TRẦN NGỌC KHÁNH NHƯ

Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

<div class="box-question top20" id="sub-question-1">
 Đề bài

<div class="Section1">
Bài 1 (1,5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(a)\;\;3{a^3}{b^2} - 15{a^2}{b^3}\)
\(b)\;\;5{x^2} - 10x + 5 - 20{y^2}\)
</div>
<div class="Section2">
Bài 2 (3 điểm)Thực hiện phép tính:
</div>
<div class="Section3">
a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right) + x\left( {4 - x} \right)\)
b) \(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} + \dfrac{{3x - 8}}{{x - 1}}\)\(\)
c) \({\left( {x + 4} \right)^2} - 25 + \left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)\)
d) \(\dfrac{{2x - 1}}{x} + \dfrac{{2x + 5}}{{4x - 3}} + \dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{3x - 4{x^2}}}\)
</div>
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép chia đa thức \(A = {x^3} - 7x + 3 - {x^2}\) cho đa thức \(B = x - 3\) .
b) Gọi Q là thương của phép chia A cho B. Chứng minh \(Q + 3\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 3.\)
Bài 4 (3 điểm)Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\). Gọi \(M,\,N,K\) thứ tự là trung điểm của \(AB,\,AC\) và \(BC\).
a)Chứng minh \(KN = \dfrac{1}{2}AB\)và \(ABKN\) là hình thang vuông.
b)Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BN\), cắt tia \(KN\) tại \(Q\). Chứng minh \(AKCQ\) là hình thoi.
c)\(MN\) cắt \(BQ\) tại \(O\) , \(AK\) cắt \(BN\) tại \(I\). Biết \(BC = 24\,cm\). Tính độ dài \(OI\).
Bài 5 (1 điểm)Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A và B cách nhau \(100\,km\). Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc \(40\,km/h\). Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc \(20\,km/h\). Gọi C, D thứ tự là vị trí của xe ô tô và xe đạp điện vào thời điểm t(h) sau khi khởi hành. Giả sử vận tốc của hai xe không thay đổi trong quá trình di chuyển.
<img alt="" height="176" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/1206/de-21.jpg" width="265" /> 
a)Viết biểu thức đại số biểu diễn độ dài \(AC,\,A{\rm{D}}\) theo \(t\).
b)Hỏi sau bao lâu (tính từ lúc khởi hành) khoảng cách \(C{\rm{D}}\) là ngắn nhất? Giải thích. <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-2">
 LG bài 1

Lời giải chi tiết:a) \(3{a^3}{b^2} - 15{a^2}{b^3} = 3{a^2}{b^2}\left( {a - 5b} \right)\)
b) \(5{x^2} - 10x + 5 - 20{y^2}\)
\(= 5\left( {{x^2} - 2x + 1 - 4{y^2}} \right)\)
\(= 5\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] \)
\(= 5\left( {x - 1 - 2y} \right)\left( {x - 1 + 2y} \right)\) <ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-3">
 LG bài 2

Lời giải chi tiết:\(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right) + x\left( {4 - x} \right)\\ = {x^2} - 6x - 3x + 18 + 4x - {x^2}\\ = - 5x + 18.\end{array}\)\(\begin{array}{l}c)\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} - 25 + \left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)\\ = {x^2} + 8x + 16 - 25 + 9 - {x^2}\\ = 8x.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\dfrac{{5x}}{{x - 1}} + \dfrac{{3x - 8}}{{x - 1}}\;\;\;\left( {DK:\;\;x \ne 1} \right)\\ = \dfrac{{5x + 3x - 8}}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{8x - 8}}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{8\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 8.\end{array}\)\(\begin{array}{l}d)\,\,\dfrac{{2x - 1}}{x} + \dfrac{{2x + 5}}{{4x - 3}} + \dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{3x - 4{x^2}}}\;\;\;\;\left( {Dk:\;\;x \ne 0,\;\;x \ne \dfrac{3}{4}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3 - 4x} \right) - x\left( {2x + 5} \right) + \left( {2{x^2} + x + 3} \right)}}{{x\left( {3 - 4x} \right)}}\\ = \dfrac{{6x - 8{x^2} - 3 + 4x - 2{x^2} - 5x + 2{x^2} + x + 3}}{{x\left( {3 - 4x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}}}{{{\rm{x}}\left( {3 - 4{\rm{x}}} \right)}}\\ = \dfrac{{{\rm{2}}x\left( { - 4x + 3} \right)}}{{x\left( {3 - 4x} \right)}} = 2\end{array}\)
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-4">
 LG bài 3

Lời giải chi tiết:a)Thực hiện phép chia đa thức \(A = {x^3} - 7x + 3 - {x^2}\) cho đa thức \(B = x - 3\) .
b)Ta có:
\(Q = {x^2} + 2{\rm{x}} - 1 \Rightarrow Q + 3 = {x^2} + 2x - 1 + 3 = {x^2} + 2x + 2\)
\( \Rightarrow Q = {x^2} + 2x + 1 + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1.\)
Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\,\forall x \ne 3 \Rightarrow Q + 3 > 0\,\forall x \ne 3.\)
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-5">
 LG bài 4

Lời giải chi tiết:<img height="318" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/6_1.jpg" width="335" />
a) Vì \(N,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\) (gt)
\( \Rightarrow NK\)là đường trung bình của \(\Delta ACB\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NK = \dfrac{{AB}}{2}\left( * \right)\\NK//AB\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(NK//AB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \)tứ giác \(NKBA\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
Lại có: \(\angle NAB = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình thang \(NKBA\) là hình thang vuông (dấu hiệu nhận biết hình thang vuông)
b)Ta có: \(AB//NK\left( {cmt} \right) \Rightarrow QN//MB\) mà \(QM//NB\left( {gt} \right) \Rightarrow \) tứ giác \(MBNQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\( \Rightarrow QN = MB = \dfrac{{AB}}{2}\left( {**} \right)\) (tính chất hình bình hành)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right) \Rightarrow QN = NK\), lại có \(AN = NC\left( {gt} \right) \Rightarrow AQCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác, xét \({\Delta _v}ABC\) có \(AK\) là trung tuyến (gt) suy ra \(AK = \dfrac{{BC}}{2}\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Mà \(KC = \dfrac{{BC}}{2}\left( {gt} \right) \Rightarrow AK = CK\)
\( \Rightarrow \) hình bình hành \(AQCK\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c)Gọi \(H\) là giao điểm của \(MQ\) và \(AK\)
Vì \(BNQM\) là hình bình hành (cmt)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BN//MQ\\BO = OQ\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành) \( \Rightarrow \angle IBO = \angle OQH\) (so le trong)
Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OHQ\)có:
\(\angle IBO = \angle OQH\) (cmt)
\(BO = OQ\left( {cmt} \right)\)
\(\angle BOI = \angle HOQ\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta OIB = \Delta OHQ\left( {g - c - g} \right) \)
\(\Rightarrow OI = OH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta IAB\) có:
\(MH//IB\) (do \(MQ//BN\))
\(M\) là trung điểm của \(AB\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(H\) là trung điểm của \(AI\)(trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
\( \Rightarrow AH = HI\left( 1 \right)\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
Vì \(AKCQ\) là hình thoi (cmt) mà \(N\) là trung điểm của \(AC\left( {gt} \right)\) và \(AC \cap KQ = \left\{ N \right\} \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (tính chất hình thoi)
Xét \(\Delta KCQ\) có:
\(IN//HQ\) (do \(MQ//BN\))
\(N\) là trung điểm của \(KQ\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(HK\) (trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
\( \Rightarrow KI = HI\left( 2 \right)\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow AH = HI = IK = \dfrac{1}{3}AK\)\(\)
Xét \({\Delta _v}ABC\) có: \(AK = \dfrac{{BC}}{2} = 12cm\) (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
\( \Rightarrow AH = HI = IK = \dfrac{1}{3}AK = \dfrac{{12}}{3} = 4cm\)
Ta có: \(NK//AB\left( {cmt} \right) \Rightarrow KQ//AB\left( 3 \right)\)
Do \(AKCQ\) là hình thoi (cmt) và \(N\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(KQ \Rightarrow KN = \dfrac{1}{2}KQ\) (tính chất hình thoi)
Mà \(KN = \dfrac{1}{2}AB\left( {cmt} \right) \) \(\Rightarrow KQ = AB\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right) \Rightarrow ABKQ\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AK\) (tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow AO = OK\) (tính chất trung điểm)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}OI = OK - KI\\OH = OA - AH\end{array} \right.\)
Mà \(AH = IK\;\left( {cmt} \right) \Rightarrow OI = OH = \dfrac{{IH}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\;cm.\)
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-6">
 LG bài 5

