Bài tập cuối chương 1. SỐ TỰ NHIÊN

Giải bài 1 trang 36 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính giá trị biểu thức (theo cách hợp lí nếu có thể):

a) $204-72:12$

b) ${15.2}^3+{4.3}^2-5.7$

c)$3^5:3^2+2^3{.2}^2$

d)$6^3.57+{43.6}^3$

e)$21.7+21.2-11.(3^5:3^3)$

g)$327-27\left[\left(3^3+{2020}^0\right):7-2\right]$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lưu ý về thứ tự thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a)$204-72:12=204-6=198.$

b)${15.2}^3+{4.3}^2-5.7=15.8+4.9-5.7=120+36-35=121$

c)$3^5:3^2+2^3{.2}^2=3^{5-2}+2^{3+2}=3^3+2^5=27+32=59$

d)$6^3.57+{43.6}^3=6^3.57+6^3.43=6^3.(57+43)=6^3.100=216.100=21600$

e)

$\begin{array}{c}21.7+21.2-11.(3^5:3^3)\\ =21.7+21.2-{11.3}^{5-3}\\ =21.7+21.2-{11.3}^2\\ =21.(7+2)-11.9\\ =21.9-11.9\\ =9.(21-11)\\ =9.10\\ =90\end{array}$

g)

 $\begin{array}{c}327-27\left[\left(3^3+{2020}^0\right):7-2\right]\\ =327-27\left[\left(27+1\right):7-2\right]\\ =327-27\left[28:7-2\right]\\ =327-27\left[4-2\right]\\ =327-27.2\\ =327-54\\ =273.\end{array}$

Giải bài 2 trang 36 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) $219-7(x+1)=100$

b) $(3x-6).3=3^4$

c) $2x+36:12=5^3$

d) $(5x-2^4){.3}^8={2.3}^{11}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phép biến đổi tương đương. Lưu ý về thứ tự thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a)

 $\begin{array}{c}219-7(x+1)=100\\ 7(x+1)=219-100\\ 7(x+1)=119\\ x+1=119:7\\ x+1=17\\ x=17-1\\ x=16\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}(3x-6).3=3^4\\ 3x-6=3^4:3\\ 3x-6=3^{4-1}\\ 3x-6=3^3\\ 3x-6=27\\ 3x=27+6\\ 3x=33\\ x=33:3\\ x=11\end{array}$

c)

$\begin{array}{c}2x+36:12=5^3\\ 2x+36:12=125\\ 2x+3=125\\ 2x=125-3\\ 2x=122\\ x=122:2\\ x=61\end{array}$

 

d)

$\begin{array}{c}(5x-2^4){.3}^8={2.3}^{11}\\ 5x-2^4={2.3}^{11}:3^8\\ 5x-2^4=2.(3^{11}:3^8)\\ 5x-2^4={2.3}^{11-8}\\ 5x-2^4={2.3}^3\\ 5x-16=2.27\\ 5x=54+16\\ 5x=70\\ x=14\end{array}$

Giải bài 3 trang 36 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Tìm các chữ số x, y, biết: a) 21x20y chia hết cho 2,3 và 5 b) 29x45y chia hết cho 2,5 và 9

 Tìm các chữ số x, y, biết:

a) $\overline{21x20y}$chia hết cho 2,3 và 5

b) $\overline{29x45y}$ chia hết cho 2,5 và 9

Câu a

a) $\overline{21x20y}$chia hết cho 2,3 và 5

Phương pháp giải:

+) Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để suy ra chữ số tận cùng, là y, trước.

+) Sau đó sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) để suy ra x.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\overline{21x20y}$ chia hết cho 5 nên y chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Mà $\overline{21x20y}$còn chia hết cho 2 do đó y là chữ số chẵn. Vậy y = 0.

Ta được số: $\overline{21x200}$

Lại có: $\overline{21x200}$ chia hết cho 3, nên $2+1+x+2=x+5$chia hết cho 3.

