C1 _ Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ trang 11

LÝ THUYẾT

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

a) Cộng, trừ hai số hữu tỉ

    + Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

    + Bước 2: Cộng, trừ phân số

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.

    * Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

        + Giao hoán: a + b = b + a

        + Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

        + Cộng với số 0 : a + 0 = a

        + 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

Chú ý: 

* Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:

    Khi bỏ ngoặc,

    + Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

    + Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Ví dụ:

Ví dụ:

$\begin{array}{c}\frac{8}{5}-(\frac{5}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{4})\\ =\frac{8}{5}-\frac{5}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\\ =\left(\frac{8}{5}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\\ =\frac{5}{5}+\frac{-4}{4}\\ =1+(-1)\\ =0\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{8}{5}-(\frac{5}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{4})\\ =\frac{8}{5}-\frac{5}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\\ =\left(\frac{8}{5}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\\ =\frac{5}{5}+\frac{-4}{4}\\ =1+(-1)\\ =0\end{array}$

2. Nhân hai số hữu tỉ

    + Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

    + Bước 2: Nhân hai phân số:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}(b,d\ne 0)$

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.

3. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

    + Giao hoán: a . b = b . a

    + Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

    + Nhân với số 0 : a . 0 = 0

    + Nhân với số 1 : a . 1 = a

    + Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

4. Chia 2 số hữu tỉ

    + Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

    + Bước 2: Nhân hai phân số: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}(b,c,d\ne 0)$

Ví dụ:

Ví dụ:

$\begin{array}{c}\frac{4}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{5}:\frac{7}{-4}\\ =\frac{4}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{5}.\frac{-4}{7}\\ =\frac{4}{7}.\frac{3}{5}+\frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ =\frac{4}{7}.\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\\ =\frac{4}{7}.1\\ =\frac{4}{7}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{5}:\frac{7}{-4}\\ =\frac{4}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{5}.\frac{-4}{7}\\ =\frac{4}{7}.\frac{3}{5}+\frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ =\frac{4}{7}.\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\\ =\frac{4}{7}.1\\ =\frac{4}{7}\end{array}$

Giải mục 1 trang 11

Tính:....Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là -5,8 °C. Do yêu cầu bảo quản hàng hoá, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm....

Video hướng dẫn giải

Thực hành 1

Tính:

a) $0,6+\left(\frac{3}{-4}\right)$

b) $\left(-1\frac{1}{3}\right)-\left(-0,8\right).$

 

Phương pháp giải:

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}0,6+\left(\frac{3}{-4}\right)=\frac{6}{10}+\left(\frac{-3}{4}\right)\\ =\frac{12}{20}+\left(\frac{-15}{20}\right)=\frac{12+\left(-15\right)}{20}\\ =\frac{-3}{20}\end{array}$                 

 b)

 $\begin{array}{c}\left(-1\frac{1}{3}\right)-\left(-0,8\right)=\frac{-4}{3}+\frac{8}{10}\\ =\frac{-4}{3}+\frac{4}{5}=\frac{-20}{15}+\frac{12}{15}=\frac{-8}{15}.\end{array}$

Thực hành 2

Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là -5,8 °C. Do yêu cầu bảo quản hàng hoá, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{5}{2}{}^{o}C$ nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?

Phương pháp giải:

Nhiệt độ trong kho khi giảm thêm nhiệt độ = Nhiệt độ hiện tại – Nhiệt độ giảm thêm

Lời giải chi tiết:

Nhiệt độ trong kho khi giảm thêm nhiệt độ là:

$-5,8-\frac{5}{2}=-5,8-2,5=-8,3^{\circ }C$

Chú ý:

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta có thể viết chúng dưới dạng hai số thập phân rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ hai số thập phân.

Giải mục 2 trang 11, 12

Thực hành 2

Cho biểu thức M =$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:

a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính.