Lời giải chi tiết:Bài 5.
a)Quãng đường BC mà ô tô đi được trong thời gian t giờ là: 40t (km)
Vậy độ dài của quãng đường AC là: \(100 - 40t\left( {km} \right)\)
Quãng đường AD mà xe đạp điện đi được trong thời gian t giờ là: \(20t\left( {km} \right)\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ADC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}DC = \sqrt {{{\left( {100 - 40t} \right)}^2} + 400{t^2}} \\\;\;\;\;\;= \sqrt {10000 - 8000t + 1600{t^2} + 400{t^2}} \\\;\;\;\;\; = \sqrt {2000{t^2} - 8000t + 10000} \\\;\;\;\;= 20\sqrt 5 \sqrt {{t^2} - 4t + 5} .\end{array}\)
Để độ dài đoạn DC ngắn nhất thì \(\sqrt {{t^2} - 4t + 5} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có :
\(\sqrt {{t^2} - 4t + 5} = \sqrt {{{\left( {t - 2} \right)}^2} + 1} \ge 1\,\forall t\) nên DC đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)
Vậy sau khi 2 xe khởi hành được 2 giờ thì khoảng cách CD ngắn nhất.
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
 Loigiaihay.com
 
 </div>
 <div id="end_sub_question_nav"></div>

Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích các đ...

+ Đọc thêm »

Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

<div class="box-question top20" id="sub-question-1">
 Đề bài

<div class="Section1">
Bài 1 (2 điểm)
1.Thực hiện phép tính:
a)\(2x\left( {{x^2} - 3y} \right)\)
b)\( - 18{x^3}{y^4}:3x{y^4}\)
2.Cho \(\Delta ABC\)có cạnh\(BC = 12cm\). Gọi\(M\)và\(N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh\(AB,\,AC\) . Tính\(MN\).
</div>
<div class="Section3">
Bài 2 (2 điểm)
1.Tìm\(x\), biết:
a)\({\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
b)\(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right):\left( {x - 1} \right) + 5x = 8\)
2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.\(2{x^2} - 14x\)
b.\({x^2} - {y^2} + 5x + 5y\)
</div>
Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{x}{{x - 1}}\)
a) Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức\(A\)được xác định?
b)Rút gọn biểu thức \(A\).
c)Tìm các giá trị nguyên của\(x\)để biểu thức\(A\)có giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)vuông tại\(A\), đường cao \(AM\). Gọi \(D,\,E\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến các cạnh\(AB,\,AC\).
a)Tứ giác\(A{\rm{D}}ME\) là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh: \(AM.BC = AB.AC\)
c)Gọi\(I\)là trung điểm của\(MC\). Chứng minh rằng \(\Delta DEI\) vuông.
d) \(\Delta ABC\) phải có thêm điều kiện gì để \(DE = 2{\rm{E}}I\).
Bài 5 (0,5 điểm) Cho \(x,y\)thỏa mãn đẳng thức \(2{x^2} + 2{y^2} + 3xy - x + y + 1 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {x + 2y} \right)^5} + {\left( {y + 1} \right)^4} + {\left( {x - 2} \right)^3}\). <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-2">
 LG bài 1

Lời giải chi tiết:1. Thực hiện phép tính:
a)\(2x\left( {{x^2} - 3y} \right) = 2x.{x^2} - 2x.3y = 2{x^3} - 6xy\)
b)\( - 18{x^3}{y^4}:3x{y^4} = - \dfrac{{18{x^3}{y^4}}}{{3x{y^4}}} = - 6{x^2}.\)
2.
<img height="181" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/2_6.jpg" width="268" />
Cho \(\Delta ABC\)có cạnh\(BC = 12cm\). Gọi\(M\)và\(N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh\(AB,\,AC\) . Tính\(MN\) .
Vì\(M,\,N\)là trung điểm của\(AB,\,AC\) (gt)
\( \Rightarrow MN\)là đường trung bình của\(\Delta ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường
trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow MN = \dfrac{{BC}}{2} = 12:2 = 6cm\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
 <ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-3">
 LG bài 2

Lời giải chi tiết:1. Tìm x biết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\,\left( {{x^2} - 2x + 1} \right):\left( {x - 1} \right) + 5x = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}:\left( {x - 1} \right) + 5x = 8\\ \Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\\ \Leftrightarrow 6x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(a)\,\,2{x^2} - 14x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}x\left( {x - 7} \right)\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,{x^2} - {y^2} + 5x + 5y = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 5\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + 5\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y + 5} \right).\end{array}\)
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-4">
 LG bài 3

Lời giải chi tiết:Cho biểu thức\(A = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{x}{{x - 1}}\)
a) Để A xác định\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 1\)
b) Điều kiện: \(x \ne \pm 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{x}{{x - 1}} \\\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} + x\left( {x - 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\;\;\; = \dfrac{{2{x^2} + {x^2} - x - {x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \\\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\;\;\; = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x}}{{x + 1}}.\end{array}\)
c) Điều kiện: \(x \ne \pm 1.\)
Ta có: \(A = \dfrac{{2x}}{{x + 1}} = 2 - \dfrac{2}{{x + 1}}\)
Để\(A\)đạt giá trị nguyên thì \(2 \vdots \left( {x + 1} \right) \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \in \) Ư(2) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td width="139">
\(x + 1\)
</td>
<td width="139">
1
</td>
<td width="139">
-1
</td>
<td width="139">
2
</td>
<td width="139">
-2
</td>
</tr>
<tr>
<td width="139">
\(x\)
</td>
<td width="139">
0 (tm)
</td>
<td width="139">
-2 (tm)
</td>
<td width="139">
1 (ktm)
</td>
<td width="139">
-3 (tm)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
Vậy với \(x \in \left\{ {0; - 2; - 3} \right\}\) thì \(A\) nguyên.
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-5">
 LG bài 4