Hay ($x+5$) là bội của 3.

$\Rightarrow x+5=\left\{0,3,6,9,12,15,...\right\}$

$\Rightarrow x=\left\{1;4;7;10;13;...\right\}$

Vì x là chữ số nên x có thể là các giá trị: $\left\{1;4;7\right\}$

Vậy các số đó là 211200; 214200; 217200.

Câu b

b) $\overline{29x45y}$ chia hết cho 2,5 và 9

Phương pháp giải:

+) Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để suy ra chữ số tận cùng, là y, trước.

+) Sau đó sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) để suy ra x.

Lời giải chi tiết:

b) ) Vì $\overline{29x45y}$ chia hết cho 5 nên y chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Mà $\overline{29x45y}$còn chia hết cho 2 do đó y là chữ số chẵn. Vậy y = 0.

Ta được số: $\overline{29x450}$

Lại có: $\overline{29x450}$ chia hết cho 9, nên $2+9+x+4+5=x+20$chia hết cho 9.

Hay ($x+20$) là bội của 9.

$\Rightarrow x+20=\left\{0;9;18;27;\mathrm{36...}\right\}$

$\Rightarrow x=\left\{7;16;...\right\}$

Vì x là chữ số nên x có thể là 7

Vậy số đó là 297450.

Giải bài 4 trang 36 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu thuộc hoặc không thuộc thích hợp vào chỗ chấm: a) 47 … P 53 … P 57 …P b) a = 835.132 + 312 thì a … P c) b = 2.5.6 - 2.23 thì b … P

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp vào chỗ chấm:

a) 47 … P

     53 … P

     57 …P

b) $a=835.132+312$thì a … P

c) $b=\mathrm{2.5.6}-2.23$thì b … P

Câu a

a) 47 … P

     53 … P

     57 …P

Phương pháp giải:

Tra bảng số nguyên tố để kiểm tra số đó có là số nguyên tố hay không.

Lời giải chi tiết:

a) 47$\in$ P

     53$\in$ P

     57 $\notin$P

Câu b

b) $a=835.132+312$thì a … P

Phương pháp giải:

Kiểm tra tính chia hết của các số hạng khi chia cho 2. 

Lời giải chi tiết:

b) Ta có: $a=835.132+312$

Nhận xét: $132⋮2\Rightarrow 835.132⋮2$Mà $312⋮2$

$\Rightarrow a=835.132+312⋮2;a>2$

$\Rightarrow a$ là hợp số.

$\Rightarrow a\notin P.$

Câu c

c) $b=\mathrm{2.5.6}-2.23$thì b … P

Phương pháp giải:

Tính số b rồi kiểm tra tính chia hết khi chia cho 2.

Lời giải chi tiết:

c) Ta có: $b=\mathrm{2.5.6}-2.23$

$\Rightarrow$$b=\mathrm{2.5.6}-2.23=2.30-2.23=2.(30-23)=2.7$

$\Rightarrow b$ là hợp số.

$\Rightarrow b\notin P.$

Giải bài 5 trang 36 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

a) $A=\{x\in N|60⋮x,100⋮x$ và $x>6\}$;

b) $B=\{x\in N|x⋮10,x⋮12,x⋮18va0<x<300\};$

Câu a

a) $A=\{x\in N|60⋮x,100⋮x$ và $x>6\}$;

Phương pháp giải:

Từ đề bài ta suy ra x là ước chung của 60 và 100. Từ đó lấy các ước chung lớn hơn 6.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $60⋮x,100⋮x$nên x là một ước chung của 60 và 100 hay x là ước của UCLN(60,100)

Ta có: $60=2^2.3.5;100=2^2{.5}^2$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(60,100)=2^2.5=20\\ \Rightarrow x\in U\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\end{array}$

Do x > 6 nên $x=\left\{10;20\right\}$.

Câu b

b)$B=\{x\in N|x⋮10,x⋮12,x⋮18va0<x<300\};$

Phương pháp giải:

Từ đề bài ta suy ra x là bội chung của 10, 12 và 18. Từ đó lấy các bội chung lớn hơn 0 nhỏ hơn 300.

