Bài 3. So sánh phân số

 

Giải bài 1 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

So sánh hai phân số:

a) $\frac{-15}{1001}$ và $\frac{-12}{1001}$

b) $\frac{34}{-77}$ và $\frac{43}{-77}$

c) $\frac{77}{-36}$ và $\frac{-97}{45}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Viết hai phân số về dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương

Bước 2: So sánh tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Vì $-15<-12$ nên $\frac{-15}{1001}<\frac{-12}{1001}$;

b) Ta có:$\frac{34}{-77}=\frac{-34}{77}$ và $\frac{43}{-77}=\frac{-43}{77}$

Lại có: $-34>-43$ nên $\frac{-34}{77}>\frac{-43}{77}$ hay $\frac{34}{-77}>\frac{43}{-77}$.

c) Ta có:$\frac{77}{-36}=\frac{-385}{180}$ và $\frac{-97}{45}=\frac{-388}{180}$

Lại có: $-385>-388$ nên $\frac{-385}{180}>\frac{-388}{180}$ hay $\frac{77}{-36}>\frac{-97}{45}$.

Giải bài 2 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

So sánh:

a) $\frac{501}{-101}$ và $-5$

b) $-12$ và $\frac{-145}{12}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa số nguyên thành dạng phân số có cùng mẫu dương với phân số, rồi so sánh hai tử số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:$\frac{501}{-101}=\frac{-501}{101}$ và $-5=\frac{-505}{101}$

Vì $-501>-505$ nên $\frac{-501}{101}>\frac{-505}{101}$ hay $\frac{501}{-101}>-5$.

b) Ta có: $-12=\frac{-144}{12}$’

Vì $-144>-145$ nên $\frac{-144}{12}>\frac{-145}{12}$ hay $-12>\frac{-145}{12}$.

Giải bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Sắp xếp các số theo thứ tự

a) tăng dần: $-4;\frac{10}{3};\frac{9}{-2}$ và $\frac{-22}{-7}.$

b) giảm dần: $\frac{25}{-6};\frac{-47}{-12};4$ và $\frac{-31}{8}.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số để được các phân số cùng mẫu dương

Bước 2: So sánh tử số các phân số ( phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

Bước 3: Sắp xếp theo thứ tự.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Ta có:

$\begin{array}{c}-4=\frac{-4.42}{42}=\frac{-168}{42};\\ \frac{10}{3}=\frac{10.14}{3.14}=\frac{140}{42};\\ \frac{9}{-2}=\frac{9.(-21)}{(-2).(-21)}=\frac{-189}{42};\\ \frac{-22}{-7}=\frac{(-22).(-6)}{(-7).(-6)}=\frac{132}{42}\end{array}$

Vì -189 < -168 < 132 < 140 nên $\frac{-189}{42}<\frac{-168}{42}<\frac{132}{42}<\frac{140}{42}$ hay $\frac{9}{-2}<-4<\frac{-22}{-7}<\frac{10}{3}$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: $\frac{9}{-2};-4;\frac{-22}{-2};\frac{10}{3}$

b) Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{25}{-6}=\frac{25.(-4)}{(-6).(-4)}=\frac{-100}{24};\\ \frac{-47}{-12}=\frac{(-47).(-2)}{(-12).(-2)}=\frac{94}{24};\\ 4=\frac{4.24}{24}=\frac{96}{24};\\ \frac{-31}{8}=\frac{(-31).3}{8.3}=\frac{-93}{24}\end{array}$

Vì 96 > 94 > -93 > -100 nên $\frac{96}{24}>\frac{94}{24}>\frac{-93}{24}>\frac{-100}{24}$ hay $4>\frac{-47}{-12}>\frac{-31}{8}>\frac{25}{-6}$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: $4;\frac{-47}{-12};\frac{-31}{8};\frac{25}{-6}.$

Cách 2: 

a) Ta có: $\frac{10}{3}=\frac{70}{21}>\frac{66}{21}=\frac{-22}{-7}$ và $-4=\frac{-8}{2}>\frac{-9}{2}=\frac{9}{-2}$

$\Rightarrow \frac{9}{-2}<-4<\frac{-22}{-2}<\frac{10}{3}$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: $\frac{9}{-2};-4;\frac{-22}{-2};\frac{10}{3}$

b) Ta có: $\frac{-47}{-12}=\frac{47}{12}<\frac{48}{12}=4$ và $\frac{25}{-6}=\frac{-100}{24}<\frac{-93}{24}=\frac{-31}{8}.$

$\Rightarrow 4>\frac{-47}{-12}>\frac{-31}{8}>\frac{25}{-6}.$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: $4;\frac{-47}{-12};\frac{-31}{8};\frac{25}{-6}.$

Giải bài 4 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) $\frac{-8}{15}<\frac{1}{-2}$;

b) $\frac{-4}{3}>\frac{5}{-4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương để so sánh tử số rồi kết luận khẳng định đó đúng hay sai.

Lời giải chi tiết

a) Vì: $\frac{-8}{15}=\frac{-16}{30}<\frac{-15}{30}=\frac{1}{-2}$

$\Rightarrow$ Khẳng định  $\frac{-8}{15}<\frac{1}{-2}$ đúng.

b) Vì: $\frac{-4}{3}=\frac{-16}{12}<\frac{-15}{12}=\frac{5}{-4}$

$\Rightarrow$ Khẳng định  $\frac{-4}{3}>\frac{5}{-4}$ sai.

