BT Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Đề bài 1

a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: 3.3.3;              6.6.6.6.

GIẢI

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a.

$a^n=a.a.....a(n\ne 0)$(n thừa số a)

Ta đọc $a^n$ là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Lời giải chi tiết

a) $\mathrm{3.3.3}=3^3$;  $\mathrm{6.6.6.6}=6^4$

b) Phát biểu hoàn thiện các câu sau:

$3^2$ còn gọi là “3…” hay “…của 3”;  $5^3$ còn gọi là “5…” hay “…của 5”.

GIẢI

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a.

$a^n=a.a.....a(n\ne 0)$(n thừa số a)

Ta đọc $a^n$ là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Lời giải chi tiết

b)

$3^2$ còn gọi là “3 mũ 2” hay “bình phương của 3”;  $5^3$ còn gọi là “5 mũ 3” hay “lập phương của 5”.

c) Hãy đọc các lũy thừa sau và chỉ rõ cơ số, số mũ: $3^{10}$; ${10}^5$.

GIẢI

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a.

$a^n=a.a.....a(n\ne 0)$(n thừa số a)

Ta đọc $a^n$ là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Lời giải chi tiết

c) Ba mũ mười có cơ số là 3 và số mũ là 10

Mười mũ năm có cơ số là 10 và số mũ là 5

GIẢI

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a.

$a^n=a.a.....a(n\ne 0)$(n thừa số a)

Ta đọc $a^n$ là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Lời giải chi tiết

a) $\mathrm{3.3.3}=3^3$;  $\mathrm{6.6.6.6}=6^4$

b)

$3^2$ còn gọi là “3 mũ 2” hay “bình phương của 3”;  $5^3$ còn gọi là “5 mũ 3” hay “lập phương của 5”.

c) Ba mũ mười có cơ số là 3 và số mũ là 10

Mười mũ năm có cơ số là 10 và số mũ là 5

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Đề bài 2

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: $3^3{.3}^4;{10}^4{.10}^3;x^2.x^5.$

$a^m.a^n=a^{m+n}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}{3}^3{.3}^4=3^{3+4}=3^7;\\ {10}^4{.10}^3={10}^{4+3}={10}^7;\\ x^2.x^5=x^{2+5}=x^7.\end{array}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}{3}^3{.3}^4=3^{3+4}=3^7;\\ {10}^4{.10}^3={10}^{4+3}={10}^7;\\ x^2.x^5=x^{2+5}=x^7.\end{array}$

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Đề bài 3

a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

11⁷. 11³; 11⁷: 11⁷; 7².7⁴; 7².7⁴:7³.

${\mathrm{GIẢIa}}^m:a^n=a^{m-n}(a\ne 0;m\ge n)$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}{11}^7{.11}^3={11}^{7-3}={11}^4;{11}^7:{11}^7={11}^{7-7}={11}^0=1;\\ 7^2{.7}^4=7^{2+4}=7^6;7^2{.7}^4:7^3=7^{2+4-3}=7^3.\end{array}$

b) Cho biết mỗi phép tính sau đúng hay sai.

$\begin{array}{c}{9}^7:9^2=9^5;7^{10}:7^2=7^5;\\ 2^{11}:2^8=6;5^6:5^6=5.\end{array}$

${\mathrm{GIẢIam:an=am-n(a\ne 0;m\ge n)��:��=��-�(�\ne 0;�\ge �)Lời\; giải\; chi\; tiếtb)\; +)\; Phép\; tính\; đúng\; là:97:92=9597:92=95 vì 97:92=97-2=9597:92=97-2=95+)\; Các\; phép\; tính\; sai\; là:211:28=6211:28=6 vì 211:28=211-8=23211:28=211-8=23 ;710:72=75710:72=75 vì 710:72=710-2=78710:72=710-2=78;56:56=556:56=5 vì 56:56=56-6=50=1}}^{}$

Đề bài 4

Ghép mỗi phép tính ở cột A với luỹ thừa tương ứng của nó ở cột B.

Cột A	Cột B
a) $3^7{.3}^3$	1) $5^{17}$
b) $5^9:5^7$	2) $2^3$
c) $2^{11}:2^8$	3) $3^{10}$
d) $5^{12}{.5}^5$	4) $5^2$

$a^m.a^n=a^{m+n}$ và $a^m:a^n=a^{m-n}(a\ne 0;m\ge n)$

Lời giải chi tiết

a-3; b-4; c-2; d-1

Giải thích:

$3^7{.3}^3=3^{7+3}=3^{10}$

$5^9:5^7=5^{9-7}=5^2$

$2^{11}:2^8=2^{11-8}=2^3$

${\mathrm{512.55=512+5=517}}^{}$

Đề bài

a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa.

$5^7{.5}^5;9^5:8^{10};2^{10}:64.16$

b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4 983; 54 297; 2 023 theo mẫu sau:

$4983=4.1000+9.100+8.10+3={4.10}^3+{9.10}^2+8.10+3$

a) $a^m.a^n=a^{m+n}$ và $a^m:a^n=a^{m-n}(a\ne 0;m\ge n)$

b) $\overline{abcde}=a.10000+b.1000+c.100+d.10+e$

Lời giải chi tiết

a)

$5^7{.5}^5=5^{7+5}=5^{12}$

$9^5:8^0=9^5:1=9^5$

$2^{10}:64.16=2^{10}:2^6{.2}^4=2^{10-6+4}=2^8$

b)

$\begin{array}{c}54297=5.10000+4.1000+2.100+9.10+7\\ ={5.10}^4+{4.10}^3+{2.10}^2+9.10+7\end{array}$

$\begin{array}{c}2023=2.1000+0.100+2.10+3\\ ={2.10}^3+2.10+3\end{array}$

Đề bài

 Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98000000 người.

Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một luỹ thừa của 10.

GIẢI

Lời giải chi tiết

Dân số Việt Nam năm 2020 là: $98000000=$ ${98.10}^6$

Đề bài

$\underset{18�ℎữ�ố0}{\underbrace{75\mathrm{00...00}}}$

a) Em hãy viết khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một luỹ thừa của 10.

b) Khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?

Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải

$a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne 0,m\ge n\right)$

II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.

Bước 2: Áp dụng công thức:$a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne 0,m\ge n\right)$

III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

Phương pháp giải

Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ

Nếu $m>n$ thì $a^m>a^n$

Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số

Nếu $a>b$ thì $a^m>b^m$

Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh

Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu $a<b;b<c$ thì $a<c.$  

IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.

Bước 2: Sử dụng tính chất 

Với $a\ne 0;a\ne 1$, nếu $a^m=a^n$ thì $m=n(a,m,n\in N)$

V. Tìm cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải

Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa

Cách 2: Sử dụng tính chất

Với $a;b\ne 0;a;b\ne 1$, nếu $a^m=b^m$ thì $a=n(a,b,m,n\in N)$.