Tác giả:: Mục lục bài viết
1. Tổng hợp kiến thức toán hình lớp 8 học kì 1 - chương I hình học
Hình tứ giác:
- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)
- Định lí: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360°
- Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360°
Hình thang:
ABCD là hình thang:
- AB // CD
- ABCD là hình thang, thì ABCD là hình thang vuông
Hình thang cân:
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai góc đối của hình thang cân bằng 180°
- Tính chất: ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD
- Dấu hiệu nhận biết
+ Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình thang cân
+ Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình thang cân
+ Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình thang cân
Đường trung bình của tam giác, của hình thang:
- Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+ Tam giác ABC: thì MN là đường trung bình của tam giác ABC
+ MN là đường trung bình của tam giác ABC
- Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
+ Hình thang ABCD: thì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
+ MN là đường trung bình của hình thang ABCD thì
Đối xứng trục:
- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó
- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có trục đối xứng
- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Hình bình hành:
- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
- Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
Đối xứng tâm:
- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O)
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau
- Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.
- Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Hình chữ nhật:
- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
- Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Tính chất:
+ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
+ Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình thoi:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.
- Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
ABCD là hình thoi
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình vuông:
- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
- Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
+ Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
- Tính chất:
+ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
+ Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
2. Bài tập vận dụng ôn tập
Bài 1: Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).
a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh rằng IQ = 1/2 MP.
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì từ giác BMPN là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Biết AB = 4cm, BC = 3cm. Tính BD, AO.
b) Kẻ AH vuông góc với BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC. Chứng minh rằng MN = BI.
c) Chứng minh BM song song với IN.
d) Chứng minh góc ANI là góc vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, K lấn lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh: tứ giác BCMN là hình thang.
b) Chứng minh: tứ giác AMKN là hình bình hành.
c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: tứ giác ADBH là hình chữ nhật.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKN là hình vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông.
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiều của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.
d) Chứng minh H, M, N thẳng hàng.
3. Cách học và ôn tập Toán lớp 8 hiệu quả
Chương trình Toán lớp 8 chứa nhiều kiến thức nền tảng quan trọng. Học sinh cần phải chắc kiến thức nền tảng này để giải chính xác các bài tập hệ phương trình và hình học ở lớp học cao hơn. Đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10 ở cuối cấp học. Ngoài việc ôn tập qua tài liệu Tổng hợp kiến thức toán 8 thì những lưu ý sau sẽ giúp các em học toán 8 hiệu quả.
- Để giải toán 8 chính xác, các em cần chuẩn bị tốt kiến thức ở các lớp học dưới. Nếu kiến thức bị rỗng, học sinh cần bổ sung lại ngay. Bởi nếu học toán trong tình trạng mất gốc thực sự khó khăn và không hiểu được vấn đề chính.
- Hạn chế sử dụng sách mẫu giải Toán 8. Việc tham khảo sách giải mẫu bài tập nhiều sẽ khiến não bộ không rèn luyện được khả năng tư duy toán học và ngày càng bị lệ thuộc vào cách giải mẫu.
- Học cách sử dụng máy tính cầm tay một cách linh hoạt, không nên phụ thuộc quá nhiều vào nó.
- Khi nghe giảng trên lớp, nếu có phần kiến thức nào chưa hiểu hay chưa rõ, bạn cần chủ động hỏi lại giáo viên hoặc bạn bè ngay. Luôn đảm bảo nhớ, hiểu và nắm vững kiến thức nền tảng từ lúc bắt đầu.
- Chủ động tư duy giải bài toán bằng nhiều cách thức và phương pháp giải khác nhau. Tuy nhiên, không nên giải tắt mà hãy giải cẩn thận từng bước một để nắm vững quy trình giải. Sau khi quen thuộc thì có thể làm nhanh.
- Ngoài việc tập trung ôn tập tổng hợp kiến thức toán 8, học sinh cũng cần đầu tư thời gian giải lao cho các hoạt động thể thao rèn luyện sức khỏe. Không đảm bảo sức khỏe và ôn tập trong tình trạng mệt mỏi sẽ không mang lại kết quả.
0 Comments:
Đăng nhận xét