Giải bài 5 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) $\frac{-3}{7}<\frac{x}{7}<\frac{2}{7};$;

b) $\frac{4}{-3}<\frac{x}{-3}<\frac{1}{3};$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các phân số về cùng mẫu dương để so sánh tử số rồi kết luận các số nguyên x thỏa mãn.

Lời giải chi tiết

a) Phân số $\frac{x}{7}$có cùng mẫu dương với hai phân số $\frac{-3}{7}$và $\frac{2}{7}$.

Do đó: để $\frac{-3}{7}<\frac{x}{7}<\frac{2}{7}$ thì $-3<x<2$.

Vậy số nguyên x thỏa mãn là $-2;-1;0;1.$

b a) Ta có : $\frac{4}{-3}=\frac{-4}{3};\frac{x}{-3}=\frac{-x}{3};$viết lại như sau $\frac{-4}{3}<\frac{-x}{3}<\frac{1}{3};$

Phân số $\frac{-x}{3}$có cùng mẫu dương với hai phân số $\frac{-4}{3}$và $\frac{1}{3}$.

Do đó: để $\frac{-4}{3}<\frac{-x}{3}<\frac{1}{3};$ thì $-4<-x<1\iff 4>x>-1$.

Vậy số nguyên x thỏa mãn là $3;2;1;0.$

Giải bài 6 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Một lớp học có nhiều học sinh yêu thích thể thao. Trong ngày hội thể thao của trường, lớp đã có $\frac{1}{2}$số học sinh đăng kí thi đấu bóng đá, $\frac{2}{5}$ số học sinh đăng kí thi đấu bóng chuyền, $\frac{11}{20}$ số học sinh đăng kí thi đấu kéo co và $\frac{3}{10}$ số học sinh đăng kí thi đấu cầu lông. Hãy cho biết môn thi đấu nào được học sinh đăng kí nhiều nhất và môn thi đấu nào được học sinh đăng kí ít nhất (một học sinh có thể thi đấu nhiều môn.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài toán đưa về sắp xếp các phân số $\frac{1}{2};\frac{2}{5};\frac{11}{20};\frac{3}{10}$theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

 Ta có : $\frac{1}{2}=\frac{10}{20};\frac{2}{5}=\frac{8}{20};\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$

Vì $6<8<10<11\Rightarrow \frac{6}{20}<\frac{8}{20}<\frac{10}{20}<\frac{11}{20}$

Hay $\frac{3}{10}<\frac{2}{5}<\frac{1}{2}<\frac{11}{20}$.

Vậy môn thể thao được kí nhiều nhất tương ứng với $\frac{11}{20}$ số học sinh đăng kí thi đấu là kéo co và

môn thể thao được kí ít nhất tương ứng với $\frac{3}{10}$ số học sinh đăng kí thi đấu là cầu lông.

Giải bài 7 trang 16 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Quan sát thông tin trong cùng thời gian về nhiệt độ ở đỉnh Phan –xi-păng (Lào Cai, Việt Nam) và nhiệt độ ở Rovaniemi (Lapland, Phần Lan) trong hình sau và cho biết:

a) Số đo nhiệt độ trung bình trong ngày 28/12/2019 ở đỉnh Phan-xi-păng và ở Rovaniemi là hai phân số nào?

b) So sánh hai phân số ở câu a) và cho biết ý nghĩa thực tiễn của kết quả so sánh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Viết phân số biểu thị nhiệt độ trung bình của mỗi nơi.

b) So sánh hai phân số, từ kết quả ta kết luận được nơi nào lạnh hơn.

Lời giải chi tiết

a) Từ thông tin có trong hình ta thấy nhiệt độ trung bình trong ngày 28/12/2019 ở đỉnh Phan-xi-păng là rung bình cộng của nhiệt độ tại 8 thời điểm, còn nhiệt độ trung bình tại Rovaniemi là trung bình cộng tại 4 thời điểm.

Phân số biểu thị nhiệt độ trung bình ở đỉnh Phan-xi-păng và Rovaniemi lần lượt là $\frac{-27}{8}$ và $\frac{-21}{4}$.

b) Vì $\frac{-21}{4}=\frac{-42}{8}<\frac{-27}{8}$nên nhiệt độ trung bình tại Rovaniemi thấp hơn ở đỉnh Phan-xi-păng.

Vậy ngày 28/12/2019, ở Rovaniemi lạnh hơn ở đỉnh Phan-xi-păng.

Giải bài 8 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

a) Số nguyên n có điều kiện gì thì phân số $\frac{n}{-5}$là phân số dương?

b) Số nguyên m có điều kiện gì thì phân số $\frac{-2}{-m}$là phân số âm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phân số dương là phân số lớn hơn 0.

b) Phân số âm là phân số nhỏ hơn 0.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{n}{-5}=\frac{-n}{5}$ và $0=\frac{0}{5}$;

Để $\frac{n}{-5}$là phân số dương thì $\frac{n}{-5}>0$hay $\frac{-n}{5}>\frac{0}{5}$.

Tức là $-n>0\iff n<0$.

Vậy n là  số nguyên âm.

b) Ta có: $\frac{-2}{-m}=\frac{2}{m}$ do đó để $\frac{-2}{-m}$là phân số âm thì $\frac{2}{m}<0\Rightarrow m<0$

Vậy n là  số nguyên âm.