Phương pháp giải:

a)      Quy đồng mẫu số các phân số rồi tính theo thứ tự từ trái qua phải

b)      Nhóm các số hạng có cùng mẫu rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}M=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}\\ =\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\left(\frac{-3}{6}\right)+\frac{2}{6}\\ =\frac{3+4+\left(-3\right)+2}{6}\\ =\frac{6}{6}=1\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}M=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}\\ =\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{-1}{2}\right)\right]+\left[\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right]\\ =0+1=1\end{array}$

Thực hành 3

Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

$B=\left(\frac{-3}{13}\right)+\frac{16}{23}+\left(\frac{-10}{13}\right)+\frac{5}{11}+\frac{7}{23}$

$\frac{$ \begin{array}{c}B=\left(\frac{-3}{13}\right)+\frac{16}{23}+\left(\frac{-10}{13}\right)+\frac{5}{11}+\frac{7}{23}\\ =\left[\left(\frac{-3}{13}\right)+\left(\frac{-10}{13}\right)\right]+\left[\frac{16}{23}+\frac{7}{23}\right]+\frac{5}{11}\\ =-1+1+\frac{5}{11}\\ =\frac{5}{11}\end{array}$}{}$

Vận dụng 1

Lượng cà phê nhập và xuất tại một công ty xuất khẩu cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.

Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó.

Phương pháp giải:

Tính tổng số lượng cà phê trong sáu tuần.

Thực hiện phép tính bằng cách đổi các số hạng sang số thập phân

Lời giải chi tiết:

Lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là:

 $\begin{array}{c}+32+\left(-18,5\right)+\left(-5\frac{4}{5}\right)+18,3+\left(-12\right)+\left(-\frac{39}{4}\right)\\ =+32+\left(-18,5\right)+(-5,8)+18,3+\left(-12\right)+\left(-9,75\right)\\ =\left[+32+\left(-12\right)\right]+\left[\left(-18,5\right)+(-5,8)+18,3+\left(-9,75\right)\right]\\ =20+\left(-24,3+18,3-9,75\right)\\ =20+(-6-9,75)\\ =20+(-15,75)\\ =4,25\end{array}$

Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là 4,25 tấn.

HĐ 3

Nhiệt độ đo được vào một buổi tối mùa đông tại Sa Pa là -1,8 °C. Nhiệt độ buổi chiều hôm đó bằng $\frac{2}{3}$ nhiệt độ buổi tối. Hỏi nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là bao nhiêu độ C?

Phương pháp giải:

Nhiệt độ buổi chiều = $\frac{2}{3}$.Nhiệt độ buổi tối

Lời giải chi tiết:

Nhiệt độ buổi chiều hôm đó là:

 $-1,8.\frac{2}{3}=\frac{-18}{10}.\frac{2}{3}=\frac{-6}{5}=-1,2^{o}C$

Thực hành 4

Tính:

a)$\left(-3,5\right).\left(1\frac{3}{5}\right);$                   b) $\frac{-5}{9}.\left(-2\frac{1}{2}\right).$

Phương pháp giải:

Bước 1: Chuyển các thừa số về dạng phân số

Bước 2: Thực hiện quy tắc nhân hai phân số.

Lời giải chi tiết:

a)

$\left(-3,5\right).\left(1\frac{3}{5}\right)=\frac{-7}{2}.\frac{8}{5}=\frac{-7.8}{2.5}=\frac{-\mathrm{7.4.2}}{2.5}=\frac{-28}{5}$                  

b) $\frac{-5}{9}.\left(-2\frac{1}{2}\right)=\frac{-5}{9}.\frac{-5}{2}=\frac{25}{18}$

Giải mục 4 trang 13, 14

HĐ 4

Cho biểu thức M = $\frac{1}{7}.\left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}.\left(\frac{-11}{8}\right)$. Hãy tính giá trị của M theo 2 cách:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng 2 kết quả

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phương pháp giải:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng 2 kết quả

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . b + a.c = a. (b +c)

Lời giải chi tiết:

a)

