SBT T7. Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Chân trời sáng tạo.

Giải Bài 1 trang 35 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.

$-\frac{7}{4}$;$\frac{33}{10}$;$\frac{-124}{3}$;$\frac{12}{25}$

b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Phương pháp giải 

Thực hiện phép chia.

Lời giải chi tiết

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân vô hạn tuần hoàn là: – 41, 333...  = -41,(3)

Giải Bài 2 trang 35 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2)

Phương pháp giải 

+ Với số thập phân hữu hạn: Viết số thập phân về dạng phân số thập phân

+ Với số thập phân vô hạn tuần hoàn: Tách riêng phần nguyên và phần thập phân rồi đưa về dạng phân số

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}7,2=\frac{72}{10}=\frac{36}{5}\\ 0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\\ 7,\left(2\right)=7+0,\left(2\right)=7+2.0,\left(1\right)=7+2.\frac{1}{9}=\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}\end{array}$

Giải Bài 3 trang 35 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) $\sqrt{3}$ ∈ I

b) $\sqrt{25}$ ∈ I

c) $-\pi \in I$

d) $\sqrt{\frac{100}{47}}$ ∈ Q

Phương pháp giải 

Ta sử dụng định nghĩa về các tập hợp số $Q$ và $I$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sqrt{3}$≈1,732050808... nên $\sqrt{3}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{3}$ là số vô tỉ hay $\sqrt{3}$∈ I. Do đó a) đúng.

b) Ta có 5² = 25 và 5 > 0 nên $\sqrt{25}$=5. Suy ra $\sqrt{25}$ là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không phải số vô tỉ nên $\sqrt{25}$∉ I. Do đó b) sai.

c) Ta có: $-\pi$ ≈ -3,141592654... nên $-\pi$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $-\pi$ là số vô tỉ hay $-\pi \in I$. Do đó c) đúng.

d) Ta có: $\sqrt{\frac{100}{47}}$ ≈1,458649915... nên $\sqrt{\frac{100}{47}}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{\frac{100}{47}}$là số vô tỉ, mà số vô tỉ không là số hữu tỉ. Do đó d) sai.

Vậy phát biểu đúng là a và c.

Giải Bài 4 trang 35 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tính:

a) $-\sqrt{81}$

b) $\sqrt{225}$

c) $\sqrt{\frac{64}{25}}$

d) $\sqrt{{(-11)}^2}$

e) $\sqrt{{\left(13\right)}^2}$

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về căn bậc hai: Căn bậc hai số học của một số $a$ là số $x$ không âm sao cho $x^2=a$

Lời giải chi tiết

a) Ta có 9² = 81 (9 > 0) nên $\sqrt{81}=9$. Do đó, $-\sqrt{81}=-9$

b) Ta có: 15² = 225 (15 > 0) nên $\sqrt{225}=15$

c) Ta có: ${\left(\frac{8}{5}\right)}^2=\frac{8}{5}.\frac{8}{5}=\frac{64}{25}$ nên $\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}$

d) Ta có 11² = (-11)² (11 > 0) nên $\sqrt{{(-11)}^2}=11$

e) Ta có 13 > 0 nên $\sqrt{{\left(13\right)}^2}=13$ 

Giải Bài 5 trang 35 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:

a	256	?	36	?
$\sqrt{a}$	?	7	?	20

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về căn bậc hai để tìm số thích hợp

Lời giải chi tiết

Ta có:

16² = 256 (16 > 0) nên $\sqrt{256}$=16 . Do đó $\sqrt{a}$ = 16.

7² = 49 nên a = 49.

6² = 36 (6 > 0) nên $\sqrt{36}$=6 . Do đó $\sqrt{a}$ = 6.

20² = 400 nên a = 400.

Khi đó ta điền vào bảng, ta được:

a	256	49	36	400
$\sqrt{a}$	16	7	6	20

Giải Bài 6 trang 35 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

$\begin{array}{c}a)\sqrt{133}\\ b)\sqrt{99}\\ c)\sqrt{7}\\ d)\sqrt{1000}\end{array}$

Phương pháp giải

Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a)\sqrt{133}\approx 11,533\\ b)\sqrt{99}\approx 9,950\\ c)\sqrt{7}\approx 2,646\\ d)\sqrt{1000}\approx 31,623\end{array}$ 

Giải Bài 7 trang 36 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Bác Tám thuê thợ trồng hoa cho một cái sân hình vuông hết tất cả là 36 720 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 255 000 đồng. Hãy tính chiều dài mỗi cạnh của cái sân.

Phương pháp giải

Vì sân hình vuông nên diện tích sẽ bằng bình phương 1 cạnh của cái sân nên ta có thể tính diện tích của sân bằng số tiền tổng cả sân chia cho số tiền mỗi mét vuông và sau đó được diện tích của sân . Lấy căn của số đó sẽ được độ dài 1 cạnh của cái sân.

Lời giải chi tiết

Diện tích của sân hình vuông là:

36 720 000 : 255 000 = 144 (m²).

Mà cái sân hình vuông nên diện tích của sân bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích.

Vì vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là: $\sqrt{144}$ =12 (m).

Vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là 12 m.

Giải Bài 8 trang 36 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tính bán kính một hình tròn có diện tích là 42,52 m²

Phương pháp giải 

Ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là $S=3,14.R^2$

Lời giải chi tiết

Gọi R là bán kính của hình tròn, khi đó ta có công thức: S = 3,14.R²

Mà diện tích hình tròn là 42,52 m² nên R² = 42,52 : 3,14 ≈ 13,54

⇔ R = $\sqrt{13,54}$ ≈ 3,68 (m)

Vậy bán kính của hình tròn khoảng 3,68 m.

Giải Bài 9 trang 36 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

5,3; $\sqrt{\frac{1}{9}}$;$\sqrt{99}$;2,(11); 0,456; $\sqrt{1,21}$

Phương pháp giải

Ta dựa vào định nghĩa số hữu tỉ là gì để tìm các số hữu tỉ ở đề bài

Lời giải chi tiết

Ta có:

5,3 = $\frac{53}{10}$ (trong đó 53; 10 ∈ ℤ và 10 ≠ 0) nên 5,3 là một số hữu tỉ.

 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{3}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$ , (trong đó 1; 3 ∈ ℤ và 3 ≠ 0) nên $\sqrt{\frac{1}{9}}$ là một số hữu tỉ.

$\sqrt{99}$ ≈ 9,949874371... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{99}$ là một số vô tỉ.

2,(11) = 2,111111... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 11 nên 2,(11) là một số hữu tỉ.

0,456 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Ta có 1,1² = 1,21 (1,1 > 0) nên $\sqrt{1,21}$=1,1. Mà 1,1 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Vậy số hữu tỉ trong các số trên là:$5,3;\sqrt{\frac{1}{9}};2,\left(11\right);0,456;\sqrt{1,21}$ 

Giải Bài 10 trang 36 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số vô tỉ trong các số sau:

$\sqrt{5}$;$\sqrt{\frac{25}{4}}$;$\sqrt{\frac{144}{49}}$

Phương pháp giải 

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in Z;b\ne 0$)

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{5}$ ≈2,236067977... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.

Ta có : ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}.\frac{5}{2}=\frac{25}{4}\left(\frac{5}{2}>0\right)$nên $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\Rightarrow -\sqrt{\frac{25}{4}}=-\frac{5}{2}$.Mà $-\frac{5}{2}$là số hữu tỉ nên $\sqrt{\frac{25}{4}}$là số hữu tỉ

Ta có: ${\left(\frac{12}{7}\right)}^2=\frac{12}{7}.\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\left(\frac{12}{7}>0\right)$  nên $\sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}$ . Mà $\frac{12}{7}$ là số hữu tỉ. Do đó $\sqrt{\frac{144}{49}}$ là số hữu tỉ. 

Giải Bài 11 trang 36 sách bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Người ta chứng minh được rằng:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: $\frac{7}{20}$;$\frac{25}{6}$

Phương pháp giải 

Ta lấy tử số chia cho mẫu số rồi tìm số thập phân vô hạn trong các số hữu tỉ đã cho

Lời giải chi tiết

Xét phân số $\frac{7}{20}$ đã tối giản, ta có mẫu số của phân số là 20 = 2².5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Xét phân số $\frac{25}{6}$ đã tối giản, ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{25}{6}$