Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 2 trang 54

Giải Toán 8 trang 54 Tập 1

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 54 Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Hình chóp tam giác đều có

A. ba cạnh bên bằng nhau.

B. các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba góc bằng nhau.

C. tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều.

D. tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có

• ba cạnh bên bằng nhau;

• đáy là tam giác đều nên ba góc bằng nhau và ba cạnh đáy bằng nhau.

Do đó cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tam giác đều có thể không bằng nhau hoặc bằng nhau, nên phương án D là sai.

Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Hình chóp tứ giác đều có

A. các mặt bên là tam giác đều.

B. tất cả các cạnh bằng nhau.

C. các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.

D. các mặt bên là tam giác vuông.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều có:

• bốn cạnh bên bằng nhau;

• đáy là hình vuông;

• các mặt bên là các tam giác cân.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Chiều cao của hình chóp tam giác đều là

A. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy.

B. chiều cao của mặt đáy.

C. độ dài đường trung tuyến của một mặt bên của hình chóp.

D. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Chiều cao của hình chóp tam giác đều là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy.

Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 1: Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy 30 cm2, mỗi mặt bên có diện tích 42 cm2, có diện tích toàn phần là

A. 126 cm2.

B. 132 cm2.

C. 90 cm2.

D. 156 cm2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=3.42+30=156$ (cm2).

Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 1: Hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy 30 m2, chiều cao 100 dm, có thể tích là

A. 100 m3.

B. 300 m3.

C. 1 000 m3.

D. 300 dm3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đổi 100 dm = 10 m.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}\mathrm{.30.10}=100$ (m3).

Giải Toán 8 trang 55 Tập 1

Bài tập tự luận

Bài 6 trang 55 Toán 8 Tập 1: Trong các tấm bìa ở Hình 1, tấm bìa nào gấp được hình chóp tam giác đều, tấm bìa nào gấp được hình chóp tứ giác đều?

Lời giải:

Trong các tấm bìa ở Hình 1, tấm bìa Hình 1a gấp được hình chóp tam giác đều, tấm bìa Hình 1c gấp được hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 1b có một mặt hình vuông, mặt này sẽ là mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, tuy nhiên ta thấy chỉ có ba mặt hình tam giác cân, do đó thiếu một mặt bên nên tấm bìa này không gấp được hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 1d có tất cả các mặt đều là hình tam giác cân, không có mặt nào có hình tam giác đều hay hình vuông nên không gấp được hình chóp tam giác đều hay hình chóp tứ giác đều.

Bài 7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 2 và cho biết:

a) Đỉnh, mặt đáy và các mặt bên của hình đó.

b) Độ dài cạnh MA và cạnh BC.

c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó.

Lời giải:

a) Hình chóp tam giác đều ở Hình 2 có:

• Đỉnh: M;

• Mặt đáy: ABC;

• Các mặt bên: MAB, MBC, MCA.

b) Hình chóp tam giác đều ở Hình 2 có:

• MA = MC = 17 cm;

• BC = AB = 13 cm.

c) Hình chóp tam giác đều ở Hình 2 có: đoạn thẳng MO là đường cao.

Bài 8 trang 55 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 và cho biết:

a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó.

b) Độ dài cạnh IB và cạnh BC.

c) Đoạn thắng nào là đường cao của hình đó.

Lời giải:

a) Hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 có:

• Mặt đáy: ABCD;

• Các mặt bên: IAB, IBC, ICD, IDA.

b) Hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 có:

• IB = IC = 18 cm;

• BC = AB = 14 cm.

c) Hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 có: đoạn thẳng IH là đường cao.

Bài 9 trang 55 Toán 8 Tập 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:

a) Hình chóp tam giác đều có chiều cao là 98,3 cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là 40 cm và chiều cao là 34,6 cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 99 cm.

b) Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 120 cm, chiều cao là 68,4 cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 91 cm.

Lời giải:

a)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq}=3.\frac{1}{2}\mathrm{.99.34},6=5138,1$ (cm2).

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là:

$S_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.40.34},6=692$ (cm2).

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là:

Stp = Sxq + Sđáy = 5138,1 + 692 = 5830,1 (cm2).

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}\mathrm{.692.98},3=\frac{340118}{15}$ (cm3).

b)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{xq}=4.\frac{1}{2}\mathrm{.91.120}=21840$ (cm2).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là:

Sđáy = 1202 = 14 400 (cm2).

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

Stp = Sxq + Sđáy = 21 840 + 14 400 = 36 240 (cm2).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.14400.68,4=328320$ (cm3).

Giải Toán 8 trang 56 Tập 1

Bài 10 trang 56 Toán 8 Tập 1: Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (Hình 4). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 4,7 cm và chiều cao 4,1 cm; chiều cao của khối rubik bằng 3,9 cm.

Lời giải:

Diện tích đáy của khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều là:

$S_{đáy}=\frac{1}{2}.4,1.4,7=9,635$ (cm2).

Thể tích của khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.9,635.3,9=12,5255$ (cm3).

Bài 11 trang 56 Toán 8 Tập 1: Lớp bạn Na dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn dịp Tết Trung thu. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4,3 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 20% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.

Lời giải:

Diện tích tất cả các mặt của hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều là:

$S_{tp}=4.\frac{1}{2}.4,3.5=43$ (cm2).

Diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi chiếm 20% diện tích giấy cần để làm hộp nên diện tích tất cả các mặt của hình chóp tam giác đều bằng 100% – 20% = 80% diện tích giấy cần để làm hộp.

Khi đó diện tích giấy cần để làm hộp đựng quà là:

43 : 80% = 53,75 (cm2).

Bài 12 trang 56 Toán 8 Tập 1: Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 40 cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20 cm, chiều cao 15 cm. Khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng bể dày của đáy bể và thành bể không đáng kể, sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

Lời giải:

Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên trong bể hình hộp chữ nhật và bằng:

$V=\frac{1}{3}.{S^{\prime }}_{đáy}.h^{\prime }=\frac{1}{3}{.20}^2.15=2000$ (cm3).

Diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật là: 50 . 40 = 2 000 (cm2).

Mực nước được dâng lên trong bể hình hộp chữ nhật là:

$h=\frac{V}{S_{đáy}}=\frac{2000}{2000}=1$ (cm).

Vậy khoảng cách mực nước tới miệng bể sau khi đặt khối đá vào bể là: 15 – 1 = 14 (cm).

Video bài giảng Toán 8 Bài tập cuối chương 2 trang 54 - Chân trời sáng tạo