Lời giải chi tiết:<img height="259" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0907/3_3.jpg" width="226" />
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M{\rm{D}} \bot AB\\ME \bot AC\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle M{\rm{D}}A = \angle ME{\rm{A}} = {90^0}\)
Xét tứ giác \(A{\rm{D}}ME\)có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle MDA = \angle ME{\rm{A}} = {90^0}\left( {cmt} \right)\\\angle DAE = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(A{\rm{D}}ME\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\angle AMC = \angle BAC = {90^0}\left( {gt} \right)\\\angle C\,\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AMC \sim \Delta BAC\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow AM.BC = AB.AC\) (tính chất hai tam giác đồngdạng)
c)Gọi \(O\) là giao điểm của \(DE\) và \(AM\). Ta có \(DME{\rm{A}}\) là hình chữ nhật (cmt)
\( \Rightarrow OM = OE\) (tính chất hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \Delta OM{\rm{E}}\)cân tại\(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle OME = \angle OEM\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta MEC\) vuông tại \(E\) và có \(I\) là trung điểm của \(MC\) (gt)
\( \Rightarrow EI = \dfrac{{MC}}{2}\left( 1 \right)\) (tính chất trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Mà\(I\)là trung điểm của\(MC\) (gt) \( \Rightarrow MI = IC\left( 2 \right)\) (tính chất trung điểm)
Từ (1) và (2) suy ra\(EI = MI \Rightarrow \Delta MIE\)cân tại\(I\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle IME = \angle IEM\) (tính chất tam giác cân)
Mặtkhác, \(\angle AME + \angle EMC = {90^0} \Rightarrow \angle DEM + \angle MEI = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta DEI\) vuông tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
d)Vì\(EI = \dfrac{{MC}}{2}\left( {cmt} \right) \Rightarrow MC = 2{\rm{E}}I\). Mà\(DE = 2{\rm{E}}I \Rightarrow DE = MC\)
Suyra \(D,\,E\) là trung điểm của \(AB\)và\(AC\). Thật vậy, ta có:
\(D,\,E\)là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) \( \Rightarrow DE\)là đường trung bình của\(\Delta ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow DE//BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow DM//A{\rm{E}}\) (tính chất hình chữ nhật)
Hay \(DM//EC\left( 4 \right)\) .
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác\(DMCE\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\( \Rightarrow DE = MC\) (tính chất hình bình hành)
Mà\(MC = 2{\rm{E}}I\left( {cmt} \right) \Rightarrow DE = 2{\rm{E}}I\).
Vậy để\(DE = 2{\rm{E}}I\)thì\(D,\,E\)là trung điểm của\(AB\)và\(AC\).
 </div>
 <div class="box-question top20" id="sub-question-6">
 LG bài 5

Lời giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2{x^2} + 2{y^2} + 3xy - x + y + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} + 6xy - 2x + 2y + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 3{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Thay\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)vào\(P = {\left( {x + 2y} \right)^5} + {\left( {y + 1} \right)^4} + {\left( {x - 2} \right)^3}\)ta được:
\(P = {\left( {1 - 2} \right)^5} + {\left( { - 1 + 1} \right)^4} + {\left( {1 - 2} \right)^3} = - 2\).
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
 Loigiaihay.com
 
 </div>
 <div id="end_sub_question_nav"></div>

Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài Bài 1 (2 điểm) 1.Thực hiện phép...

+ Đọc thêm »

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 5 có lời giải chi tiết

<div id="box-content">
 Đề bài
 Câu 1 (2 điểm): Thực hiện các phép tính:
a) \( - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\) b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\) 
c) \({\left( {2x - 1} \right)^2}\) d) \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Câu 2 (3 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(2{x^3} - 3{x^2}\) b) \({x^2} + 5xy + x + 5y\) c) \({x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\) 
Câu 3 (0,5 điểm): 
Tìm \(x\), biết: \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Câu 4 (1 điểm): Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có \(3\) tầng hình tròn như hình bên. Tầng đáy có đường kính \(CH\) là \(30cm\). Tầng thứ \(2\) có đường kính \(DG\) nhỏ hơn đường kính tầng đáy \(10cm\). Em hãy tính độ dài đường kính \(EF\) của tầng \(1\), nếu biết rằng \(EF\,{\rm{//}}\,CH\) và \(D,\,\,G\) lần lượt là trung điểm của \(EC\) và \(FH\)?
<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture.PNG" />
Câu 5 (1 điểm): Có \(10\) túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng \(10\) gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?
Câu 6 (2,5 điểm): Một hình bình hành \(MNPQ\) có \(2\) đường chéo cắt nhau tại \(O\). Qua \(O\) vẽ đường thẳng song song với \(NP\) lần lượt cắt \(MN\) và \(PQ\) tại \(A\) và \(B\).
a) Chứng minh rằng \(ANPB\) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN\).
c) Gọi \(C\) là trung điểm của \(ON\). Chứng minh \(MP = 4AC\).
 <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>

Câu 1:Phương pháp:a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.b) Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.c) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.Cách giải:<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="367">
a) \( - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\, - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\\ = - 7{x^2}.3x + 7{x^2}.4y\\ = - 21{x^3} + 28{x^2}y\end{array}\)
c) \({\left( {2x - 1} \right)^2}\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\)
 
</td>
<td valign="top" width="367">
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\\ = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4\\ = 5{x^2} - 4x - 15x + 12\\ = 5{x^2} - 19x + 12\end{array}\)
d) \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)\( = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9\)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
<script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
Câu 2: Phương pháp:a) Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.b) Áp dụng phương pháp nhóm và đặt nhân tử chung.c) Áp dụng phương pháp nhóm và dùng hằng đẳng thức.Cách giải:<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="367">
a) \(2{x^3} - 3{x^2}\)
\(2{x^3} - 3{x^2} = {x^2}\left( {2x - 3} \right)\)
b) \({x^2} + 5xy + x + 5y\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} + 5xy + x + 5y\\ = x\left( {x + 5y} \right) + \left( {x + 5y} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 5y} \right)\end{array}\)
</td>
<td valign="top" width="367">
c) \({x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - 36\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {6^2}\\ = \left( {x + 2y - 6} \right)\left( {x + 2y + 6} \right)\end{array}\)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>

Câu 3: Phương pháp:Phân tích đa thức \({x^2} - 5x + 6\) thành nhân tử bằng phương pháp tách.Cách giải:Tìm \(x\), biết: \({x^2} - 5x + 6 = 0\)\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}\).Câu 4:Phương pháp:Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang.Cách giải:Câu 1:Phương pháp:a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.b) Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.c) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.Cách giải:<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="367">
a) \( - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\, - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\\ = - 7{x^2}.3x + 7{x^2}.4y\\ = - 21{x^3} + 28{x^2}y\end{array}\)
c) \({\left( {2x - 1} \right)^2}\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\)
 
