số nguyên nên 3,9 ∉ Z.

Ta có 29% = $\frac{29}{100}$ (trong đó 29, 100 ∈ ℤ và 100 ≠ 0) nên 29% ∈ Q

Ta có $\sqrt{7}$≈2,645751311 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{7}$ là số vô tỉ mà số vô tỉ không là số hữu tỉ do đó $\sqrt{7}$ ∉ Q

Ta có: $-\frac{4}{99}$ (trong đó 4; 99 ∈ ℤ và 99 ≠ 0) nên $-\frac{4}{99}$ ∈ Q

Ta có: $\sqrt{3}$≈1,732050808... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ ∈ I

Ta có: $\sqrt{5}$≈2,236067977... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{5}$ là số vô tỉ, mà số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ, nên $\sqrt{5}$ ∈ R

Ta có π ≈ 3,141592654... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\pi$ là số vô tỉ, nên $\pi$ ∈ I

Giải Bài 2 trang 40 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các số thực sau: $\frac{4}{5}$;0,(8); $\sqrt{3}$;$-\pi$;$-3,142$; 2

Phương pháp giải 

Ta viết các số dưới dạng số thập phân sau đó sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{4}{5}=0,8\\ 0,\left(8\right)=0,\mathrm{888...}\\ \sqrt{3}=1,\mathrm{732...}\\ -\pi \approx -3,\mathrm{14159....}\end{array}$

Vì -3,142 < -3,14159.... < 0,8 < 0,888...< 1,732...< 1,74 < 2 nên các số sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là : $-3,142;-\pi ;\frac{4}{5};0,\left(8\right);\sqrt{3};1,74;2$ 

Giải Bài 3 trang 40 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt{4}$;$\sqrt{9}$;$\sqrt{25}$ là các số vô tỉ;

b) Số vô tỉ không phải là số thực;

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số hữu tỉ;

d) Số 0 là số vô tỉ;

e) 0,1; 0; 9; 99% là các số hữu tỉ.

Phương pháp giải  

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in Z;b\ne 0$)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

    2² = 4 (2 > 0) nên $\sqrt{4}$ = 2 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;

    3² = 9 (3 > 0) nên $\sqrt{9}$ = 3 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;

    5² = 25 (5 > 0) nên $\sqrt{25}$ = 5 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ.

Suy ra $\sqrt{4};\sqrt{9};\sqrt{25}$ là các số hữu tỉ. Do đó a) sai.

b) Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên số vô tỉ là số thực. Do đó b) sai.

c) Ta có:

$-\frac{1}{2}$ (trong đó -1; 2 ∈ ℤ, 2 ≠ 0) là số hữu tỉ;

$\frac{2}{3}$ (trong đó 3; 2 ∈ ℤ, 3 ≠ 0) là số hữu tỉ;

−0,45=$-\frac{45}{100}$ (trong đó -45; 100 ∈ Z, 100 ≠ 0) là số hữu tỉ;

Suy ra $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$là các số hữu tỉ. Do đó c) đúng.

d) Số 0 là số hữu tỉ và không là số vô tỉ. Do đó d) sai.

e) Ta có: 0,1 = $\frac{1}{10}$ (trong đó 1; 10 ∈ Z, 10 ≠ 0) là số hữu tỉ;

0 = $\frac{0}{1}$ (trong đó 0; 1 ∈ ℤ, 10 ≠ 0) là số hữu tỉ;

9 = $\frac{9}{1}$ (trong đó 9; 1 ∈ ℤ, 1 ≠ 0) là số hữu tỉ;

99% =$\frac{99}{100}$ (trong đó 9; 100 ∈ Z, 100 ≠ 0) là số hữu tỉ.

Suy ra 0,1; 0; 9; 99% là các số hữu tỉ. Do đó e) đúng. 

Giải Bài 4 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:

a) 9,289 > 9,2 ? 79;

b) -0,3489 > -0,34 ? 8.

Phương pháp giải 

Ta áp dụng qui tắc so sánh 2 số thập phân.

So sánh các chữ số ở từng hàng tương ứng của 2 số từ trái qua phải.

Lời giải chi tiết

a) Hai số thập phân này có cùng phần nguyên, từ trái qua phải hai chữ số thập phân thứ nhất bằng nhau.

Vì 9 > 7 nên để 9,289 > 9,2?79 thì chữ số cần điền có thể là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Vậy các số thích hợp để thay cho dấu ? là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

b) $-0,3489>-0,34?8\iff 0,3489<0,34?8$

Hai số thập phân này có cùng phần nguyên, từ trái qua phải hai chữ số thập phân thứ nhất, thứ hai bằng nhau.

Vì 9 > 8 nên để 0,3489 < 0,34?8 thì chữ số cần điền chỉ có thể là: 9.

Vậy các số thích hợp để thay cho dấu ? là 9.

Giải Bài 5 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số đối của các số sau: $\pi$; 25%; – 5;$-\sqrt{11}$; $-\frac{3}{5}$

Phương pháp giải  

Ta sử dụng định nghĩa về số đối của một số.