Lời giải chi tiết:

b) Vì $x⋮10,x⋮12,x⋮18$nên x là một bội chung của 10; 12 và 18 hay x là bội của BCNN(10,12,18)

Ta có: $10=2.5;12=2^2.3;18={2.3}^2$

$\begin{array}{c}\Rightarrow BCNN(10,12,18)=2^2{.3}^2.5=180\\ \Rightarrow x\in B\left(180\right)=\left\{0;180;360;540;...\right\}\end{array}$

Do 0 < x < 300 nên $x=180.$

Giải bài 6 trang 37 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):

a) $\frac{24}{146};$

b) $\frac{64}{92};$

c) $\frac{27}{63};$

d) $\frac{55}{185}$;

e)$\frac{51}{150}$ ;

g) $\frac{64}{156}$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Tìm UCLN của tử số và mẫu số

Bước 2: Rút gọn phân số

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $24=2^3.3;146=2.73$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(24,146)=2\\ \Rightarrow \frac{24}{146}=\frac{2.12}{2.73}=\frac{12}{73}.\end{array}$

b) Ta có: $64=2^6;92=2^2.23$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(64,92)=2^2=4\\ \Rightarrow \frac{64}{92}=\frac{4.16}{4.23}=\frac{16}{23}.\end{array}$

c) Ta có: $27=3^3;63=3^2.7$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(27,63)=3^2=9\\ \Rightarrow \frac{27}{63}=\frac{9.3}{9.7}=\frac{3}{7}.\end{array}$

d) Ta có: $55=5.11;185=5.37$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(55,185)=5\\ \Rightarrow \frac{55}{185}=\frac{5.11}{5.37}=\frac{11}{37}.\end{array}$

e) Ta có: $51=3.17;150={\mathrm{2.3.5}}^2$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(51,150)=3\\ \Rightarrow \frac{51}{150}=\frac{3.17}{3.50}=\frac{17}{50}.\end{array}$

g) Ta có: $64=2^6;156=2^2.3.13$

$\begin{array}{c}\Rightarrow UCLN(64,156)=2^2=4\\ \Rightarrow \frac{64}{156}=\frac{4.16}{4.39}=\frac{16}{39}.\end{array}$

Giải bài 7 trang 37 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):

Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):

a) $\frac{5}{9}+\frac{7}{12}-\frac{3}{4};$

b) $\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{7}{20};$

c) $\frac{5}{14}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2};$

d) $\frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{6}{13}-\frac{1}{8}.$;

Câu a

a) $\frac{5}{9}+\frac{7}{12}-\frac{3}{4};$

Phương pháp giải:

Bước 1. Quy đồng mẫu số

Bước 2: Thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:$9=3^2;12=2^2.3;4=2^2$

 $\Rightarrow BCNN\left(9,12,4\right)=2^2{.3}^2=36$

Tìm thừa số phụ: 36:9 =4

36:12 =3

36:4 = 9

Do đó: $\frac{5}{9}=\frac{5.4}{9.4}=\frac{20}{36};\frac{7}{12}=\frac{7.3}{12.3}=\frac{21}{36};\frac{3}{4}=\frac{3.9}{4.9}=\frac{27}{36};$

$\Rightarrow \frac{5}{9}+\frac{7}{12}-\frac{3}{4}=\frac{20}{36}+\frac{21}{36}-\frac{27}{36}=\frac{20+21-27}{36}=\frac{14}{36}=\frac{2.7}{2.18}=\frac{7}{18}$

Câu b

b) $\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{7}{20};$

Lời giải chi tiết:

b) Ta có: $8=2^3;20=2^2.5$

$\Rightarrow BCNN\left(5,8,20\right)=2^3.5=40$

Do đó: $\frac{2}{5}=\frac{16}{40};\frac{3}{8}=\frac{15}{40};\frac{7}{20}=\frac{14}{40};$

