Chủ đề 6. Phân số. Các bài toán về phân số_Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật

Lý thuyết

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu
của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

Bài tập

Bài 1:

Tính:

 

 Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

 

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

 

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

 

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

 

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

 

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

 

Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng 6

⇒  Nhân cả 2 vế của biểu thức với 3

 

 

 

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

 

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

 

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

 

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

 

 

 

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

 

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

 

Bài 2:

a) Tính tổng sau:

 

Phương pháp

Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:

 

 

b) Tính tổng sau:

Phương pháp

Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:

 

Bài 3:

a) Tính tổng sau:

 

Phương pháp

+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, nhóm các hạng tử.

+) Áp dụng công thức tính tổng của 1 dãy các số tự nhiên liên tiếp:

 

Phương pháp

+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, nhóm các hạng tử.

+) Áp dụng công thức tính tổng của 1 dãy các số tự nhiên liên tiếp:

 

Ta có: