BT Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

 

1. Phép cộng và phép nhân

Đề bài 1

An có 100 000 đồng để mua đồ dùng học tập. An đã mua 5 quyển vở, 6 cái bút bi và 2 cái bút chì. Biết rằng mỗi quyển vở có giá 6 000 đồng, mỗi cái bút bi hoặc bút chì có giá 5 000 đồng. Hỏi An còn lại bao nhiêu tiền?

Tính tổng số tiền An mua vở, mua bút bi và mua bút chì sau đó tính số tiền còn lại bằng cách lấy số tiền ban đầu trừ đi tổng số tiền vừa tính được.

Lời giải chi tiết

An mua 5 quyển vở, 6 cái bút bi và 2 cái bút chì hết:

5 x 6000 + 6 x 5000 + 2 x 5000 = 70 000 (đồng)

An còn lại: 100 000 – 70 000 = 30 000 (đồng)

Vậy An còn lại 30 000 đồng

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Đề bài 2

Có thể thực hiện phép tính sau như thế nào cho hợp lí?

T = 11.(1 + 3 + 7 + 9) + 89.(1 + 3 + 7 + 9)

GIẢI

Áp dụng tính chất kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Lời giải chi tiết

Cách 1:

T = 11. [(1 + 9) + (3 + 7)] + 89. [(1 + 9) + (3 + 7)]

T = 11. (10 + 10) + 89 .(10 + 10)

T = 11. 20 + 89 . 20

T = 20 . (11 + 89)

T = 20 . 100

T = 2000

Cách 2:

T = 11 . (1 + 3 + 7 + 9) + 89 . (1 + 3 + 7 + 9)

T = (1 + 3 + 7 + 9) . (11 + 89)

T = 20 . 100

T = 2000

Đề bài 3

Có thể tính nhanh tích của một số với 9 hoặc 99 như sau:

$\begin{array}{c}67.9=67.\left(10-1\right)=670-67=603\\ 346.99=346.\left(100-1\right)=34600-346=34254\end{array}$

Tính:  a) 1 234.9; b) 1 234.99

GIẢI

Tách 9 và 99 sau đó thực hiện phép tính theo mẫu

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a)1234.9=1234.\left(10-1\right)\\ =12340-1234=11106\\ b)1234.99=1234.\left(100-1\right)\\ =123400-1234=122166\end{array}$

3. Phép trừ và phép chia hết

Đề bài 4

 Năm nay An 12 tuổi, mẹ An 36 tuổi.

a) Hỏi bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của An bằng số tuổi của mẹ hiện nay?

b) Năm nay số tuổi của mẹ An gấp mấy lần số tuổi của An?

GIẢI

a) Số năm bằng số tuổi chênh lệch

b) Tuổi mẹ An gấp tuổi của An = Tuổi mẹ : Tuổi An

Lời giải chi tiết

a) Tuổi của An bằng số tuổi của mẹ hiện nay sau:

36 – 12 = 24 (năm)

b) Năm nay,tuổi mẹ gấp tuổi An: 36 : 12 = 3 (lần)

Đề bài 5

Tính một cách hợp lí:

a) 2021 + 2022 + 2023 + 2024 + 2025 + 2026 + 2027 + 2028 + 2029

b) 30.40.50.60 

GIẢI

a) Nhóm các số thích hợp để được các tổng bằng nhau

b) Tách các số thành tích của 1 số nhân với 10

Lời giải chi tiết

a) $2021+2022+2023+2024+2025+2026+2027+2028+2029$

$\begin{array}{c}=\left(2021+2029\right)+\left(2022+2028\right)+\left(2023+2027\right)+\left(2024+2026\right)+2025\\ =4050+4050+4050+4050+2025\\ =4050.4+2025\\ =16200+2025\\ =18225\end{array}$

b) Cách 1:

$\mathrm{30.40.50.60}=\left(30.60\right).\left(40.50\right)=1800.2000=3600000$

Cách 2:

$\begin{array}{c}\mathrm{30.40.50.60}=\mathrm{3.10.4.10.5.10.6.10}\\ =\mathrm{3.4.5.6.10000}\\ =\mathrm{3.20.6.10000}\\ =\mathrm{3.2.6.10.10000}\\ =36.100000\\ =360000\end{array}$

Đề bài 6

Bình được mẹ mua cho 9 quyển vở, 5 cái bút bi và 2 cục tẩy. Giá mỗi quyển vở là 6500 đồng; giá mỗi cái bút bi là 4500 đồng; giá mỗi cục tẩy là 5 000 đồng. Mẹ Bình đã mua hết bao nhiêu tiền?

GIẢI

Lấy số lượng nhân với giá tiền mỗi loại tương ứng rồi tính tổng

Lời giải chi tiết

Mẹ Bình đã mua hết số tiền là:

9.6500 + 5.4500 + 2.5000 = 91 000 (đồng)

Đề bài 7

Một chiếc đồng hồ đánh chuông theo đúng giờ. Đúng 8 giờ, nó đánh 8 tiếng “boong”; đúng 9 giờ nó đánh 9 tiếng “boong”…Từ lúc đúng 8 giờ đến lúc đúng 12 giờ trưa cùng ngày, nó đánh bao nhiêu tiếng “boong”?

