Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Giải bài 1 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm

a) BC(6,10);

b) BC(9,12).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Tìm bội của từng số rồi kết luận các bội chung.

Cách 2: Tìm BCNN của hai số, từ đó suy ra bội chung của chúng ( bội chung là bội của BCNN)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}

$\Rightarrow$BC(6,10) = {0; 30; 60; …}

b) Ta có:

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…}

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

$\Rightarrow$ BC(9,12) = {0; 36; 72; …}

Giải bài 2 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Tìm BCNN của: a) 1 và 8 b) 8; 1 và 12 c) 36 và 72 d) 5 và 24

Tìm BCNN của:

a) 1 và 8

b) 8; 1 và 12

c) 36 và 72

d) 5 và 24

Câu a

a) 1 và 8

Lời giải chi tiết:

a) BCNN(1,8) = 8

Câu b

b) 8; 1 và 12

Phương pháp giải:

Cách tìm BCNN của hai số a,b (tương tự với 3 số)

+) TH1: Nếu a $⋮$b (hoặc b $⋮$a) thì BCNN(a,b) = a (hoặc BCNN(a,b) = b).

+) TH2: Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố rồi lấy BCNN

              Hoặc: Tìm các bội chung của a và b rồi lấy BCNN.

Lời giải chi tiết:

b) BCNN(8,1,12) = BCNN (8,12)

Ta có: $8=2^3;12=2^2.3\Rightarrow BCNN(8,12)=2^3.3=24$

$\Rightarrow$BCNN(8,1,12) = 24.

Câu c

c) 36 và 72

Lời giải chi tiết:

c) BCNN(36,72) = 72 vì 72 = 36.2

Câu d

d) 5 và 24

Phương pháp giải:

Cách tìm BCNN của hai số a,b (tương tự với 3 số)

+) TH1: Nếu a $⋮$b (hoặc b $⋮$a) thì BCNN(a,b) = a (hoặc BCNN(a,b) = b).

+) TH2: Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố rồi lấy BCNN

              Hoặc: Tìm các bội chung của a và b rồi lấy BCNN.

Lời giải chi tiết:

d) Ta có : $24=2^3.3$

$\Rightarrow BCNN(5,24)=2^3.3.5=120.$

Giải bài 3 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm BCNN của:

a) 17 và 27

b) 45 và 48

c) 60 và 150

d) 10; 12 và 15.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm BCNN của hai số a,b (tương tự với 3 số)

+) TH1: Nếu a $⋮$b (hoặc b $⋮$a) thì BCNN(a,b) = a (hoặc BCNN(a,b) = b).

+) TH2: Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố rồi lấy BCNN

              Hoặc: Tìm các bội chung của a và b rồi lấy BCNN.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $27=3^3\Rightarrow BCNN(17,27)=3^3.17=459.$

b) Ta có:

$\begin{array}{c}45=3^2.5\\ 48=2^4.3\end{array}\}\Rightarrow BCNN(45,48)=2^4{.3}^2.5=720.$

c) Ta có:

$\begin{array}{c}60=2^2.3.5\\ 150={\mathrm{2.3.5}}^2\end{array}\}\Rightarrow BCNN(60,150)=2^2.3{.5}^2=300.$

d) Ta có:

$\begin{array}{c}10=2.5\\ 12=2^2.3\\ 15=3.5\end{array}\}\Rightarrow BCNN(10,12,15)=2^2.3.5=60.$

Giải bài 4 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

a) 30 và 150

b) 40; 28 và 140

c) 100; 120 và 200

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại. Kết quả đó là BCNN của các số dã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $150=30.5\Rightarrow BCNN(30,150)=150$

b) Ta có: $140.2=280=40.7=28.10$$\Rightarrow BCNN(40,28,140)=280.$

c) Ta có: $200.3=600=100.6=120.5=200.3$$\Rightarrow BCNN(100,120,200)=600.$

Giải bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Tìm BCNN(30,45)

Bước 2. Vì BC(30,45) = B(BCNN(30,45)) nên ta kết luận các bội nhỏ hơn 500 của BCNN

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}45=3^2.5\\ 30=\mathrm{2.3.5}\end{array}\}\Rightarrow BCNN(45,30)={2.3}^2.5=90.\\ \Rightarrow BC(45,30)=B\left(90\right)=\left\{0;90;180;270;360;450;540;...\right\}\end{array}$

