C3: Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác trang 59

Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

$S_{xq}=C_{đáy}.h$

Trong đó,

$S_{xq}$: Diện tích xung quanh của lăng trụ 

$C_{đáy}$: Chu vi đáy của lăng trụ 

2. Thể tích của hình lăng trụ đứng

$V=S_{đáy}.h$

Trong đó,

$V$: Thể tích của lăng trụ 

$S_{đáy}$: Diện tích đáy của lăng trụ 

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm, chiều cao 5 cm.

Lời giải

    Chu vi đáy của hình lăng trụ là: $C_{đáy}=4.3=12\left(cm\right)$

    Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: $S_{xq}=C_{đáy}.h=12.5=60\left(c{m}^2\right)$

    Diện tích đáy của hình lăng trụ là: $S_{đáy}=3.3=9\left(c{m}^2\right)$

    Thể tích của hình lăng trụ là: $V=S_{đáy}.h=9.5=45\left(c{m}^3\right)$

Giải mục 1 trang 59 

Video hướng dẫn giải

HĐ 1

Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

    a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng

    b) Gọi C_đáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính C_đáy. h

    c) So sánh kết quả của câu a và câu b

Phương pháp giải:

    Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b

Lời giải chi tiết:

    a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là: S = 2 .3,5 +4. 3,5 + 3. 3,5 = 31,5 (cm²)

    b) Chu vi đáy là: C_đáy = 2+3+4 = 9 (cm)

        C_đáy. h = 9.3,5 = 31,5 (cm²)

    c) Kết quả của câu a và câu b là như nhau

Thực hành 1

Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.

Phương pháp giải:

    Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao

Lời giải chi tiết:

    Diện tích xung quanh lăng trụ đứng trong Hình 2 là:

    S_xq = C_đáy. h = (4 + 4 + 5 + 7). 6 = 120 (cm²)

Giải mục 2 trang 60

HĐ 2

    Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b

    a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

    b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

    c) Gọi S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính S_đáy . h

    d) So sánh S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.

Phương pháp giải:

    Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy a, chiều rộng b, chiều cao c là: V = a.b.c

    Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b

Lời giải chi tiết:

    a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm³)

    b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

    c) S_đáy = 4.3:2 = 6 (cm²)

        S_đáy . h = 6.6 = 36 (cm³)

    d) S_đáy . h = 36 = . 72 = .V_{hình hộp}

        Vậy S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Thực hành 2

Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

Phương pháp giải:

    Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao

Lời giải chi tiết:

    Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:

    S_xq = C_đáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m²)

Thực hành 3

    Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5

Phương pháp giải:

    Thể tích hình lăng trụ là: V = Diện tích đáy . chiều cao

    Diện tích hình thang có 2 đáy là a và b, chiều cao h là: S = (a+b).h : 2

Lời giải chi tiết:

    Diện tích đáy của lăng trụ là:

    S_đáy = (5+8).4:2 = 26 (cm²)

    Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là:

    V = S_đáy . h = 26 . 12 = 312 (cm³)

Giải mục 3 trang 61, 62

Thực hành 4

    Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.

Phương pháp giải:

    Thể tích lăng trụ đứng là: V = S_đáy . h

Lời giải chi tiết:

    Thể tích khối bê tông là: V = S_đáy . h =$\frac{1}{2}.24.7.22=1848$ (m³)

Vận dụng

    Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Tính diện tích cần sơn.

Phương pháp giải:

    Lăng trụ đứng có đáy là hình thang.

    Bước 1: Tính S_xq = C_đáy . h

    Bước 2: Tính S_đáy

    Bước 3: Diện tích phần cần sơn = S_xq + S_đáy

Lời giải chi tiết:

    Diện tích xung quanh chiếc hộp là:

         S_xq = C_đáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm²)

    Diện tích đáy là:

        S_đáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm²)

    Diện tích phần cần sơn là:

        96 + 56 = 152 (cm²)

Giải bài 1 trang 62

Đề bài

Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

S_xq = C_đáy . h

Lời giải chi tiết

    Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

    S_xq = C_đáy . h = (20+12+16). 25 = 1200 (cm²)

Giải bài 2 trang 62

Đề bài

Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Diện tích tấm bạt  = S_xq + S_đáy  - $S_{đất}$ (trong đó, S_xq = C_đáy . h)

    Thể tích lều là: V = S_đáy . h

Chú ý: Diện tích tam giác =$\frac{1}{2}$. Chiều cao. Đáy tương ứng

Lời giải chi tiết

    Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:

        S = S_xq + 2.S_đáy - $S_{đất}$= (4+2,5+2,5).6 + 2 .$\frac{1}{2}$.4.1,5 - 6.4= 36 (m²)

    Thể tích của chiếc lều là:

        V = S_đáy . h =$\frac{1}{2}$ .4.1,5 . 6 = 18 (m³)

Giải bài 3 trang 62

Đề bài

Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

    a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?

    b) Tính thể tích của cái bục.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bục là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang

Diện tích cần sơn = S_xq + 2. S_đáy

Thể tích bục là: V = S_đáy . h

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm²)

    Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm²)

    Diện tích cần sơn là:

    S_xq + 2. S_đáy = 264  + 2. 26 = 316 (dm²)

b) Thể tích bục là:

    V = S_đáy . h = 26. 12 = 312 (dm³)

Giải bài 4 trang 63

Đề bài

Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như hình 13

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy là:

    (8+4).3:2 = 18 (cm²)

Thể tích lăng trụ đứng là:

    V = S_đáy . h = 18.9 = 162 (cm³)

Giải bài 5 trang 63

Đề bài

Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m³ bê tông là 1,2 triệu đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khối bê tông là hình lăng trụ có đáy là hình thang, chiều cao 6 m

Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = S_đáy . h

Chi phí = thể tích . giá đúc 1 m³

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy hình thang là: (2+2+9).4:2 = 26 (m²)

Thể tích khối bê tông đó là:

    V = S_đáy . h = 26. 6 = 156 (m³)

Chi phí để đúc khối bê tông đó là:

    156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng)

Giải bài 6 trang 63

Đề bài

Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính diện tích đáy của lăng trụ = Tổng diện tích 2 tam giác (Trong đó, diện tích tam giác =$\frac{1}{2}$. Chiều cao. Đáy tương ứng)

Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = S_đáy . h

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy của lăng trụ là:

$\frac{1}{2}.3.6+\frac{1}{2}.4.6$ = 21 (cm²)

Tính thể tích lăng trụ đứng là:

V = S_đáy . h = 21.7 = 147 (cm³)