Bài 7. Hỗn số

 

Giải bài 1 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{15}{4};\frac{-5}{2};-3;3\frac{4}{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Phân loại các phân số dương và phân số âm.

Bước 2: Trong cùng một nhóm, đổi hết các số ra phân số có cùng một mẫu rồi so sánh tử số.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}0<\frac{15}{4}=\frac{75}{20}<\frac{76}{20}=\frac{19}{5}=3\frac{4}{5};\\ 0>\frac{-5}{2}>\frac{-6}{2}=-3;\\ \Rightarrow -3<\frac{-5}{2}<\frac{15}{4}<3\frac{4}{5}\end{array}$

Nên theo thứ tự tăng dần: $-3;\frac{-5}{2};\frac{15}{4};3\frac{4}{5}$

Giải bài 2 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Tính:

a) $11\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}$

b) $\frac{5}{8}-2\frac{3}{4}$

c) $7\frac{1}{5}.4\frac{5}{9}$

d) $3\frac{4}{7}:\frac{20}{-9}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đổi các hỗn số thành phân số, bài toán trở về cộng, trừ, nhân, chia hai phân số.

Lời giải chi tiết

a) $11\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}=\frac{35}{3}+\frac{-5}{6}=\frac{70}{6}+\frac{-5}{6}=\frac{65}{6}$

b) $\frac{5}{8}-2\frac{3}{4}=\frac{5}{8}-\frac{11}{4}=\frac{5}{8}-\frac{22}{8}=\frac{-17}{8}$

c) $7\frac{1}{5}.4\frac{5}{9}=\frac{36}{5}.\frac{41}{9}=\frac{36.41}{5.9}=\frac{164}{5}$

d) $3\frac{4}{7}:\frac{20}{-9}=\frac{25}{7}:\frac{20}{-9}=\frac{25}{7}.\frac{-9}{20}=\frac{-45}{28}$

Giải bài 3 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

So sánh:

a) $2\frac{1}{6}.7\frac{1}{5}$ và $\frac{23}{2}-\frac{-13}{3}$

b) $\frac{-3}{5}:\frac{4}{-19}$ và $2\frac{9}{10}+\frac{-1}{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đổi các hỗn số thành phân số, bài toán trở về cộng, trừ, nhân, chia hai phân số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

 $2\frac{1}{6}.7\frac{1}{5}=\frac{13}{6}.\frac{36}{5}=\frac{78}{5}$ và $\frac{23}{2}-\frac{-13}{3}=\frac{69}{6}+\frac{13}{3}=\frac{69}{6}+\frac{26}{6}=\frac{95}{6}$

Mà $\frac{78}{5}=\frac{468}{30}<\frac{475}{30}=\frac{95}{6}$

Nên $2\frac{1}{6}.7\frac{1}{5}<\frac{23}{2}-\frac{-13}{3}$

b) Ta có:

 $\frac{-3}{5}:\frac{4}{-19}=\frac{-3}{5}.\frac{-19}{4}=\frac{57}{20}$ và $2\frac{9}{10}+\frac{-1}{5}=\frac{29}{10}+\frac{-1}{5}=\frac{29}{10}+\frac{-2}{10}=\frac{27}{10}$

Mà $\frac{57}{20}>\frac{54}{20}=\frac{27}{10}$

Nên $2\frac{1}{6}.7\frac{1}{5}>2\frac{9}{10}+\frac{-1}{5}$

Giải bài 4 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Tìm x biết:

a) $1\frac{5}{6}+x=\frac{7}{3}$

b) $x-\frac{3}{-2}=3\frac{4}{5}$

c) $x:\frac{3}{-5}=3\frac{1}{2}$

d) $2\frac{1}{6}.x=\frac{-2}{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển x sang một vế, đổi các hỗn số thành phân số, bài toán đưa về cộng, trừ, nhân, chia hai phân số.

Lời giải chi tiết

a)

 $\begin{array}{c}1\frac{5}{6}+x=\frac{7}{3}\\ x=\frac{7}{3}-1\frac{5}{6}\\ x=\frac{7}{3}-\frac{11}{6}\\ x=\frac{14}{6}-\frac{11}{6}\\ x=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\end{array}$

b)

 $\begin{array}{c}x=3\frac{4}{5}+\frac{3}{-2}\\ x=\frac{19}{5}+\frac{3}{-2}\\ x=\frac{38}{10}+\frac{-15}{10}\\ x=\frac{23}{10}\end{array}$

c)

 $\begin{array}{c}x:\frac{3}{-5}=3\frac{1}{2}\\ x=3\frac{1}{2}.\frac{3}{-5}\\ x=\frac{7}{2}.\frac{3}{-5}\\ x=\frac{-21}{10}\end{array}$

d)

 $\begin{array}{c}2\frac{1}{6}.x=\frac{-2}{5}\\ x=\frac{-2}{5}:2\frac{1}{6}\\ x=\frac{-2}{5}:\frac{13}{6}\\ x=\frac{-2}{5}.\frac{6}{13}\\ x=\frac{-12}{65}\end{array}$

Giải bài 5 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) $2\frac{1}{5}:\left(1\frac{2}{5}+\frac{-3}{10}\right)-\frac{2}{5};$

b) $\frac{-15}{4}.3\frac{1}{3}-1\frac{3}{4}+\frac{-7}{8}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc, nhân/chia, cộng/trừ.

