Chủ đề 3. Ước và bội. Số nguyên tố và hợp số. Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố_Dạng 2. Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số

Lý thuyết 

Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.

Bài tập

Bài 1

Chứng minh rằng:

a) 2414 + 9218 là hợp số.

Nếu a$⋮$m; b$⋮$m thì (a + b) $⋮$ m

Lời giải

a) Vì 2414 $⋮$ 2; 9218 $⋮$ 2 nên (2414 + 9218)  $⋮$ 2

Do đó, 2414 + 9218 có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.

b) $\overline{abcabc}+7$ là hợp số.

Nếu a$⋮$m; b$⋮$m thì (a + b) $⋮$ m

Lời giải

b) Ta có:

$\begin{array}{c}\overline{abcabc}+7\\ =1000.\overline{abc}+\overline{abc}+7\\ =1001.\overline{abc}+7\end{array}$

Vì 1001 $⋮$ 7 nên 1001 . $\overline{abc}$ $⋮$ 7

Mà 7 $⋮$ 7

Do đó, $(1001.\overline{abc}+7)⋮7$

Vậy $\overline{abcabc}+7$ có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.

Bài 2:

Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.

Phương pháp

Xét các trường hợp của x để 41.x chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Lời giải

+) Nếu x = 0 thì 41 . x = 0 không là số nguyên tố (Loại)

+) Nếu x = 1 thì 41 . x = 41 . 1 = 41 là số nguyên tố ( Thỏa mãn)

+) Nếu x
≥
2 thì 41 . x nhận 1; 41; x; 41.x làm ước của nó nên là hợp số ( Loại)

Vậy với x = 1 thì 41 . x là số nguyên tố.