C1_Bài 9. Ước và bội

I. Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

- Kí hiệu: Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

- Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

 + a là ước của a

 + a là bội của a

 + 0 là bội của a

 + 1 là ước của a

Ví dụ : 12⋮6⇒12 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 12

0 và 12 là bội của 12

1 và 12 là các ước của 12.

II. Cách tìm ước

Ta có thể tìm các ước của a(a>1)  bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ:

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16.

Tập hợp các ước của 16 là:  Ư(16)={1;2;4;8;16}

III. Cách tìm bội

Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên a khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0,1,2,3,...

Chú ý:

Bội của a có dạng tổng quát là a.k với k∈N. Ta có thể viết:

B(a)={a.k|k∈N}

Ví dụ:

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy B(6)={0;6;12;18;...}

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC VÀ BỘI

I. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

 Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên a sao cho a∈ Ư(32) và a>10.

Giải:

{a∈Ư(32)a>10⇒{a∈{1;2;4;8;16;32}a>10

⇒a∈{16;32}

II. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

 Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên x∈B(8) và a>10

Giải:

.....

Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 16 và 24.

III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước

Phương pháp:

+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.

+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.