</td>
<td valign="top" width="367">
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\\ = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4\\ = 5{x^2} - 4x - 15x + 12\\ = 5{x^2} - 19x + 12\end{array}\)
d) \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)\( = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9\)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>

Câu 2: Phương pháp:a) Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.b) Áp dụng phương pháp nhóm và đặt nhân tử chung.c) Áp dụng phương pháp nhóm và dùng hằng đẳng thức.Cách giải:<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="367">
a) \(2{x^3} - 3{x^2}\)
\(2{x^3} - 3{x^2} = {x^2}\left( {2x - 3} \right)\)
b) \({x^2} + 5xy + x + 5y\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} + 5xy + x + 5y\\ = x\left( {x + 5y} \right) + \left( {x + 5y} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 5y} \right)\end{array}\)
</td>
<td valign="top" width="367">
c) \({x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - 36\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {6^2}\\ = \left( {x + 2y - 6} \right)\left( {x + 2y + 6} \right)\end{array}\)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>

Câu 3 (VD) Phương pháp:Phân tích đa thức \({x^2} - 5x + 6\) thành nhân tử bằng phương pháp tách.Cách giải:Tìm \(x\), biết: \({x^2} - 5x + 6 = 0\)\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}\).Câu 4:Phương pháp:Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang.Cách giải:<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_3.PNG">Ta có: \(DG = CH - 10cm = 30cm - 10cm = 20cm\)Vì \(EF\,{\rm{//}}\,DH\) nên tứ giác \(EFHC\) là hình thang. (định nghĩa)Xét hình thang \(EFHC\) ta có:\(D,\,\,G\) lần lượt là trung điểm của \(EC\) và \(FH\) \( \Rightarrow DG\) là đường trung bình của hình thang \(EFHC\) (định nghĩa)\( \Rightarrow DG = \frac{1}{2}\left( {EF + CH} \right)\) (tính chất đường trung bình)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2DG = EF + CH\\ \Leftrightarrow EF = 2DG - CH\\ \Leftrightarrow EF = 2.20 - 30 = 10\,\,cm.\end{array}\)Vậy \(EF = 10cm\).Câu 5:Phương pháp:Đánh số 10 ví theo thứ tự từ 1 đến 10. Lấy trong các ví số đồng tiền theo thứ tự đánh số tương ứng.Áp dụng phương pháp giả thiết tạm.Cách giải:Đánh số \(10\) túi theo thứ tự \(1,\,\,2,\,\,3, \ldots ,\,\,10\).Lấy từ túi \(1\) ra \(1\) đồng

Lấy từ túi \(2\) ra \(2\) đồng…Lấy từ túi \(10\) ra \(10\) đồng\( \Rightarrow \) Ta lấy được tất cả \(1 + 2 + ... + 10 = \frac{{10\left( {10 + 1} \right)}}{2} = 55\) đồng.Khi đó, \(55\) đồng này sẽ cân nặng \(a\) gam \(\left( {a > 0} \right).\)Giả sử \(55\) đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: \(10.55 = 550\)(gam)Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên \(a < 550\).Sau khi cân, thực hiện phép tính \(550 - a\).

Nếu \(550 - a = 9\) thì túi \(1\) là túi đựng tiền giả.Nếu \(550 - a = 9.2\) thì túi \(2\) là túi đựng tiền giả.….Như vậy chỉ sau một lần cân ta có thể tìm được túi tiền đựng tiền giả.Câu 6:Phương pháp:a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.b) Áp dụng định lí đường trung bình của tam giác.c) Áp dụng tính chất hình bình hành và định lý đường trung bình của tam giác.Cách giải:<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_4.PNG">a) Chứng minh rằng \(ANPB\) là hình bình hành.

Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) (tính chất hình bình hành)\( \Rightarrow AN\,{\rm{//}}\,BP\)Theo đề bài, ta có: \(AB\,{\rm{//}}\,NP\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ANPB\) là hình bình hành (dhnb).b) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN\).Ta có: \(MNPQ\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo\( \Rightarrow \) \(O\) là trung điểm của \(MP\) (tính chất hình bình hành).

Xét \(\Delta MNP\) ta có: \(OA\,{\rm{//}}\,NP\)Mà \(O\) là trung điểm của \(MP\) (cmt)\( \Rightarrow A\) là trung điểm của \(MN\) (định lý đảo).c) Gọi \(C\) là trung điểm của \(ON\). Chứng minh \(MP = 4AC\).Xét \(\Delta MON\) ta có:\(A\) là trung điểm của \(MN\)\(C\) là trung điểm của \(ON\)\( \Rightarrow \) \(OA\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\) (định nghĩa đường trung bình)\( \Rightarrow AC = \frac{1}{2}OM\) (tính chất đường trung bình)Ta lại có: \(OM = \frac{1}{2}MP\) (cmt)\( \Rightarrow AC = \frac{1}{4}MP \Rightarrow MP = 4AC\,\,\,\left( {dpcm} \right).\) 
 <div>
 </div>

