I. Số nguyên tố và hợp số
1. Số nguyên tố
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn chỉ có ước là và chính nó.
Ví dụ : Ư nên là số nguyên tố.
Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố:
Để kết luận số a là số nguyên tố ta làm như sau:
Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất mà .
Bước 2: Lấy chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố , nếu không chia hết cho số nào thì là số nguyên tố.
2. Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn có nhiều hơn ước.
Ví dụ: số có ước là nên là hợp số.
Lưu ý:
+) Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
+) Kiểm tra một số là hợp số: Sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm một ước của khác 1 và .
II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
1. Cách tìm một ước nguyên tố của một số
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Để tìm một ước nguyên tố của ta có thể làm như sau:
Bước 1: Chia cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần
Bước 2: Số chia trong phép chia hết đầu tiên là một ước của
Ví dụ:
Tìm ước nguyên tố của 91:
Theo các dấu hiệu chia hết cho 2, 3 và 5 thì 91 không chia hết cho 2 , cho 3 và cho 5.
Ta chia 91 cho số nguyên tố tiếp theo:
Ta lấy 91:7=13. Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 91.
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
Sơ đồ cột:
Chia số cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng
Ví dụ: Số được phân tích như sau:
|
Như vậy
CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I. Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước
Phương pháp:
+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.
+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.
+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.
Ví dụ:
Tìm các số * để được số nguyên tố :
Dấu * có thể nhận các giá trị
+) Với ta có là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với ta có có các ước nên là hợp số=> Loại.
+) Với ta có là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với ta có chỉ có hai ước là nên là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với ta có có các ước nên là hợp số. Loại
+) Với ta có là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với ta có là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với ta có có các ước nên là hợp số. Loại.
+) Với ta có là có các ước nên là hợp số. Loại
Vậy các số nguyên tố là: .
II. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.
Phương pháp:
+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác và chính nó.
+ Để chững minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ:
a) là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là và .
b) là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước. Cụ thể 12 có các ước là:
III. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Ta thường phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:
+ Sơ đồ cây
+ Phân tích theo hàng dọc.
IV. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó
Phương pháp:
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu thì và là hai ước của
và Ư
V. Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
0 Comments:
Đăng nhận xét