LT: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và Tỉ số phần trăm

 

I/ Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

           Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch). Trong hai đại lượng biến thiên này, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.

            Để tìm giá trị này ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số.

          + Phương pháp rút về đơn vị :

            Khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau:

            Bước 1 : Rút về đơn vị : Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.

            Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai : Trong bước này lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

          + Phương pháp tỉ số :

            Khi giải toán bằng phương pháp tỉ số ta tiến hành theo các bước sau:

            Bước 1 : Tìm tỉ số : Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.

            Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.

            a/ Đại lượng tỉ lệ thuận : Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận với nhau khi đại lượng này tăng (hay giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hay giảm) bấy nhiêu lần.

            Muốn giải loại toán này ta cần phải thực hiện qua hai bước :

            Bước 1: Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

            Bước 2 : Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải bài toán.

            Ví dụ 1 : May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại ?

            Phân tích :

            Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :

            - Số mét vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi.

            - Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận.

            Ta thấy :

            May 5 bộ quần áo hết 20m vải.

            May một bộ quần áo hết ?m vải.

            May 23 bộ quần áo hết ?m vải.

Lời giải

                        Số mét vải may 1 bộ quần áo là :

                                    20 : 5 = 4 (m)

                        Số mét vải để may 23 bộ quần áo là :

                                    4 x 23 = 92 (m)

                                    Đáp số : 92m vải

            Ví dụ 1: chỉ giải được bằng phương pháp rút về đơn vị (vì tỉ số 23 : 5 không phải là số tự nhiên).

            Ví dụ 2 : Lát 9m² nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m² nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên ?

            Phân tích :

            Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :

            -Một đại lượng không đổi là số viên gạch để lát 1m² nền nhà.

            Ta thấy diện tích 36m² gấp 4 lần diện tích 9m², vì vậy số gạch cần để lát 36m² gấp 4 lần số gạch để lát 9m².

            -Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và diện tích nền nhà.

            Lời giải

                        Diện tích 36m² gấp diện tích 9m² số lần là :

                                    36 : 9 = 4 (lần)

                        Số gạch để cần lát 36m² nên nhà là :

                                    100 x 4 = 400 (viên)

                                    Đáp số : 92m vải

            Ví dụ 2: chỉ giải được bằng phương pháp tỉ số (vì kết quả trong bước rút về đơn vị không phải là số tự nhiên).

            b/ Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch với nhau khi đại lượng này tăng (hay giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hay tăng) bấy nhiêu lần.

            Muốn giải loại toán này ta cần phải thực hiện qua hai bước :

            Bước 1: Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

            Bước 2 : Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải bài toán.

            Ví dụ 1 : Hai bạn An và Cường được lớp phân công đi mua kẹo về liên quan. Hai bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo giá 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói. Hỏi cũng số tiền đó mà các bạn mua loại kẹo giá 7000 đồng 1 gói thì được bao nhiêu gói.

            Phân tích :

            Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :

            -Một đại lượng không đổi là số tiền mua kẹo.

            -Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số gói kẹo mua được và giá tiền 1 gói kẹo.

            Ta thấy :

            Cách 1 :

                        Nếu giá 1000 đồng/ gói thì số kẹo mua được là :

                                    21 x 4 = 84 (gói)

                        Nếu giá 7000 đồng/ gói thì số kẹo mua được là :

                                    84 : 7 = 12 (gói)

                                    Đáp số : 12 gói kẹo

            Cách 2 :

                        Số tiền hai bạn đi mua kẹo là :

                                    21 x 4000 = 84000 (đồng)

                        Nếu giá 7000 đồng/ gói thì số kẹo mua được là :

                                    84000: 7000 = 12 (gói)

                                    Đáp số : 12 gói kẹo

 

II/ Tỉ số phần trăm :

          1/ Tìm tỉ số phần trăm của hai số :

            Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau :

                        - Tìm thương của hai số đó.

                        - Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.

            Ví dụ : Trong 80kg nước biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biến.

            Giải :  Tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biến là :

                        2,8 : 80 = 0,035 = 3,5%

                                    Đáp số : 3,5%

          2/ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số :

            Muốn tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số ta đem số đó nhân với số phần trăm.

            Ví dụ : Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Tính số học sinh nữ của trường đó.

            Phân tích :  Tìm số học sinh nữ có nghĩa là tìm giá trị 52% của 800.

            Giải : Số học sinh nữ của trường đó là :

                         

                                    Đáp số : 16 học sinh.

          3/ Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó

            Muốn tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó, ta đem giá trị ấy chia cho số phần trăm.

            Ví dụ : Số học sinh nữ của trường là 416 em và chiếm 52% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?

            Phân tích :  Tìm số học sinh toàn trường có nghĩa là tìm một số khi biết số học sinh nữ là 52%.

            Giải : Số học sinh của trường đó là :

                        416 :   =   = 800 (học sinh)