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 5 có lời giải chi tiết

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 4 có lời giải chi tiết

<div id="box-content">
 Đề bài
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1: Kết quả phép tính \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\) tại \(x = - 3\) và \(y = 4\) là:
A. \(1\) B. \(7\) 
C. \( - 25\) D. \(25\)
Câu 2: Khai triển biểu thức \({\left( {x - 2y} \right)^3}\) ta được kết quả là:
A. \({x^3} - 8{y^3}\) 
B. \({x^3} - 2{y^3}\) 
C. \({x^3} - 6{x^2}y + 6x{y^2} - 2{y^3}\) 
D. \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)
Câu 3: Giá trị biểu thức \({2009^2} - 2018.2009 + {1009^2}\) có bao nhiêu chữ số \(0\)?
A. \(6\) B. \(2\) 
C. \(4\) D. \(0\)
Câu 4: Đa thức \(4{x^2} - 12x + 9\) phân tích thành nhân tử là:
A. \({\left( {2x - 3} \right)^2}\) B. \(2x + 3\) 
C. \(4x - 9\) D. \({\left( {2x + 3} \right)^2}\)
Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đườg chéo bằng nhau?
A. Hình thang B. Hình thang cân 
C. Hình thang vuông D. Hình bình hành
Câu 6: Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 8cm\) và \(D,\,\,E,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC,\,\,BD\) và \(CE\) (như hình vẽ). Khi đó, \(MN = ?\)
<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_6.PNG" />
<div class="WordSection1">
A. \(7cm\) B. \(5cm\) 
C. \(6cm\) D. \(4cm\)
Câu 7: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\angle A = {60^0}\). Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?
A. \(\angle D = {60^0}\) B. \(\angle B = 2\angle C\) 
C. \(\angle C = {60^0}\) D. \(\angle A = \frac{{\angle B}}{2}\)
Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh \(5cm\) và \(12cm\) thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là 
A. \(17cm\) B. \(8,5cm\) 
C. \(6,5cm\) D. \(13cm\)
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (2,25 điểm): 
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2x\left( {3x + 2} \right) - 3x\left( {2x + 3} \right)\) 
b) \({\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2}\left( {x + 5} \right)\)
c) \(\left( {3{x^3} - 4{x^2} + 6x} \right):3x\)
Câu 2 (0,75 điểm):
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^3} - 12{x^2} + 18x\) 
</div>
<div class="WordSection2">
Câu 3 (1,0 điểm) 
</div>
Tìm \(x\), biết: \(3x\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 25 = 0\)
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình bình hành \(ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right)\). Gọi \(E\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB.\)\(BD\) cắt \(AE,\,\,AC\) và \(CK\) lần lượt tại \(N,\,\,O\) và \(I\). Chứng minh rằng
a) Tứ giác \(AECK\) là hình bình hành.
b) Ba điểm \(E,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.
c) \(DN = NI = IB\)
d) \(AE = 3KI\)
Câu 5 (1,0 điểm) Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P = {x^2} + 5{y^2} + 4xy + 6x + 16y + 32\) <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM <table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="86">
1. D
</td>
<td valign="top" width="84">
2. D
</td>
<td valign="top" width="94">
3. A
</td>
<td valign="top" width="85">
4. A
</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top" width="86">
5. B
</td>
<td valign="top" width="84">
6. C
</td>
<td valign="top" width="94">
7. A
</td>
<td valign="top" width="85">
8. C
</td>
</tr>
</tbody>
</table> Câu 1:Phương pháp: Cách 1: Thay trực tiếp giá trị của \(x,\,\,y\) vào biểu thứcCách 2: Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của \(x,\,\,y\)Cách giải: Thay \(x = - 3\) và \(y = 4\) vào biểu thức \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\) ta được:\(\left( { - 3} \right)\left( { - 3 - 4} \right) + 4.\left( { - 3 + 4} \right) = 21 + 4 = 25\)
<ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
<script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
Chọn D.Câu 2:Phương pháp: Áp dụng hằng đẳng thức “Lập phương của một hiệu”.Cách giải: Ta có: \({\left( {x - 2y} \right)^3}\)\( = {x^3} - 3{x^2}.2y + 3x{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\)\( = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)Chọn D.Câu 3:Phương pháp: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.\)Cách giải: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,{2009^2} - 2018.2009 + 1009\\ = {2009^2} - 2.2009.1009 + 1009\\ = {\left( {2009 - 1009} \right)^2}\\ = {1000^2}\\ = 1000\,000\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức \({2009^2} - 2018.2009 + {1009^2}\) có \(6\) chữ số \(0\).Chọn A.Câu 4:Phương pháp: Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.\)Cách giải: \(4{x^2} - 12x + 9\)\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2} = {\left( {2x - 3} \right)^2}\)Chọn A.Câu 5:Phương pháp: Áp dụng định nghĩa, tính chất của mỗi hình.Cách giải: <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_7.PNG" style="width: 100%; max-width: 400px;">Trong các hình ở các đáp án, chỉ có hình thanh cân có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.Câu 6:Phương pháp: Sử dụng tính chất của tam giác và hình thang để làm bài toán.Cách giải: <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_10.PNG">Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\)\( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (định nghĩa đường trung bình)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DE\,{\rm{//}}\,BC\\\,\,DE = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\,\,cm.\)Vì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \(DECB\) là hình thang.Xét hình thang \(DECB\) ta có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,EC\)\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang \(DECB\) (định nghĩa đường trung bình)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//DE\,\,{\rm{//}}\,BC\\\,\,MN = \frac{1}{2}\left( {DE + BC} \right)\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}\left( {DE + BC} \right) = \frac{1}{2}\left( {8 + 4} \right) = 6\,\,cm.\)Vậy \(MN = 6cm\).Chọn D.Câu 7:Phương pháp: Áp dụng các tính chất của hình bình hành.Cách giải: <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_11.PNG">Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(\angle A = \angle C,\,\,\angle B = \angle D\) và \(AB\,{\rm{//}}\,CD,AD\,{\rm{//}}\,BC\) (tính chất hình bình hành).Mà \(\angle A = {60^0} \Rightarrow \angle C = {60^0}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) mà \(\angle A\) và \(\angle B\) ở vị trí trong cùng phía nên ta có: \(\angle A + \angle B = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle B = {120^0}\)\( \Rightarrow \angle B = \angle D = {120^0}\) \( \Rightarrow \) Đáp án A sai.\( \Rightarrow \angle B = 2\angle C\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.\( \Rightarrow \angle A = \frac{{\angle B}}{2}\)\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn A.Câu 8:Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các đường chéo của hình chữ nhật.Trong hình chữ nhật, độ dài hai đường chéo bằng nhau nên khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến mỗi đỉnh = nửa đường chéo.Cách giải: Độ dài đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\left( {cm} \right)\)Vậy khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến mỗi đỉnh là: \(\frac{{13}}{2}cm = 6,5\,\,cm.\)

Chọn C.PHẦN II: TỰ LUẬNCâu 1:Phương pháp: a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.b) Khai triển hằng đẳng thức, áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.c) Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.Cách giải: <table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="356">
\(\begin{array}{l}a)\,\,\,2x\left( {3x + 2} \right) - 3x\left( {2x + 3} \right)\\ = 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3\\ = 6{x^2} + 4x - 6{x^2} - 9x\\ = - 5x\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\,\,\left( {3{x^3} - 4{x^2} + 6x} \right):3x\\ = 3{x^3}:3x - 4{x^2}:3x + 6x:3x\\ = {x^2} - \frac{4}{3}x + 2\end{array}\)
</td>
<td valign="top" width="356">
\(\begin{array}{l}b)\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2}\left( {x + 5} \right)\\ = \left( {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {{x^3} + 5{x^2}} \right)\\ = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^2} - 6x + 9 - {x^3} - 5{x^2}\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} + {x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {12x - 6x} \right) + 8 + 9\\ = 2{x^2} + 6x + 17\end{array}\)
</td>
</tr>
</tbody>
</table>

Câu 2:Phương pháp:Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.Cách giải: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,2{x^3} - 12{x^2} + 18x\\ = 2x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\\ = 2x{\left( {x - 3} \right)^2}\end{array}\)Câu 3:Phương pháp:Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.Cách giải:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,3x\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 25 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 5} \right) - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{2};\,\,5} \right\}\).Câu 4:Phương pháp: a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.b) Áp dụng tính chất của hình bình hành.c) Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.d) Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác, cộng đoạn thẳng.Cách giải:<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_13.PNG">a) Tứ giác \(AECK\) là hình bình hành.Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB = CD\end{array} \right.\) (tính chất của hình bình hành)

Mà \(E,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB\) nên \(AK = EC = \frac{1}{2}AB\) và \(AK\,{\rm{//}}\,EC\).\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AECK\) là hình bình hành (dhnb).b) Ba điểm \(E,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.Trong hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (tính chất của hình bình hành).Mà \(AECK\) là hình bình hành (cmt) nên \(O\) là trung điểm của \(EK\).

