Số học lớp 6 (2)

Toán dãy số

Bài 11. Tính nhanh: (139139 . 133 - 133133 . 139) : (2 + 4 + 6 + ... + 2002)
(Gợi ý: 139139=1001.139; 133133=1001.133)

* Hướng dẫn giải

Có 139 139. 133 - 133133.139 = 1001.139.133 – 1001.133.139 = 0

=> (139 139. 133 - 133 133.139) : (2 + 4 + 6 + ... + 2002) = 0

Bài 11:

Có 139 139. 133 - 133133.139 = 1001.139.133 – 1001.133.139 = 0


=> (139 139. 133 - 133 133.139) : (2 + 4 + 6 + ... + 2002) = 0

Bài 12. Ngày 22-12-2002 (kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam), rơi vào chủ nhật.
Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy?

* Hướng dẫn giải

Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có các năm nhuận là 2004; 2008; 2012

=> Từ 22-12-2002 đến 22-12-2012 có tất cả là: 7 x 365 + 3 x 366 = 3653 ngày

Ta có: 3653 : 7 = 521 (dư 6)

Như vậy từ 22 - 12 - 2002 đến 22 - 12 - 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày

=>  ngày 22 -12 -2012 rơi vào thứ 6

 Bài 12:

Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có các năm nhuận là 2004; 2008; 2012

=> Từ 22- 12- 2002 đến 22- 12- 2012 có tất cả là: 7 x 365 + 3 x 366 = 3653 ngày

Ta có: 3653 : 7 = 521 (dư 6)

Như vậy từ 22 - 12 - 2002 đến 22 - 12 - 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày

=> ngày 22 -12 -2012 rơi vào thứ 6

Bài 13. Tìm n ∈ N, biết:

a) 3ⁿ = 243 

b) 2ⁿ = 256

* Hướng dẫn giải

a) 3n = 35 => n = 5                    b) 2n = 28 => n = 8

Bài 13:


a) 3n = 35 => n = 5 b) 2n = 28 => n = 8

Bài 14. So sánh:

a) 3¹²³⁴ và 2¹⁸⁵¹ 

b) 6³⁰ và 12¹⁵

* Hướng dẫn giải
a, Có 31234 = (32)617 = 9617 và 21851 = (23)617 = 8617

Vì 9 > 8 nên 9617 > 8617 => 31234 > 21851

b, Có 630 = (62)15 = 3615

Vì 36 > 12 nên 3615 > 1215 => 630 > 1215

Bài 14: So sánh:

a, Có 3¹²³⁴  = (3²)⁶¹⁷  = 9⁶¹⁷  và 2¹⁸⁵¹  = (2³) ⁶¹⁷    = 8⁶¹⁷    => 3¹²³⁴  > 2¹⁸⁵¹

b, Có 6³⁰  = (6²)¹⁵  = 36¹⁵  => 6³⁰  > 12¹⁵

Bài 15. Dùng sáu chữ số 5, hãy dùng phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả là 100.

* Hướng dẫn giải

5.(5 + 5) + 5.(5 + 5) = 100

Bài 15: 5.(5 + 5) + 5.(5 + 5) = 100

Bài 16.

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?

* Hướng dẫn giải

a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3

b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 không chia hết cho 4 ( 6 không chia hết cho 4 )

Bài 16:

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3

Vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 không chia hết cho 4 ( 6 không chia hết cho 4 )

Bài 17. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

a) (15 + 7n) chia hết cho n

b) (n + 28) chia hết cho (n + 4)

* Hướng dẫn giải

a) Có 7n chia hết cho n thì 15 phải chia hết cho n, tức n thuộc tập ước của 15, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n.

b) n + 28 = n + 4 + 26, có n + 4 chia hết cho n + 4 thì 26 phải chia hết cho n + 4, tức n + 4 thuộc tập ước của 26, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n

Bài 17:

a) Có 7n chia hết cho n thì 15 phải chia hết cho n, tức n thuộc tập ước của 15, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n.

b) n + 28 = n + 4 + 26, có n + 4 chia hết cho n + 4 thì 26 phải chia hết cho n + 4, tức n + 4 thuộc tập ước của 26, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n

Bài 18. Có thể tìm được hai số tự nhiên a và b để: 66a + 55b = 111 011?

* Hướng dẫn giải

66a + 55b = 6.11.a + 5.11.b = 11.(6a + 5b) = 111011

Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên => không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề bài.

Bài 18: 66a + 55b = 6.11.a + 5.11.b = 11.(6a + 5b) = 111011

Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên => không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề bài.

Bài 19. Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, còn chia cho 6 thì dư 2 không?

* Hướng dẫn giải

Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.

Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.

Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được

Bài 19:

Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.

Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.

Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được

Bài 20. Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số yzx chia hết cho 37.

* Hướng dẫn giải

Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.

Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.

Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được