$\Rightarrow \frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{7}{20}=\frac{16}{40}+\frac{15}{40}-\frac{14}{40}=\frac{16+15-14}{40}=\frac{17}{40};$

Câu c

c) $\frac{5}{14}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2};$

Phương pháp giải:

Bước 1. Quy đồng mẫu số

Bước 2: Thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

c) Ta có: $8=2^3;14=2.7$

$\Rightarrow BCNN\left(14,8,2\right)=2^3.7=56$

Do đó: $\frac{5}{14}=\frac{20}{56};\frac{3}{8}=\frac{21}{56};\frac{1}{2}=\frac{28}{56};$

$\Rightarrow \frac{5}{14}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2}=\frac{20}{56}+\frac{21}{56}-\frac{28}{56}=\frac{20+21-28}{56}=\frac{13}{56};$

Câu d

d) $\frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{6}{13}-\frac{1}{8}.$;

Lời giải chi tiết:

d) Ta có: $4=2^2;8=2^3;12=2^2.3$

$\Rightarrow BCNN\left(4,12,13,8\right)=2^3.3.13=312$

Do đó: $\frac{1}{4}=\frac{78}{312};\frac{7}{12}=\frac{182}{312};\frac{6}{13}=\frac{144}{312};\frac{1}{8}=\frac{39}{312}$

$\Rightarrow \frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{6}{13}-\frac{1}{8}=\frac{78}{312}+\frac{182}{312}-\frac{144}{312}-\frac{39}{312}=\frac{78+182-144-39}{312}=\frac{77}{312}$

Giải bài 8 trang 37 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Vào Tết Trung thu, lớp của Trang đã chuẩn bị các phần quà như nhau từ 240 thanh sô cô la nhỏ và 160 chiếc bánh trung thu để tặng các bạn nhỏ ở một trung tâm trẻ khuyết tật. Hỏi các bạn lớp Trang đã chuẩn bị được nhiều nhất bao nhiêu phần quà và khi đó, mỗi phần quà bao gồm mấy thanh số cô la và mấy chiếc bánh trung thu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Lập luận suy ra số phần quà là một ước chung của 240 và 160. Số phần quà nhiều nhất có thể chính là ƯCLN của 240 và 160.

Bước 2: Tìm ƯCLN(240, 160) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì 240 thanh sô cô la và 160 chiếc bánh trung thu được chia đều vào các phần quà nên số phần quà phải là ước của 240 và 160. Do đó nó là một ước chung của 240 và 160.

Để số phần quà là  nhiều nhất thì nó phải là ƯCLN của 240 và 160.

Ta có: $240=2^4.3.5;160=2^5.5$

$\Rightarrow$ ƯCLN(240,160) = $2^4.5=80$ và $240:80=3;160:80=2$

Vậy nhiều nhất là 80 phần quà và mỗi phần quà gồm 3 thanh sô cô là nhỏ và 2 chiếc bánh Trung thu.

Giải bài 9 trang 37 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Lập luận suy ra số học sinh là một bội chung của 12,28 và 30. Số học sinh là bội của BCNN(12,28,30)

Bước 2: Tìm BCNN(12,28,30), lấy bội trong khoảng từ 1700 đến 2400 rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh của trường đó là x $(x\in N\ast )$

Ta có: khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}x⋮12\\ x⋮28\\ x⋮30\end{array}\Rightarrow x\in BC(12,28,30)\Rightarrow x\in B\left(BCNN(12,28,30)\right)$

Lại có:

$12=2^2.3$

$28=2^2.7$

$30=\mathrm{2.3.5}$

$\Rightarrow BCNN\left(12,28,30\right)=2^2.3.5.7=420$

$\Rightarrow x\in B\left(420\right)=\left\{0;420;840;1260;1680;2100;2520;...\right\}$ Mà $1700<x<2400$

$\Rightarrow x=2100$

Vậy trường đó có 2100 học sinh.