\( \Rightarrow \) Ba điểm \(E,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.c) \(DN = NI = IB\)Vì \(AECK\) là hình bình hành nên \(AE\,{\rm{//}}\,CK\) (tính chất của hình bình hành)Xét \(\Delta DIC\) ta có: \(\left. \begin{array}{l}ED = EC\,\,\,\left( {gt} \right)\\EN\,{\rm{//}}\,CI\,\,\,\left( {AE//CK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow DN = NI\) (định lý đảo)Tương tự, xét \(\Delta ABN\) ta có: \(\left. \begin{array}{l}KA = KB\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\\KI\,{\rm{//}}\,AN\,\,\,\left( {KC//AE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BI = NI\) (định lý đảo)

\( \Rightarrow DN = BI = NI\) (đpcm).d) \(AE = 3KI\)Ta có: \(KI\) là đường trung bình của \(\Delta ABN\,\,\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow KI = \frac{1}{2}AN\)\(EN\) là đường trung bình của \(\Delta DCI\,\,\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow EN = \frac{1}{2}IC\)\( \Rightarrow AE = AN + NE = 2KI + \frac{1}{2}IC\)\( = \frac{3}{2}KI + \frac{1}{2}KI + \frac{1}{2}IC = \frac{3}{2}KI + \frac{1}{2}KC\)

\( \Rightarrow AE = \frac{3}{2}KI + \frac{1}{2}AE\) \( \Rightarrow \frac{1}{2}AE = \frac{3}{2}KI \Rightarrow AE = 3KI\)Vậy \(AE = 3KI\).Câu 5:Phương pháp: Áp dụng phương pháp nhóm, dùng hằng đẳng thức để đưa đa thức đã cho về dạng \(P = {A^2} + {B^2} + a\). Trong đó, \(A,\,\,B\) là các đa thức và \(a\) là hằng số.Cách giải:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,P = {x^2} + 5{y^2} + 4xy + 6x + 16y + 32\\ \Leftrightarrow P = {x^2} + \left( {4xy + 6x} \right) + 5{y^2} + 16y + 32\\ \Leftrightarrow P = {x^2} + 2x\left( {2y + 3} \right) + {\left( {2y + 3} \right)^2} - {\left( {2y + 3} \right)^2} + 5{y^2} + 16y + 32\\ \Leftrightarrow P = {\left[ {x + \left( {2y + 3} \right)} \right]^2} - 4{y^2} - 12y - 9 + 5{y^2} + 16y + 32\\ \Leftrightarrow P = {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + {y^2} + 4y + 23\\ \Leftrightarrow P = {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 19\end{array}\)

Vì \({\left( {x + 2y + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\). \({\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow P = {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 19 \ge 19\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 3 = 0\\y + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = - 3\\y = - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right.\) Vậy \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(19\) khi \(x = 1\) và \(y = - 2\). 
 <div>
 </div>

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 4 có lời giải chi tiết

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 3 có lời giải chi tiết

<div id="box-content">
 Đề bài
 Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện các phép tính:
a) \(2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {5 - 2x} \right)\) b) \(\left( {20{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 15{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}y\)
Bài 2 (2 điểm): Phâ tích đa thức thành nhân tử:
a) \(5\left( {x - y} \right) - x\left( {x - y} \right)\) b) \({x^2} - {y^2} + 5x - 5y\)
c) \(1 - 8x + 16{x^2} - {y^2}\) d) \(5{x^2}y - 35xy + 60y\)
Bài 3 (1,0 điểm): Tìm \(x\), biết:
a) \({\left( {x - 5} \right)^2} - x\left( {x + 2} \right) = 5\) b) \(8x\left( {x - 5} \right) - 2x + 10 = 0\)
Bài 4 (1,5 điểm): Nhân dịp nhà sách khuyến mãi \(20\% \) cho tất cả các mặt hàng, bạn Hà mua một cái cặp giá \(300,000\) đồng, một cuốn sách giá \(120,000\) đồng (số tiền cặp và sách chưa được giảm giá). Em hãy tính số tiền của cặp và sách mà bạn Hà phải trả sau khi được giảm giá.
Bài 5 (1,5 điểm): Nhà ông Hùng có một cái sân hình chữ nhật rộng \(8m\), dài \(10m\). Ông Hùng dự định lát gạch trên toàn bộ mặt sân bằng những viên gạch hình vuông cạnh \(40cm\). Biết giá mỗi viên gạch là \(60,000\) đồng (diện tích vữa để gắn kết các viên gạch không đáng kể).
a) Tính diện tích sân nhà ông Hùng.
b) Hỏi ông Hùng cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để mua gạch?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\,\,\left( {AC < BC} \right)\), gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Kẻ \(IE \bot BC\) tại \(E\), kẻ \(IF \bot AC\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(CEIF\) là hình chữ nhật.
b) Gọi \(H\) là điểm đối xứng của \(I\) qua \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(CHFE\) là hình bình hành.
c) \(CI\) cắt \(BF\) tại \(G\), \(O\) là trung điểm của \(FI\). Chứng minh ba điểm \(A,\,\,O,\,\,G\) thẳng hàng. <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>

Bài 1:Phương pháp: a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.b) Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.Cách giải: \(\begin{array}{l}a)\,\,\,2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {5 - 2x} \right)\\ = \left( {2{x^2} - 6x} \right) + \left( {5x - x.2x - 2.5 + 4x} \right)\\ = \left( {2{x^2} - 6x} \right) + \left( {5x - 2{x^2} - 10 + 4x} \right)\\ = 2{x^2} - 6x + 5x - 2{x^2} - 10 + 4x\\ = 3x - 10\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\,\,\,\,\left( {20{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 15{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}y\\ = 20{x^2}{y^2}:5{x^2}y - 5{x^2}y:5{x^2}y + 15{x^2}{y^3}:5{x^2}y\\ = 4y - 1 + 3{y^2}\\ = 3{y^2} + 4y - 1\end{array}\)
<ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
<script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
Bài 2:Phương pháp:a) Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.b) Áp dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.c) Áp dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.d) Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.Cách giải: Phân tích các đa thức thành nhân tử:a) \(5\left( {x - y} \right) - x\left( {x - y} \right)\)\( = \left( {5 - x} \right)\left( {x - y} \right)\)b) \({x^2} - {y^2} + 5x - 5y\)\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right)\)\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 5} \right)\)

c) \(1 - 8x + 16{x^2} - {y^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {4x - y - 1} \right)\left( {4x + y - 1} \right)\)d) \(5{x^2}y - 35xy + 60y\)\( = 5y\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\)\( = 5y\left( {{x^2} - 3x - 4x + 12} \right)\)\( = 5y\left[ {x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)} \right]\) \( = 5y\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right).\)Bài 3:Phương pháp:a) Khai triển hằng đẳng thức, áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

b) Áp dụng quy tắc nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung.Cách giải: \(\begin{array}{l}a)\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} - x\left( {x + 2} \right) = 5\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 25 - {x^2} - 2x = 5\\ \Leftrightarrow - 12x = - 20\\ \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)Vậy \(x = \frac{5}{3}\).\(\begin{array}{l}b)\,\,8x\left( {x - 5} \right) - 2x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 8x\left( {x - 5} \right) - \left( {2x - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 8x\left( {x - 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {8x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x - 2 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{4};\,\,5} \right\}\).Bài 4:Phương pháp: Áp dụng quy tắc tìm giá trị phần trăm của một số cho trước: Tính giá tiền của cái cặp và cuốn sách sau khi giảm.Cách giải: Giá tiền một cái cặp sau khi giảm giá là:\(300\,000.\left( {100\% - 20\% } \right) = 240\,000\) (đồng)Giá tiền một cuốn sách sau khi được giảm giá là:\(120\,000.\left( {100\% - 20\% } \right) = 96\,000\) (đồng)