GIẢI

Tính tổng số tiếng đánh “boong” của 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ, 11 giờ, 12 giờ

Lời giải chi tiết

Từ lúc đúng 8 giờ đến lúc đúng 12 giờ trưa cùng ngày, nó đánh số tiếng “boong” là:

8 + 9 + 10 +11 +12 = (8 + 12) + (9 +11) + 10 = 20 + 20 + 10 = 50

Vậy từ lúc đúng 8 giờ đến lúc đúng 12 giờ trưa cùng ngày đồng hồ đánh 50 tiếng “boong”.

Đề bài 8

Biết rằng độ dài đường xích đạo khoảng 40 000km. Khoảng cách giữa thành phố Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh khoảng 2 000km. Độ dài đường xích đạo dài gấp mấy lần khoảng cách giữa hai thành phố trên?

GIẢI

Số lần = độ dài đường xích đạo : khoảng cách giữa hai thành phố.

Lời giải chi tiết

Độ dài đường xích đạo dài gấp số lần khoảng cách giữa hai thành phố trên là:

40 000 : 2 000 = 20 (lần)

Vậy độ dài đường xích đạo dài gấp 20 lần khoảng cách giữa TP Hà Nội và TP Hồ Chí Minh.

Các dạng toán về các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

I. Thực hiện phép cộng

Phương pháp:

- Cộng các số theo “hàng ngang” hoặc theo “hàng dọc”

- Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài được phép dùng )

II. Áp dụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh

Phương pháp:

- Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các số hạng.

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp) để tính một cách nhanh chóng.

Đặc biệt: Viết một số dưới dạng một tổng để tính một cách hợp lí

Phương pháp:

Bước 1: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng.

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính một cách hợp lí.

III. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép cộng)

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: một số hạng bằng tổng của hai số trừ số hạng kia…

Ví dụ:

Tìm số tự nhiên $x$ biết: $x+1=5$

Giải:

$x+1=5$

$x$        $=5-1$

$x$        $=4$

IV. So sánh hai tổng mà không tính cụ thể giá trị của chúng

Phương pháp:

Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các số hạng trong tổng. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng để rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh hai tổng $1367+5472$ và $5377+1462$ mà không tính giá trị cụ thể của chúng.

Giải:

Đặt $A=1367+5472$ và $B=5377+1462$

$A=1367+5472$

$A=1000+300+67+5000+400+62+10$

$A=5000+1000+400+300+67+62+10$

$B=5377+1462$

$B=5000+300+67+10+1000+400+62$

$B=5000+1000+400+300+67+62+10$

Như vậy, A = B

V. Áp dụng các tính chất của phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

- Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các thừa số.

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.

Đặc biệt: Viết một số dưới dạng một tích để tính nhanh

Phương pháp:

Bước 1: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính một cách hợp lí.

VI. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép nhân)

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết,…

+ Đặc biệt cần chú ý: với mọi $a$$\in$$N$ ta đều có $a.0=0;a.1=a.$

+ Nếu tích hai thừa số bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0.

Ví dụ: 

Tìm $x$, biết $x.5=65$.

Giải:

$x.5=65$

$x=65:5$

$x=13$

VII. So sánh hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng

Phương pháp:

Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất phép nhân để rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh hai tích sau mà không tính giá trị của chúng

$A=2018.2018;B=2017.2019$

Giải:

Ta có:

$\begin{array}{c}A=2018.2018\\ =2018.\left(2017+1\right)\\ =2018.2017+2018.1\\ =2018.2017+2018\\ =2017.2018+2018\\ B=2017.2019\\ =2017.\left(2018+1\right)\\ =2017.2018+2017.1\\ =2017.2018+2017\\ A=2017.2018+2018=2017.2018+2017+1\\ =B+1\\ \Rightarrow A=B+1\end{array}$

Vì $B+1>B$ nên $A>B$.

VIII. Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó.

Ví dụ:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi thêm 21 vào bên trái số đó thì được một số mới gấp 31 lần số cần tìm.
Giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$, khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số $\overline{21ab}$.

Vì $\overline{21ab}$ gấp 31 lần $\overline{ab}$ nên ta có:

$\begin{array}{c}\overline{ab}\times 31=\overline{21ab}\\ \overline{ab}\times 31=2100+\overline{ab}\\ \overline{ab}\times 31-\overline{ab}\times 1=2100\\ \overline{ab}\times \left(31-1\right)=2100\\ \overline{ab}\times 30=2100\\ \overline{ab}=2100:30\\ \overline{ab}=70\end{array}$

IX. Áp dụng tính chất tổng và hiệu để tính nhanh

Phương pháp:

  Áp dụng một số tính chất sau đây:

- Tổng của hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị.

Ví dụ 1:

$99+46=\left(99+1\right)+\left(46-1\right)$$=100+45=145.$

- Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị.

Ví dụ 2:

$315-97=\left(315+3\right)-\left(97+3\right)$$=318-100=218$

X. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép trừ)

Phương pháp:

+ Muốn tìm một số hạng trong phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia.

+ Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

XI. Áp dụng tính chất của phép nhân và phép chia để tính nhanh

Phương pháp:

+ Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia.

+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Ví dụ:

Tìm số tự nhiên $x$ biết:

a) $1236:x=12$

b) $x:5=123$

Giải:

a) $1236:x=12$

$\begin{array}{c}x=1236:12\\ x=103\end{array}$

b) $x:5=123$

$\begin{array}{c}x=123.5\\ x=615\end{array}$