Công thức về tính chất tia phân giác

 1. Công thức

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Khi Oz là tia phân giác của góc $\widehat{\text{xOy}}$thì $\widehat{\text{xOz}}=\widehat{\text{zOy}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{xOy}}$.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Vẽ tia phân giác của các góc sau:

Hướng dẫn giải:

Đo số đo các góc trên và vẽ tia phân giác tương ứng:

+) Gọi Oz là tia phân giác của góc $\widehat{\text{xOy}}$thì $\widehat{\text{xOz}}=\widehat{\text{zOy}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{xOy}}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

Vẽ góc $\widehat{\text{xOz}}=30°$ta được Oz là tia phân giác của góc $\widehat{\text{xOy}}$.

+) Gọi At là tia phân giác của góc $\widehat{\text{mAn}}$thì $\widehat{\text{mAt}}=\widehat{\text{tAn}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{mAn}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.120°}=\text{60°}$.

Vẽ góc $\widehat{\text{mAt}}=60°$ta được At là tia phân giác của góc $\widehat{\text{mAn}}$.

Ví dụ 2. Cho $\widehat{\text{xOy}}=100°$. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho $\widehat{\text{xOz}}=50°$. Chứng tỏ rằng Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{xOy}}$.

Hướng dẫn giải:

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên

$\widehat{xOz}+\widehat{z\text{O}y}=\widehat{xOy}$

Hay $50°+\widehat{z\text{O}y}=100°$

Suy ra $\widehat{z\text{O}y}=100°-50°=50°$

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và $\widehat{xOz}=\widehat{z\text{O}y}=50°$nên Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Vẽ tia phân góc của góc $\widehat{xOy}$trong mỗi trường hợp sau:

Bài 2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Ot sao cho $\widehat{xOt}=40°;\widehat{xOy}=80°$.

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?

b) So sánh $\widehat{tOy}$và $\widehat{xOt}$.

c) Tia Ot có phải là tia phân giác $\widehat{xOy}$không? Vì sao?

Bài 3. Cho hai góc $\widehat{xOy}$và $\widehat{y\text{O}z}$là hai góc kề bù, biết $\widehat{xOy}=120°$.

a) Tính $\widehat{y\text{O}z}$.

b) Gọi Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Tính $\widehat{\text{zOm}}$.

Bài 4. Cho hai góc kề bù $\widehat{AOB}$và $\widehat{BOC}$, trong đó $\widehat{AOB}=3\widehat{BOC}$.

a) Tính $\widehat{BOC}$.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho $\widehat{\text{AOD}}=\widehat{\text{BOC}}$. Hỏi tia OB có là tia phân giác của góc $\widehat{\text{COD}}$không? Vì sao?

Bài 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O, vẽ các tia Om, On, Ot sao cho $\widehat{xOm}=55°;\widehat{y\text{O}n}=85°;\widehat{y\text{O}t}=45°$

a) Chứng tỏ rằng tia On nằm giữa hai tia Om và Ot.

b) Chứng tỏ rằng tia On là tia phân giác của góc $\widehat{mOt}$.