Số tiền mà bạn Hà phải trả là:\(240\,000 + 96\,000 = 336\,000\) (đồng)Vậy bạn Hà cần phải trả \(336\,000\) đồng để mua cặp và sách sau khi được giảm giá.Bài 5:Phương pháp: a) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông.b) Số viên gạch cần dùng = Diện tích sân : Diện tích 1 viên gạch.Số tiền ông Hùng cần chuẩn bị = Số tiến 1 viên gạch x Số viên gạch cần dùng.Cách giải:a) Diện tích sân nhà ông Hùng là: \(10.8 = 80\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

b) Diện tích của một viên gạch hình vuông là: \(40.40 = 1600\,\,\left( {c{m^2}} \right) = 0,16\,\,\left( {{m^2}} \right).\)Số viên gạch cần dùng là: \(80:0,16 = 500\) (viên gạch)Ông Hùng cần chuẩn bị số tiền là: \(60\,000.500 = 30\,000\,000\)(đồng)Vậy ông Hùng cần chuẩn bị 30 triệu đồng để mua gạch.Bài 6:Phương pháp: a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.b) Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, hai điểm đối xứng nhau qua một điểm.

c) Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác; Dấu hiệu nhận biết, tính chất hình bình hành; Tính chất hình chữ nhật.Cách giải:<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_16.PNG">a) Chứng minh tứ giác \(CEIF\) là hình chữ nhật. Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\angle C = {90^0}\).Ta lại có: \(IE \bot BC\,\,\,\left( {gt} \right)\) tại \(E\) và \(IF \bot BC\,\,\,\left( {gt} \right)\) tại \(F\).\( \Rightarrow \angle E = {90^0},\,\,\angle F = {90^0}\)

Xét tứ giác \(IFCE\) ta có: \(\angle C = \angle E = \angle F = {90^0}\,\,\,\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(IFCE\) là hình chữ nhật (dhnb).b) Gọi \(H\) là điểm đối xứng của \(I\) qua \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(CHFE\) là hình bình hành.Vì tứ giác \(IFCE\) là hình chữ nhật nên \(IF = CE\) và \(IF\,{\rm{//}}\,CE\).Vì \(H\) là điểm đối xứng của \(I\) qua \(F\) nên \(IF = HF\) và \(H,\,\,F,\,\,I\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow CE = HF\,\,\left( { = FI} \right)\) và \(CE\,{\rm{//}}\,HF\,.\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(CHFE\) là hình bình hành (dhnb).c) \(CI\) cắt \(BF\) tại \(G\), \(O\) là trung điểm của \(FI\). Chứng minh ba điểm \(A,\,\,O,\,\,G\) thẳng hàng.*) Chứng minh \(A,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàngXét tam giác \(ABC\) ta có:\(I\) là trung điểm của \(AB\,\,\,\left( {gt} \right)\)\(IF\,{\rm{//}}\,BC\)(do \(CEIF\) là hình chữ nhật)

\( \Rightarrow F\) là trung điểm \(AC\) (định lý đảo).Chứng minh tương tự ta được \(E\) là trung điểm của \(BC\).\( \Rightarrow BF,\,\,AE\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)Mà \(CI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) và \(BF \cap CI = \left\{ G \right\}\).\( \Rightarrow \)\(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).\( \Rightarrow A,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng (1)*) Chứng minh \(A,\,\,O,\,\,E\) thẳng hàng

Vì \(CEIF\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow IE = CF\) (tính chất hình chữ nhật)Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AF = FC\,\,\,\left( {cmt} \right)\\IE = FC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AF = IE\\AF\,{\rm{//}}\,IE\end{array} \right\} \Rightarrow \) Tứ giác \(AFEI\) là hình bình hành.Mà \(O\) là trung điểm của \(IF\) \( \Rightarrow O\) cũng là trung điểm của \(AE\).\( \Rightarrow A,\,\,O,\,\,E\) thẳng hàng (2)Từ (1) và (2) suy ra \(A,\,\,O,\,\,G\) thẳng hàng. 
 <div>
 </div>

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 3 có lời giải chi tiết

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 8 - Đề số 1 có lời giải chi tiết

<div id="box-content">
 Đề bài
 Câu 1 (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) \(3x\left( {5{x^2} + 2x - 1} \right)\) b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
c) \( - 8{x^3}{y^2}:2xy\) d) \(\left( {5{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):3{x^2}\)
Câu 2 (2 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: \(A = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
b) Tìm \(x,\) biết: \({x^2} - x = 0.\)
Câu 3 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - {y^2} - 2x - 2y\) b) \({a^2} - 9 - 8ab + 16{b^2}\)
Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình thang vuông \(ABCD\) \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\) và \(CD = 2AB\). Kẻ \(DH\) vuông góc với \(AC\)\(\left( {H \in AC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC\), \(N\) là trung điểm của \(DH\). Chứng minh rằng:
a) \(MN \bot AD\)
b) \(ABMN\) là hình bình hành.
c) \(\angle BMD = {90^0}\)
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm các số \(a,b,c \in \mathbb{Q}\) biết \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ac\) và \(a + b + c = 2019\). <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>

Câu 1 Phương pháp: a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.b) Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.c) Áp dụng quy tắc chia đơn thức với đơn thức.d) Áp dụng quy tắc chia đa thức với đơn thức.Cách giải:a) \(3x\left( {5{x^2} + 2x - 1} \right)\)\( = 3x.5{x^2} + 3x.2x - 3x.1\)\( = 15{x^3} + 6{x^2} - 3x\)b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = ({x +1}) .x - ({x +1}) .2 \)\( = x.x - x.2 + 1.x - 1.2\) \( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
<ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
<script async src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
c) \( - 8{x^3}{y^2}:2xy = - 4{x^2}y\)d) \(\left( {5{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):3{x^2}\)\( = 5{x^4}:3{x^2} - 3{x^3}:3{x^2} + {x^2}:3{x^2}\)\( = \frac{5}{3}{x^2} - x + \frac{1}{3}\)Câu 2 Phương pháp:a) Áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.b) Áp dụng phương pháp đặt thừa số chung để tìm \(x\).Cách giải: a) Rút gọn biểu thức: \(\begin{array}{l}A = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = {x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - {x^2} + 1\\\,\,\,\,\, = {x^2} + 3\end{array}\)