Lời giải chi tiết

a)

 $\begin{array}{c}2\frac{1}{5}:\left(1\frac{2}{5}+\frac{-3}{10}\right)-\frac{2}{5}=\frac{11}{5}:\left(\frac{7}{5}+\frac{-3}{10}\right)-\frac{2}{5}\\ =\frac{11}{5}:\left(\frac{14}{10}+\frac{-3}{10}\right)-\frac{2}{5}=\frac{11}{5}:\frac{11}{10}-\frac{2}{5}\\ =\frac{11}{5}.\frac{10}{11}-\frac{2}{5}=\frac{10}{5}-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}.\end{array}$

b)

 $\begin{array}{c}\frac{-15}{4}.3\frac{1}{3}-1\frac{3}{4}+\frac{-7}{8}=\frac{-15}{4}.\frac{10}{3}-\frac{7}{4}+\frac{-7}{8}\\ =\frac{\left(-15\right).10}{4.3}-\frac{7}{4}+\frac{-7}{8}=\frac{-25}{2}-\frac{7}{4}+\frac{-7}{8}\\ =\frac{-100}{8}+\frac{-14}{8}+\frac{-7}{8}=\frac{-121}{8}\end{array}$

Giải bài 6 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Trong một buổi tập bơi, An dành $\frac{1}{5}$ giờ để khởi động, tự lập là $\frac{3}{4}$giờ, nghỉ giữa buổi tập là $\frac{2}{5}$giờ và thời gian tập có hướng dẫn của huấn luyện viên là $\frac{1}{3}$ giờ. Hỏi buổi tập bơi của An kéo dài bao nhiêu giờ? (Viết kết quả bằng phân số và hỗn số.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tổng thời gian của buổi tập và đổi sang hỗn số.

Lời giải chi tiết

Buổi tập bơi của An kéo dài: $\frac{1}{5}+\frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{60}+\frac{45}{60}+\frac{24}{60}+\frac{20}{60}=\frac{101}{60}$(giờ)

Vì $101=1.60+41$ nên $\frac{101}{60}=1\frac{41}{60}$.

Giải bài 7 trang 32 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Ô tô chạy với vận tốc trung bình  $48\frac{3}{5}$ km/h. Tính quãng đường ô tô chạy được trong $1\frac{1}{4}$giờ. Cùng quãng đường đó nhưng với vận tốc trung bình là 45 km/h thì thời gian chạy của ô tô là bao nhiêu? (Viết kết quả bằng hỗn số.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính quãng đường mà ô tô đi được.

Bước 2: Tính thời gian ô tô đi nếu nó chạy với vận tốc trung bình là 45 km/h.

Lời giải chi tiết

Quãng đường mà ô tô đi được là:

$48\frac{3}{5}.1\frac{1}{4}=\frac{243}{5}.\frac{5}{4}=\frac{243}{4}$(km)

Nếu chạy với vận tốc trung bình là 45 km/h thì thời gian ô tô đi là:

$\frac{243}{4}:45=\frac{27}{20}$(giờ) $=1\frac{7}{20}$(giờ)

Giải bài 8 trang 33 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Hai mảnh đất cùng ở mặt đường có chiều sâu như nhau. Một mảnh có dạng hình vuông cạnh $8\frac{1}{2}$ m, mảnh còn lại có dạng hình chữ nhật. Biết diện tích mảnh đất hình vuông bằng $\frac{2}{3}$diện tích mảnh đất hình chữ nhật. Mặt tiền mảnh đất hình chữ nhật dài bao nhiêu mét? Diện tích mảnh đất hình chữ nhật bằng bao nhiêu phần diện tích mảnh đất hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính diện tích mảnh đất hình vuông.

Bước 2: Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.

Bước 3: Tình chiều dài (hay độ dài mặt tiền) của mảnh đất hình chữ nhật.

Bước 4: Tỉ số diện tích giữa mảnh đất hình chữ nhật và mảnh đất hình vuông.

Lời giải chi tiết

Mảnh đất hình vuông

Mảnh đất hình chữ nhật

Diện tích mảnh đất hình vuông là:

$8\frac{1}{2}.8\frac{1}{2}=\frac{289}{4}=72\frac{1}{4}\left(m^2\right)$

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật.

$72\frac{1}{4}:\frac{2}{3}=\frac{867}{8}=108\frac{3}{8}\left(m^2\right)$

Chiều dài (hay độ dài mặt tiền) của mảnh đất hình chữ nhật.

$108\frac{3}{8}:8\frac{1}{2}=\frac{51}{4}=12\frac{3}{4}\left(m\right)$

Dễ thấy diện tích giữa mảnh đất hình chữ nhật bằng $\frac{3}{2}$diện tích mảnh đất hình vuông