Số học lớp 6 (6)

Bài 51. Tìm hai số biết BCNN của chúng là 144, ƯCLN của chúng là 24.

* Hướng dẫn giải

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b) => a . b = 144 x 24 = 3456

Vì ƯCLN (a, b) = 24 nên a = 24. m, b = 24. n và (m, n ) = 1

Mà a.b = 3456 nên 24.m.24. n = 3456 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng nhau.

Học sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, b

 Câu 51:

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b) => a . b = 144 x 24 = 3456

Vì ƯCLN (a, b) = 24 nên a = 24. m, b = 24. n và (m, n ) = 1

Mà a.b = 3456 nên 24.m.24. n = 3456 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng nhau.

Học sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, b

Bài 52. Hai con tàu cập bến theo lịch sau: Tàu 1 cứ 12 ngày thì cập bến, tàu II thì 18 ngày cập bến. Lần đầu cả hai tàu cùng cập bến vào ngày thứ năm. Hỏi sau đó ít nhất bao lâu, cả hai tàu lại cùng cập bến vào ngày thứ năm?

* Hướng dẫn giải

Gọi thời gian 2 tàu là a (a thuộc N)

Vì tàu 1 cứ 12 ngày cập bến, tàu 2 cứ 18 ngày cập bến nên a thuộc BCNN(12, 18)

Ta có: 12 = 22.3; 18 = 2.32

Suy ra BCNN (12; 18) = 22.32= 36

Vậy sau ít nhất 36 ngày thì cả 2 tàu cập bến vào thứ 5

Câu 52:

Gọi thời gian 2 tàu là a (a thuộc N)

Vì tàu 1 cứ 12 ngày cập bến, tàu 2 cứ 18 ngày cập bến nên a thuộc BCNN(12, 18)

Ta có: 12 = 2².3; 18 = 2.3²

Suy ra BCNN (12; 18) = 2².3²= 36

Vậy sau ít nhất 36 ngày thì cả 2 tàu cập bến vào thứ 5

Bài 53. Tìm x ∈ N, biết:

a) (x - 50) : 45 + 240 = 300

b) 7200 : [200 + (33 600 : x) - 500] = 4

* Hướng dẫn giải

a)

(x - 50) : 45 + 240 = 300

(x - 50) : 45 = 60

x – 50 = 2700

x = 2750

b)

7200 : [200 + (33 600 : x) - 500] = 4

200 + (33 600 : x) – 500 = 1800

33 600 : x = 2100

x = 16

Câu 53:

a) x = 2750

b) x = 16

Bài 54. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chi hết cho 3 và 5. Chữ số hàng trăm là số nguyên tố lẻ lớn nhất có một chữ số.

* Hướng dẫn giải

Số nguyên tố lẻ lớn nhất có 1 chữ số là 7

Gọi số cần tìm có dạng 7ab

7ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5

Với b = 0, để 7ab chia hết cho 3 thì 7 + a + 0 chia hết cho 3 => a = 2, 5, 8

Với b = 5, để 7ab chia cho 3 thì 7 + a + 5 chia hết cho 3 => a = 0, 3, 6, 9

Số cần tìm có thể là các số: 720, 750, 780, 705, 735, 765, 795

Câu 54:

Số nguyên tố lẻ lớn nhất có 1 chữ số là 7

Gọi số cần tìm có dạng 7ab

7ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5

Với b = 0, để 7ab chia hết cho 3 thì 7 + a + 0 chia hết cho 3 => a = 2, 5, 8

Với b = 5, để 7ab chia cho 3 thì 7 + a + 5 chia hết cho 3 => a = 0, 3, 6, 9

Số cần tìm có thể là các số: 720, 750, 780, 705, 735, 765, 795

1111

Chưa có

Bài 56. Cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 22002. Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2.

* Hướng dẫn giải

A=4+22+23+....+220

2A=8+23+24+...+221

=> A+2A-A = (8+23+24+...+221)  - (4+22+23+....+220)

=>A=221+8 - (22+4)=221

=>A là 1 lũy thừa của 2

Câu 56:

A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹) - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2

Bài 57: Viết các tập hợp: B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)

* Hướng dẫn giải

B(6) = {0; 6; 12; 18;…}

B(12) = {0; 12; 24;….}

B(42) = {0; 42; 84;…}

BC(6; 12; 42) = {0; 84; 168,…}

Câu 57:

B(6) = {0; 6; 12; 18;…}

B(12) = {0; 12; 24;….}

B(42) = {0; 42; 84;…}

BC(6; 12; 42) = {0; 84; 168,…}

Bài 58: Tìm BCNN của

a) BCNN (24, 10) b) BCNN( 8, 12, 15)

* Hướng dẫn giải

a) BCNN (24, 10) = 120

b) BCNN ( 8, 12, 15) = 120

Câu 58:

a) BCNN (24, 10) = 120

b) BCNN ( 8, 12, 15) = 120

Bài 59. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a chia hết 120 và a chia hết 86.

* Hướng dẫn giải

Ta có: 120=23.3.5

86=2.43

=> BCNN(120;86)=23.3.5.43=5160

Vậy số cần tìm là 5160

Câu 59:

Ta có: 120=23.3.5

86=2.43

=> BCNN(120; 86)=23.3.5.43=5160

Vậy số cần tìm là 5160

Bài 60. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20.

* Hướng dẫn giải

Ta có : 25 = 52; 20 = 22.5

=> BCNN ( 20, 25) = 52 .22 = 25 . 4 = 100

=> Bội của 100 là BC (20,25)

=> BC (20,25) = ( 0,100,200 ;300;400;...}

Vì BC(20,25) < 300 =>  { 0; 100 ;200} thỏa mãn

Câu 60:

Ta có : 25 = 5²; 20 = 2².5

=> BCNN ( 20, 25) = 5² .2² = 25 . 4 = 100

=> Bội của 100 là BC (20,2 5)

=> BC (20, 25) = (0, 100, 200; 300; 400;...}

Vì BC(20, 25) < 300 => {0; 100; 200} thỏa mãn