Lời giải chi tiết

Số đối của $\pi$  là $-\pi$ ;

Số đối của 25% là – 25%;

Số đối của – 5 là – (– 5) = 5;

Số đối của $-\sqrt{11}$ là $-\left(-\sqrt{11}\right)$= $\sqrt{11}$

Số đối của $-\frac{3}{5}$ là $-\left(-\frac{3}{5}\right)$= $\frac{3}{5}$

Giải Bài 6 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $\sqrt{9}$;– 23; – 90%;$\frac{5}{4}$;– $\pi$

Phương pháp giải

+ Nếu $a\ge 0$ thì $|a|=a$

+ Nếu $a<0$ thì $|a|=-a$

Chú ý: $|a|\ge 0$ với mọi số thực a 

Lời giải chi tiết

Ta có:

Vì $\sqrt{9}=3>0$ nên $|\sqrt{9}|=|3|=3$;

Vì – 23 < 0 nên |– 23| = –(– 23) = 23;

Vì – 90% < 0 nên | – 90%| = – (– 90%) = 90%;

Vì $\frac{5}{4}>0$ nên $|\frac{5}{4}|$=$\frac{5}{4}$

Vì – $\pi$ < 0 nên |– $\pi$ | = – (– $\pi$ ) = $\pi$ .

Giải Bài 7 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: 

– 1,99; 1,9; $-\sqrt{3}$;$1\frac{1}{9}$

Phương pháp giải

Ta biểu diễn các số về dạng số thập phân rồi tìm giá trị tuyệt đối và sắp xếp.

+ Nếu $a\ge 0$ thì $|a|=a$

+ Nếu $a<0$ thì $|a|=-a$

Chú ý: $|a|\ge 0$ với mọi số thực $a$

Lời giải chi tiết

+) Ta có:

Vì – 1,99 < 0 nên |– 1,99| = – ( – 1,99) = 1,99;

Vì 1,9 > 0 nên |1,9| = 1,9;

Vì $-\sqrt{3}<0$ nên $\left(-\sqrt{3}\right)$=$-\left(-\sqrt{3}\right)$=$\sqrt{3}$

Vì $1\frac{1}{9}$> 0 nên $|1\frac{1}{9}|$=$1\frac{1}{9}$

+) So sánh giá trị tuyệt đối:

Vì 0 < 9 nên 1,90 < 1,99 hay 1,9 < 1,99 (1)

Ta lại có: $\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808...}$ ; $1\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}=1+0,\left(1\right)=1,\left(1\right)$

Vì 1 < 7 < 9 nên 1,(1) < 1,732050805... < 1,9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1,(1) < 1,732050805... < 1,9 < 1,99 hay $1\frac{1}{9}$; $\sqrt{3}$; 1,9; 1,99.

Vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: – 1,99; 1,9; −$\sqrt{3}$; $1\frac{1}{9}$ là: $1\frac{1}{9}$;$\sqrt{3}$; 1,9; 1,99. 

Giải Bài 8 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị của x, biết rằng: $2\left|x\right|=\sqrt{12}$

Phương pháp giải

Vì tính chất của giá trị tuyệt đối nên ta sẽ phải chia 2 trường hợp của x, sau đó sử dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để thực hiện tìm x.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}2\left|x\right|=\sqrt{12}\\ \iff \left|x\right|=\sqrt{12}:2\\ \iff \left|x\right|=\frac{\sqrt{12}}{2}\end{array}$

$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}}{2}$hoặc $x=-\frac{\sqrt{12}}{2}$

Vậy $x=\frac{\sqrt{12}}{2}$hoặc $x=-\frac{\sqrt{12}}{2}$ 

Giải Bài 9 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị của y, biết rằng: |2y – 5| = 0

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối để tìm y

Chú ý: |a| = 0 khi a = 0

Lời giải chi tiết

|2y – 5| = 0

2y – 5 = 0

2y = 5

y = 5 : 2

y = $\frac{5}{2}$

Vậy y = $\frac{5}{2}$ 

Giải Bài 10 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Rút gọn biểu thức: M =$\sqrt{a^2}$

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về căn bậc 2 để rút gọn biểu thức M, ta cần chia 2 trường hợp cho số trong căn lớn và nhỏ hơn 0.

Lời giải chi tiết

TH1 : Nếu a < 0 thì –a > 0, ta có : ${\left(-a\right)}^2=a^2$nên $\sqrt{a^2}=-a$

TH2 : Nếu a $\ge$ 0, ta có : $\sqrt{a^2}=a$

Vậy M = $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$khi a < 0 và a > 0

Giải Bài 11 trang 41 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Cho một hình vuông có diện tích 5m². Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.

Phương pháp giải

Tìm độ dài cạnh hình vuông rồi so sánh với b = 2,361 m.

Chú ý: Độ dài cạnh hình vuông có diện tích a $c{m}^2$ là $\sqrt{a}$ $cm$

Lời giải chi tiết

Vì diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Độ dài a của cạnh hình vuông là:

a=$\sqrt{5}$=2,236067977... (m)

Ta có: $\sqrt{5}$=2,236067977...

Vì 2 < 3 nên 2,236067977... < 2,361 hay $\sqrt{5}$ < 2,361.

Vậy độ dài cạnh a của hình vuông là $\sqrt{5}$ và a < b.