Vậy các bội chung cần tìm là $\left\{0;90;180;270;360;450\right\}$

Giải bài 6 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) $\frac{3}{44};\frac{11}{18};\frac{5}{36}$

b) $\frac{3}{16};\frac{5}{24};\frac{21}{56}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Tìm BCNN của các mẫu số

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số

Bước 3. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 396 là BCNN(44, 18, 36)

Mà 396 = 44. 9; 396 = 18. 22; 396 = 36. 11

Do đó: $\frac{3}{44}=\frac{3.9}{44.9}=\frac{27}{396};\frac{11}{18}=\frac{11.22}{18.22}=\frac{242}{396};\frac{5}{36}=\frac{5.11}{36.11}=\frac{55}{396};$

b) Ta có: 336 là BCNN(16, 24, 56)

Mà 336 = 16. 21; 336 = 24. 14; 336 = 56. 6

Do đó: $\frac{3}{16}=\frac{3.21}{16.21}=\frac{63}{336};\frac{5}{24}=\frac{5.14}{24.14}=\frac{70}{336};\frac{21}{56}=\frac{21.6}{56.6}=\frac{126}{336};$

Giải bài 7 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

 

Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) $\frac{7}{9}+\frac{5}{12}$;

b) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18};$

c) $\frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2};$

d) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}.$

Câu a

a) $\frac{7}{9}+\frac{5}{12}$;

Phương pháp giải:

Bước 1. Quy đồng mẫu số 

Bước 2. Thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: BCNN(9,12) =36

Tìm thừa số phụ: 36 : 9 = 4; 36 :12 = 3. Do đó:  $\frac{7}{9}=\frac{7.4}{9.4}=\frac{28}{36};\frac{5}{12}=\frac{5.3}{12.3}=\frac{15}{36}$

$\Rightarrow \frac{7}{9}+\frac{5}{12}=\frac{28}{36}+\frac{15}{36}=\frac{28+15}{36}=\frac{43}{36}.$

Câu b

b) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18};$

Phương pháp giải:

Bước 1. Quy đồng mẫu số 

Bước 2. Thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

b) Ta có: BCNN(4,6,18)= 36

Tìm thừa số phụ: 36 :4 = 9 ; 36: 6 = 6 ; 36 : 18 = 2. Do đó: $\frac{3}{4}=\frac{3.9}{4.9}=\frac{27}{36};\frac{5}{6}=\frac{5.6}{6.6}=\frac{30}{36};\frac{7}{18}=\frac{7.2}{18.2}=\frac{14}{36};$

$\Rightarrow \frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18}=\frac{27}{36}+\frac{30}{36}-\frac{14}{36}=\frac{27+30-14}{36}=\frac{43}{36}.$

Câu c

c) $\frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2};$

Phương pháp giải:

Bước 1. Quy đồng mẫu số 

Bước 2. Thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

c) Ta có: BCNN(14,8,2) = 56

Tìm thừa số phụ: 56 :14= 4 ; 56 : 8 =7; 56 : 2 = 28. Do đó:  $\frac{5}{14}=\frac{5.4}{14.4}=\frac{20}{56};\frac{7}{8}=\frac{7.7}{8.7}=\frac{49}{56};\frac{1}{2}=\frac{1.28}{2.28}=\frac{28}{56}$

$\Rightarrow \frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2}=\frac{20}{56}+\frac{49}{56}-\frac{28}{56}=\frac{41}{56}.$

Câu d

d) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}.$

Phương pháp giải:

Bước 1. Quy đồng mẫu số 

Bước 2. Thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

d) Ta có: BCNN(2,4,3,6) = 12

Tìm thừa số phụ: 12 : 2 = 6 ; 12 : 4=3 ; 12 : 3 = 4; 12 :6 =2. Do đó:  $\frac{1}{2}=\frac{6}{12};\frac{1}{4}=\frac{3}{12};\frac{2}{3}=\frac{8}{12};\frac{5}{6}=\frac{10}{12}.$

$\Rightarrow \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{6}{12}-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}+\frac{10}{12}=\frac{21}{12}=\frac{7}{4}.$

Giải bài 8 trang 35 Sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Tìm BCNN(12,15,18) 

Bước 2. Tìm bội lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400 của BCNN(12,15,18) 

Lời giải chi tiết

Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên số học sinh này chia hết cho cả 12, 15 và 18.

Do đó nó là một chung của 12, 15 và 18.

Ta có: BCNN(12, 15, 18) = 180

Nên BC(12,15,18) = B(180) = {0;180;360;540;…}

Vậy số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.