SBT T7. Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải Bài 1 trang 14 

Đề bài

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số ũ lớn hơn 1.

$9;\frac{1}{8}$;$\frac{81}{16}$;$\frac{8}{125};0,0625$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có thể tìm lũy thừa của các số bằng cách sử dụng định nghĩa về lũy thừa của 1 số hữu tỷ 

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}9=3^2\\ \frac{1}{8}=\frac{1^3}{2^3}=(\frac{1}{2}{)}^3\\ \frac{81}{16}=\frac{9^2}{4^2}={\left(\frac{9}{4}\right)}^2\\ \frac{8}{125}=\frac{\mathrm{2.2.2}}{\mathrm{5.5.5}}=\frac{2^3}{5^3}={\left(\frac{2}{5}\right)}^3\\ 0,0625=\frac{1}{16}=\frac{1^2}{4^2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2\end{array}$

Giải Bài 2 trang 14 

Đề bài

Tính

a) ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4$,${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3$,${\left(2\frac{1}{2}\right)}^3$,${\left(-0,2\right)}^3$

b) ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2$,${\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$,${\left(\frac{-1}{2}\right)}^4$,${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng định nghĩa lũy thừa của 1 số hữu tỉ

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a){\left(\frac{-1}{3}\right)}^4=\frac{{(-1)}^4}{3^4}=\frac{(-1).(-1).(-1).(-1)}{\mathrm{3.3.3.3}}=\frac{1}{81}\\ {\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{(-2)}^3}{3^3}=\frac{(-2).(-2).(-2)}{\mathrm{3.3.3}}=\frac{-8}{27}\end{array}$

${\left(2\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{\mathrm{5.5.5}}{\mathrm{2.2.2}}=\frac{125}{8}$

${\left(-0,2\right)}^3={\left(\frac{-1}{5}\right)}^3=\frac{(-1).(-1).(-1)}{\mathrm{5.5.5}}=\frac{-1}{125}$

$\begin{array}{c}b){\left(\frac{-1}{2}\right)}^2=\frac{(-1).(-1)}{2.2}=\frac{1}{4}\\ {\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{(-1).(-1).(-1)}{\mathrm{2.2.2}}=\frac{-1}{8}\\ {\left(\frac{-1}{2}\right)}^4=\frac{(-1).(-1).(-1).(-1)}{\mathrm{2.2.2.2}}=\frac{1}{16}\\ {\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{(-1).(-1).(-1).(-1).(-1)}{\mathrm{2.2.2.2.2}}=\frac{-1}{32}\end{array}$ 

Giải Bài 3 trang 15

Đề bài

Tính

a) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3.{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2$

b) $(0,15{)}^7:(0,15{)}^5$

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{27}{125}\right)}^5$

d) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}{.49}^3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng tính chất nhân 2 lũy thừa có cùng cơ số hoặc chia 2 lũy thừa có cùng cơ số, tính chất lũy thừa của một lũy thừa.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a){\left(\frac{-2}{3}\right)}^3.{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{3+2}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^5\\ b)(0,15{)}^7:(0,15{)}^5=(0,15{)}^{7-5}=(0,15{)}^2\\ c){\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{27}{125}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3^3}{5^3}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{5.3}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15-15}={\left(\frac{3}{5}\right)}^0=1\\ d){\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}{.49}^3=\frac{1}{7^4}.\frac{1}{7}.(7^2{)}^3=\frac{1}{7^4}.\frac{1}{7}{.7}^6=\frac{{\mathrm{1.1.7}}^6}{7^4.7}=7\end{array}$

Giải Bài 4 trang 15

Đề bài

Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{3}$

b) $x.{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7$

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

d) ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{25}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a)x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{3}\\ \iff x=\frac{-1}{3}.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3\\ \iff x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^4\\ \iff x=\frac{(-1).(-1).(-1).(-1)}{\mathrm{3.3.3.3}}=\frac{1}{81}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{81}$

$\begin{array}{c}b)x.{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7\\ \iff x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7:{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5\\ \iff x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^{7-5}\\ \iff x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^2=\frac{(-3).(-3)}{7.7}\\ \iff x=\frac{9}{49}\end{array}$

Vậy $x=\frac{9}{49}$

$\begin{array}{c}c){\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9\\ \iff {\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9=x\\ \iff x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12-9}\\ \iff x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^3\\ \iff x=\frac{(-2).(-2).(-2)}{\mathrm{3.3.3}}=\frac{-8}{27}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-8}{27}$

$\begin{array}{c}d){\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{25}\\ \iff {\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{5}\right)}^2\\ TH1:x+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\\ \iff x+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\\ \iff x=\frac{1}{5}-\frac{1}{3}=\frac{-2}{15}\\ TH2:x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{5}\\ \iff x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{5}\\ \iff x=-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\\ \iff x=\frac{-3}{15}-\frac{5}{15}\\ \iff x=\frac{-8}{15}\end{array}$

