Processing math: 0%
tR

Đề bài

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện các phép tính:

a) - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right) b) \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)

c) {\left( {2x - 1} \right)^2} d) \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)

Câu 2 (3 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2{x^3} - 3{x^2} b) {x^2} + 5xy + x + 5y c) {x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}

Câu 3 (0,5 điểm):

Tìm x, biết: {x^2} - 5x + 6 = 0

Câu 4 (1 điểm): Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có 3 tầng hình tròn như hình bên. Tầng đáy có đường kính CH30cm. Tầng thứ 2 có đường kính DG nhỏ hơn đường kính tầng đáy 10cm. Em hãy tính độ dài đường kính EF của tầng 1, nếu biết rằng EF\,{\rm{//}}\,CHD,\,\,G lần lượt là trung điểm của ECFH?

Câu 5 (1 điểm): 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Câu 6 (2,5 điểm): Một hình bình hành MNPQ2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với NP lần lượt cắt MNPQ tại AB.

a) Chứng minh rằng ANPB là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

c) Gọi C là trung điểm của ON. Chứng minh MP = 4AC.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

b) Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

c) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Cách giải:

a) - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)

\begin{array}{l}\,\,\,\, - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\\ = - 7{x^2}.3x + 7{x^2}.4y\\ = - 21{x^3} + 28{x^2}y\end{array}

c) {\left( {2x - 1} \right)^2}

{\left( {2x - 1} \right)^2} = 4{x^2} - 4x + 1

b) \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)

\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\\ = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4\\ = 5{x^2} - 4x - 15x + 12\\ = 5{x^2} - 19x + 12\end{array}

d) \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)

\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9

Câu 2:

Phương pháp:

a) Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

b) Áp dụng phương pháp nhóm và đặt nhân tử chung.

c) Áp dụng phương pháp nhóm và dùng hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) 2{x^3} - 3{x^2}

2{x^3} - 3{x^2} = {x^2}\left( {2x - 3} \right)

b) {x^2} + 5xy + x + 5y

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} + 5xy + x + 5y\\ = x\left( {x + 5y} \right) + \left( {x + 5y} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 5y} \right)\end{array}

c) {x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - 36\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {6^2}\\ = \left( {x + 2y - 6} \right)\left( {x + 2y + 6} \right)\end{array}

Câu 3:

Phương pháp:

Phân tích đa thức {x^2} - 5x + 6 thành nhân tử bằng phương pháp tách.

Cách giải:

Tìm x, biết: {x^2} - 5x + 6 = 0

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right..\end{array}

Vậy x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.

Câu 4:

Phương pháp:

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang.

Cách giải:

Câu 1:

Phương pháp:

a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

b) Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

c) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Cách giải:

a) - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)

\begin{array}{l}\,\,\,\, - 7{x^2}\left( {3x - 4y} \right)\\ = - 7{x^2}.3x + 7{x^2}.4y\\ = - 21{x^3} + 28{x^2}y\end{array}

c) {\left( {2x - 1} \right)^2}

{\left( {2x - 1} \right)^2} = 4{x^2} - 4x + 1

b) \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)

\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {x - 3} \right)\left( {5x - 4} \right)\\ = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4\\ = 5{x^2} - 4x - 15x + 12\\ = 5{x^2} - 19x + 12\end{array}

d) \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)

\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9

Câu 2:

Phương pháp:

a) Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

b) Áp dụng phương pháp nhóm và đặt nhân tử chung.

c) Áp dụng phương pháp nhóm và dùng hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) 2{x^3} - 3{x^2}

2{x^3} - 3{x^2} = {x^2}\left( {2x - 3} \right)

b) {x^2} + 5xy + x + 5y

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} + 5xy + x + 5y\\ = x\left( {x + 5y} \right) + \left( {x + 5y} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 5y} \right)\end{array}

c) {x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} - 36 + 4xy + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - 36\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {6^2}\\ = \left( {x + 2y - 6} \right)\left( {x + 2y + 6} \right)\end{array}

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

Phân tích đa thức {x^2} - 5x + 6 thành nhân tử bằng phương pháp tách.

Cách giải:

Tìm x, biết: {x^2} - 5x + 6 = 0

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right..\end{array}

Vậy x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.

Câu 4:

Phương pháp:

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang.

Cách giải:

Ta có: DG = CH - 10cm = 30cm - 10cm = 20cm

EF\,{\rm{//}}\,DH nên tứ giác EFHC là hình thang. (định nghĩa)

Xét hình thang EFHC ta có:

D,\,\,G lần lượt là trung điểm của ECFH

\Rightarrow DG là đường trung bình của hình thang EFHC (định nghĩa)

\Rightarrow DG = \frac{1}{2}\left( {EF + CH} \right) (tính chất đường trung bình)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2DG = EF + CH\\ \Leftrightarrow EF = 2DG - CH\\ \Leftrightarrow EF = 2.20 - 30 = 10\,\,cm.\end{array}

Vậy EF = 10cm.

Câu 5:

Phương pháp:

Đánh số 10 ví theo thứ tự từ 1 đến 10. Lấy trong các ví số đồng tiền theo thứ tự đánh số tương ứng.

Áp dụng phương pháp giả thiết tạm.

Cách giải:

Đánh số 10 túi theo thứ tự 1,\,\,2,\,\,3, \ldots ,\,\,10.

Lấy từ túi 1 ra 1 đồng

Lấy từ túi 2 ra 2 đồng

Lấy từ túi 10 ra 10 đồng

\Rightarrow Ta lấy được tất cả 1 + 2 + ... + 10 = \frac{{10\left( {10 + 1} \right)}}{2} = 55 đồng.

Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam \left( {a > 0} \right).

Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam)

Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550.

Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 - a.

Nếu 550 - a = 9 thì túi 1 là túi đựng tiền giả.

Nếu 550 - a = 9.2 thì túi 2 là túi đựng tiền giả.

….

Như vậy chỉ sau một lần cân ta có thể tìm được túi tiền đựng tiền giả.

Câu 6:

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

b) Áp dụng định lí đường trung bình của tam giác.

c) Áp dụng tính chất hình bình hành và định lý đường trung bình của tam giác.

Cách giải:

a) Chứng minh rằng ANPB là hình bình hành.

MNPQ là hình bình hành nên MN\,{\rm{//}}\,PQ (tính chất hình bình hành)

\Rightarrow AN\,{\rm{//}}\,BP

Theo đề bài, ta có: AB\,{\rm{//}}\,NP

\Rightarrow Tứ giác ANPB là hình bình hành (dhnb).

b) Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Ta có: MNPQ là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo

\Rightarrow O là trung điểm của MP (tính chất hình bình hành).

Xét \Delta MNP ta có: OA\,{\rm{//}}\,NP

O là trung điểm của MP (cmt)

\Rightarrow A là trung điểm của MN (định lý đảo).

c) Gọi C là trung điểm của ON. Chứng minh MP = 4AC.

Xét \Delta MON ta có:

A là trung điểm của MN

C là trung điểm của ON

\Rightarrow OA là đường trung bình của \Delta MNP (định nghĩa đường trung bình)

\Rightarrow AC = \frac{1}{2}OM (tính chất đường trung bình)

Ta lại có: OM = \frac{1}{2}MP (cmt)

\Rightarrow AC = \frac{1}{4}MP \Rightarrow MP = 4AC\,\,\,\left( {dpcm} \right).

0 Comments:

Đăng nhận xét

 
Top