Vậy \(A = {x^2} + 3\).b) Tìm \(x\), biết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).Câu 3 Phương pháp:a. Áp dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt thừa số chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

b. Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.Cách giải:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:\(\begin{array}{l}a)\,\,\,\,{x^2} - {y^2} - 2x - 2y\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {2x + 2y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 2\left( {x + y} \right)\\\, = \left( {x - y - 2} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)Vậy \({x^2} - {y^2} - 2x - 2y = \left( {x - y - 2} \right)\left( {x + y} \right)\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\,{a^2} - 9 - 8ab + 16{b^2}\\ = \left( {{a^2} - 8ab + 16{b^2}} \right) - 9\\\, = {\left( {a - 4b} \right)^2} - {3^2}\\\, = \left( {a - 4b - 3} \right)\left( {a - 4b + 3} \right)\end{array}\)Vậy \({a^2} - 9 - 8ab + 16{b^2} = \left( {a - 4b - 3} \right)\left( {a - 4b + 3} \right)\).Câu 4 Phương pháp: a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

c) Áp dụng định nghĩa hình bình hành, từ vuông góc đến song song, tính chất ba đường cao của tam giác.Cách giải: <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1118/capture_3.PNG">a) Chứng minh \(MN \bot AD.\) Vì \(ABCD\) là hình thang vuông có \(\angle A = \angle D = {90^0}\).\( \Rightarrow AD \bot DC = \left\{ D \right\}\) (1)Xét tam giác \(HDC\) ta có:\(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(HC,\,\,HD\,\,\,\left( {gt} \right)\)\( \Rightarrow NM\) là đường trung bình của tam giác \(HDC\). (định nghĩa đường trung bình)

\( \Rightarrow NM\,{\rm{//}}\,DC\) (2)Từ (1) và (2) suy ra \(MN \bot AD\) tại \(G\) (từ vuông góc đến song song).b) Chứng minh \(ABMN\) là hình bình hành.Theo giả thiết, ta có: \(CD = 2AB \Rightarrow AB = \frac{1}{2}CD\)Mà \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(HDC\,\,\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}DC\).\( \Rightarrow AB = MN\left( { = \frac{1}{2}CD} \right).\).Lại có: \(\left. \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,CD\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\MN\,{\rm{//}}\,CD\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,MN\).

Xét tứ giác \(ABMN\) ta có:\(AB = MN\)\(AB\,{\rm{//}}\,MN\)\( \Rightarrow ABMN\) là hình bình hành (dhnb).c) Chứng minh \(\angle BMD = {90^0}.\) Kẻ \(AN\) cắt \(DM\) tại \(K\).Ta có:\(\left. \begin{array}{l}MG \bot AD\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\\DH \bot AM\,\,\,\left( {gt} \right)\\MG \cap DH = \left\{ N \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow N\) là trực tâm của tam giác \(ADM\)\( \Rightarrow AK \bot DM\) tại \(K\)

Ta có: \(ABMN\) là hình bình hành (cmt)\( \Rightarrow BM\,{\rm{//}}\,AK\) \( \Rightarrow BM\, \bot \,DM\) (từ song song đến vuông góc)\( \Rightarrow \angle BDM = {90^0}\,\,\,\left( {dpcm} \right)\)Câu 5 Phương pháp: Đưa về dạng biểu thức đa cho về dạng \({A^2} + {B^2} + {C^2} = 0 \Rightarrow A = B = C = 0\).Cách giải:Theo giả thiết, ta có:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ac\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 2\left( {ab + bc + ac} \right)\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ac\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ac + {c^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\a - c = 0\\b - c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = b = c\end{array}\)Ta lại có: \(a + b + c = 2019 \Rightarrow a = b = c = \frac{{2019}}{3}\).Vậy \(a = b = c = \frac{{2019}}{3}\). 
 <div>
 </div>

Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 8 - Đề số 1 có lời giải chi tiết

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 4 có lời giải chi tiết

<div id="box-content">
 Đề bài
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1: Kết quả phép tính \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\) tại \(x = - 3\) và \(y = 4\) là:
A. \(1\) B. \(7\) 
C. \( - 25\) D. \(25\)
Câu 2: Khai triển biểu thức \({\left( {x - 2y} \right)^3}\) ta được kết quả là:
A. \({x^3} - 8{y^3}\) 
B. \({x^3} - 2{y^3}\) 
C. \({x^3} - 6{x^2}y + 6x{y^2} - 2{y^3}\) 
D. \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)
Câu 3: Giá trị biểu thức \({2009^2} - 2018.2009 + {1009^2}\) có bao nhiêu chữ số \(0\)?
A. \(6\) B. \(2\) 
C. \(4\) D. \(0\)
Câu 4: Đa thức \(4{x^2} - 12x + 9\) phân tích thành nhân tử là:
A. \({\left( {2x - 3} \right)^2}\) B. \(2x + 3\) 
C. \(4x - 9\) D. \({\left( {2x + 3} \right)^2}\)
Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đườg chéo bằng nhau?
A. Hình thang B. Hình thang cân 
C. Hình thang vuông D. Hình bình hành
Câu 6: Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 8cm\) và \(D,\,\,E,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC,\,\,BD\) và \(CE\) (như hình vẽ). Khi đó, \(MN = ?\)
<img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1117/capture_6.PNG" />
<div class="WordSection1">
A. \(7cm\) B. \(5cm\) 
C. \(6cm\) D. \(4cm\)
Câu 7: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\angle A = {60^0}\). Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?
A. \(\angle D = {60^0}\) B. \(\angle B = 2\angle C\) 
C. \(\angle C = {60^0}\) D. \(\angle A = \frac{{\angle B}}{2}\)
Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh \(5cm\) và \(12cm\) thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là 
A. \(17cm\) B. \(8,5cm\) 
C. \(6,5cm\) D. \(13cm\)
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (2,25 điểm): 
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2x\left( {3x + 2} \right) - 3x\left( {2x + 3} \right)\) 
b) \({\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2}\left( {x + 5} \right)\)
c) \(\left( {3{x^3} - 4{x^2} + 6x} \right):3x\)
Câu 2 (0,75 điểm):
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^3} - 12{x^2} + 18x\) 
</div>
<div class="WordSection2">
Câu 3 (1,0 điểm) 
</div>
Tìm \(x\), biết: \(3x\left( {x - 5} \right) - {x^2} + 25 = 0\)
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình bình hành \(ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right)\). Gọi \(E\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB.\)\(BD\) cắt \(AE,\,\,AC\) và \(CK\) lần lượt tại \(N,\,\,O\) và \(I\). Chứng minh rằng
a) Tứ giác \(AECK\) là hình bình hành.
b) Ba điểm \(E,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.
c) \(DN = NI = IB\)
d) \(AE = 3KI\)
Câu 5 (1,0 điểm) Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P = {x^2} + 5{y^2} + 4xy + 6x + 16y + 32\)

Đề kiểm tra giữa kì I Toán 8 - Đề số 4 có lời giải chi tiết

Đề bài ...

+ Đọc thêm »