Giải Bài 5 trang 15

Đề bài

Tính

a) $\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^6.{\left(\frac{2}{5}\right)}^5\right]:{\left(\frac{2}{5}\right)}^9$

b) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^8:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7\right].\left(\frac{3}{7}\right)$

c) $\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^9.{\left(\frac{2}{5}\right)}^4\right]:\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^7.{\left(\frac{2}{5}\right)}^3\right]$ 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a)\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^6.{\left(\frac{2}{5}\right)}^5\right]:{\left(\frac{2}{5}\right)}^9={\left(\frac{2}{5}\right)}^{5+6}:{\left(\frac{2}{5}\right)}^9={\left(\frac{2}{5}\right)}^{11-9}=\frac{2.2}{5.5}=\frac{4}{25}\\ b)\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^8:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7\right].\left(\frac{3}{7}\right)=\left(\frac{3}{7}\right).\left(\frac{3}{7}\right)=\frac{9}{49}\\ c)\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^9.{\left(\frac{2}{5}\right)}^4\right]:\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^7.{\left(\frac{2}{5}\right)}^3\right]={\left(\frac{2}{5}\right)}^{13}:{\left(\frac{2}{5}\right)}^{10}={\left(\frac{2}{5}\right)}^3=\frac{\mathrm{2.2.2}}{\mathrm{5.5.5}}=\frac{8}{125}\end{array}$

 

Giải Bài 6 trang 15

Đề bài

Tính

a) ${\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)}^2$

b) ${\left(1\frac{1}{2}-1,25\right)}^3$

c) ${\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}^2:{\left(1\frac{1}{2}\right)}^2$

d) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}a){\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{6}{15}-\frac{5}{15}\right)}^2\\ ={\left(\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{1.1}{15.15}=\frac{1}{225}\\ b){\left(1\frac{1}{2}-1,25\right)}^3={\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)}^3\\ ={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}\\ c){\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}^2:{\left(1\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)}^2:{\left(\frac{3}{2}\right)}^2\\ ={\left(\frac{5}{6}\right)}^2:{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{25}{36}:\frac{9}{4}=\frac{25}{36}.\frac{4}{9}=\frac{25}{81}\\ d)2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3=2:{\left(\frac{3}{6}-\frac{4}{6}\right)}^3\\ =2:{\left(\frac{-1}{6}\right)}^3=2.[-6^3]\\ =2.(-216)=-432\end{array}$

Giải Bài 7 trang 15

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức

a) $\frac{9^3{.2}^{10}}{{16}^2{.81}^2}$

b) $\frac{{(-3)}^7.{(-3)}^8}{{7.9}^7}$

c) $\frac{{(0,3)}^6.{(0,04)}^3}{{(0,09)}^4.{(0,2)}^4}$

d) $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

$a)\frac{9^3{.2}^{10}}{{16}^2{.81}^2}=\frac{9^3{.2}^{10}}{{\left(2^4\right)}^2.{\left(9^2\right)}^2}=\frac{9^3{.2}^{10}}{2^8{.9}^4}=\frac{2^2}{9}=\frac{4}{9}b)\frac{{(-3)}^7.{(-3)}^8}{{7.9}^7}=\frac{{(-3)}^{15}}{7.{\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^7}=\frac{{(-3)}^{15}}{7.{(-3)}^{14}}=\frac{-3}{7}c)\frac{{(0,3)}^6.{(0,04)}^3}{{(0,09)}^4.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,3)}^6.{(0,2^2)}^3}{{(0,3^2)}^4.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,3)}^6.{(0,2)}^6}{{(0,3)}^8.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,2)}^2}{{(0,3)}^2}=\frac{0,04}{0,09}=\frac{4}{9}$

d) Cách 1: $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}=\frac{8+16+32+64}{225}=\frac{120}{225}=\frac{8}{15}$ 

Cách 2: $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}=\frac{2^3.(1+2+2^2+2^3)}{{15}^2}=\frac{8.15}{{15}^2}=\frac{8}{15}$ 

Giải Bài 8 trang 16

Đề bài

Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

Sao Thổ 5,6846 . 10²⁶  kg, Sao Mộc 1,8986 . 10²⁷ kg, Sao Thiên Vương 8,6810 . 10²⁵ kg, Sao Hải Vương 10,243 . 10²⁵ kg, Trái Đất 5,9736 . 10²⁴ kg.

a) Sắp xếp khối lượng các hành tinh trên theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.

b) Trong các hành tinh trên, hành tinh nào nhẹ nhất, hành tinh nào nặng nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các số liệu về dạng $a{.10}^{24}$ kg rồi so sánh.

Lời giải chi tiết

Ta có: 5,6846 . 10²⁶ = 568,46 . 10²⁴; 1,8986 . 10²⁷ = 1 898,6 . 10²⁴;

8,6810 . 10²⁵ = 86,810 . 10²⁴; 10,243 . 10²⁵ = 102,43 . 10²⁴.

Vì 5,9736 < 86,810 < 102,43 < 568,46 < 1 898,6.

Nên 5,9736 . 10²⁴ < 86,810 . 10²⁴ < 102,43 . 10²⁴ < 568,46 . 10²⁴ < 1 898,6 . 10²⁴.

Do đó 5,9736 . 10²⁴ < 8,6810 . 10²⁵ < 10,243 . 10²⁵ < 5,6846 . 10²⁶ < 1,8986 . 10²⁷.

a) Khối lượng các hành tinh được sắp xếp theo thứ tự từ nhẹ đến nặng là: 5,9736 . 10²⁴ kg; 8,6810 . 10²⁵ kg; 10,243 . 10²⁵ kg; 5,6846 . 10²⁶ kg; 1,8986 . 10²⁷ kg.

b) Trong các hành tinh trên, Trái Đất là hành tinh nhẹ nhất, Sao Mộc là hành tinh nặng nhất.