C3 Bài 2: Căn bậc ba

 Khởi động trang 42 Toán 9 Tập 1: Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:  

Bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3 nghĩa là thể tích của bể cá là 1 000 dm3.

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là: $\sqrt[3]{31000}$ = 10(dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:

1 000 . 10 = 10 000 (dm3).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là: $\sqrt[3]{310000}=10\sqrt[3]{310}$ (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên: $\frac{10\sqrt[3]{310}}{10}=\sqrt[3]{310}\approx 2,154$ (lần).

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng 2,154 lần.

1. Căn bậc ba của một số

Thực hành 1 trang 43 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) −1;

b) 64;

c) −0,064;

d) $\frac{1}{27}$.

Lời giải:

a) Ta có (−1)3 = −1, suy ra $\sqrt[3]{3-1}=-1$ ;

b) Ta có 43 = 64, suy ra $\sqrt[3]{364}=4$ ;

c) Ta có (−0,4)3 = −0,064, suy ra $\sqrt[3]{3-0,064}=-0,4$ ;

d) Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{27}$ , suy ra $\sqrt[3]{3\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$ .

Thực hành 2 trang 43 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=\sqrt[3]{38000}+\sqrt[3]{30,125}$ <;

b) $B=\sqrt[3]{3{12}^3}-\sqrt[3]{3{(-11)}^3}$

c)$C={\left(\sqrt[3]{34}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{3-5}\right)}^3$

Lời giải:

a) $A=\sqrt[3]{38000}+\sqrt[3]{30,125}$= $\sqrt[3]{3{20}^3}+\sqrt[3]{30,5^3}$

= 20+ 0.5 = 20,5

b) $B=\sqrt[3]{3{12}^3}-\sqrt[3]{3{(-11)}^3}$ = 12- (-11)

= 12 + 11 = 23

c)$C={\left(\sqrt[3]{34}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{3-5}\right)}^3$= 4 + (-5) = -1

2. Tính căn bậc ba bằng máy tính cầm tay

Thực hành 3 trang 44 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25;

b) –100;

c) 8,5;

d) $\frac{1}{5}$

Lời giải:

a) Để tìm căn bậc ba của 25, ta ấn liên tiếp các nút:      

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{325}\approx 2,924$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Để tìm căn bậc ba của –100, ta ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{3-100}\approx -4,641$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

c) Để tìm căn bậc ba của 8,5, ta ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{38,5}\approx 2,041$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

d) Để tìm căn bậc ba của $\frac{1}{5}$ , ta ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{3\frac{1}{5}}\approx 0585$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

3. Căn thức bậc ba

Khám phá 2 trang 44 Toán 9 Tập 1: Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới.

Thay mỗi  bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) Thể tích của bể kính cũ là: 53 = 125 (dm3).

Thể tích của bể kính mới là: a3 (dm3).

Vì bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ nên

a3 = 125n hay a = $\sqrt[3]{3125n}=5\sqrt[3]{3n}$ .

b) Khi n = 8, ta được:$a=5\sqrt[3]{38}=5.2=10$ .

Khi n = 4, ta được: $a=5\sqrt[3]{34}\approx 7,94$ .

Thực hành 4 trang 44 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $Q=\sqrt[3]{33x^2}$ Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = − 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải:

• Khi x = 2 suy ra $Q=\sqrt[3]{33x^2}=\sqrt[3]{33.2^3}=3=\sqrt[3]{312}\approx 2,29$

• Khi x = − 3 suy ra $Q=\sqrt[3]{33.{(-3)}^2}=\sqrt[3]{327}=3$

Bài tập

Bài 1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) –64;

b) 27 000;

c) –0,125;

d) 338.

Lời giải:

a) Ta có (−4)3 = –64, suy ra 3√-64 = -4 ;

b) Ta có 303 = 27 000, suy ra 3√27000= 30 ;

c) Ta có (−0,5)3 = –0,125, suy ra 3√-0.125= -0,5 ;

d) Ta có 338= 278 . Khi đó (32)3= 278 , suy ra 3√278= 32 .

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 3 trang 45 Toán 9 Tập 1: Hoàn thành bảng sau vào vở.

Lời giải:

Ta điền các số vào bảng như sau:

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

Lời giải:

a) Để tính $\sqrt[3]{379}$ , ấn liên tiếp các nút:  

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{379}\approx 3,291$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Để tính $\sqrt[3]{3-6,32}$ , ấn liên tiếp các nút:  

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\sqrt[3]{3-6,32}\approx -1,849$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

c) Để tính $\frac{\sqrt[3]{319}+\sqrt[3]{320}}{2}$ , ấn liên tiếp các nút:

Ta được kết quả như hình bên dưới:

Vậy $\frac{\sqrt[3]{319}+\sqrt[3]{320}}{2}\approx 2,691$  (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Bài 5 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

Lời giải:

Bài 6 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x3 = –27;

b) $x^3=\frac{6}{125}$

c) $\sqrt[3]{3x}=8$

d)$\sqrt[3]{3x}=-0,9$

Lời giải:

a) x3 = –27

x3 = (–3)3

x = –3.

Vậy x = –3.

b) $x^3=\frac{64}{125}$

$x^3={\left(\frac{4}{5}\right)}^3$

$x=\frac{4}{5}$

Vậy $x=\frac{4}{5}$.

c)$\sqrt[3]{3x}=8$

x = 83

x = 512.

Vậy x = 512.

d)$\sqrt[3]{3x}=-0,9$

x = (–0,9)3

x = –0,729.

Vậy x = –0,729.

Bài 7 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức P = $\sqrt[3]{364n}$ khi n = 1, n = -1, n = $\frac{1}{125}$

Lời giải:

• Khi n = 1 suy ra $P=\sqrt[3]{364.1}=\sqrt[3]{364}=4$.

• Khi n = − 1 suy ra $P=\sqrt[3]{364.(-1})=\sqrt[3]{3-64}=-4$ .

• Khi $n=\frac{1}{125}$  suy ra $P=\sqrt[3]{364.\frac{1}{125}}=\sqrt[3]{3\frac{64}{125}}=\frac{4}{5}$ .

Bài 8 trang 45 Toán 9 Tập 1: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm3. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ

Lời giải:

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\frac{V}{8}=\frac{1000}{8}=125\left(c{m}^3\right)$.

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:$\sqrt[3]{3125}=5\left(cm\right)$

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.