 $\begin{array}{c}M=\frac{1}{7}.\left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}.\left(\frac{-11}{8}\right)\\ =\frac{-5}{56}+\frac{-11}{56}=\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7}\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}M=\frac{1}{7}.\left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}.\left(\frac{-11}{8}\right)\\ =\frac{1}{7}.\left[\right(\frac{-5}{8})+(\frac{-11}{8}\left)\right]\\ =\frac{1}{7}.\frac{-16}{8}\\ =\frac{1}{7}.(-2)\\ =\frac{-2}{7}\end{array}$

Thực hành 5

Tính:

a)$A=\frac{5}{11}.\left(\frac{-3}{23}\right).\frac{11}{5}.\left(-4,6\right);$        b) $B=\left(\frac{-7}{9}\right).\frac{13}{25}-\frac{13}{25}.\frac{2}{9}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b+a.c=a(b+c)

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}A=\frac{5}{11}.\left(\frac{-3}{23}\right).\frac{11}{5}.\left(-4,6\right)\\ A=\frac{5}{11}.\left(\frac{-3}{23}\right).\frac{11}{5}.\frac{-23}{5}\\ A=\frac{5.\left(-3\right).11.\left(-23\right)}{\mathrm{11.23.5.5}}\\ A=\frac{3}{5}\end{array}$  

b)

$\begin{array}{c}B=\left(\frac{-7}{9}\right).\frac{13}{25}-\frac{13}{25}.\frac{2}{9}\\ B=\frac{13}{25}.\left(\frac{-7}{9}-\frac{2}{9}\right)\\ B=\frac{13}{25}.(-1)\\ B=\frac{-13}{25}.\end{array}$

Vận dụng 2

Giải bài toán ở hoạt động khởi động (Trang 11)

Một toà nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1. Tính chiều cao tầng hầm của toà nhà so với mặt đất.

Phương pháp giải:

-          Tính chiều cao tầng hầm B2

-          Chiều cao tầng hầm của toà nhà so với mặt đất = Chiều cao tầng hầm B1 + Chiều cao tầng hầm B1

Lời giải chi tiết:

Chiều cao tầng hầm B2 là:

 $2,7.\frac{4}{3}=\frac{18}{5}=3,6\left(m\right)$

Chiều cao tầng hầm của toà nhà so với mặt đất là:

 $2,7+3,6=6,3\left(m\right)$

Giải mục 5 trang 14

HĐ 5

Số xe máy của một cửa hàng bán được trong tháng 9 là 324 chiếc và bằng $\frac{3}{2}$ số xe máy bán được trong tháng 8. Tính số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8

Thực hành 6

Tính:

a)$\frac{14}{15}:\left(-\frac{7}{5}\right)$; b)$\left(-2\frac{2}{5}\right):\left(-0,32\right)$.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân số: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Lời giải chi tiết:

a)$\frac{14}{15}:\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{14}{15}.\left(-\frac{5}{7}\right)=\frac{\mathrm{2.7.}\left(-5\right)}{\mathrm{3.5.7}}=\frac{-2}{3}$                    

b)$\left(-2\frac{2}{5}\right):\left(-0,32\right)=\frac{-12}{5}:\frac{-8}{25}=\frac{-12}{5}.\frac{-25}{8}=\frac{15}{2}$.

Thực hành 7

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$ m, chiều dài là $\frac{27}{5}$m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng = Chiều dài : chiều rộng

Lời giải chi tiết:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng là:

$\frac{15}{4}:\frac{27}{5}=\frac{15}{4}.\frac{5}{27}=\frac{25}{36}$

Thực hành 7

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$ m, chiều dài là $\frac{27}{5}$m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.

1111

Giải bài 1 trang 15

Đề bài

Tính:

a)$\frac{2}{15}+\left(\frac{-5}{24}\right)$          

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

$a)\frac{2}{15}+\left(\frac{-5}{24}\right)=\frac{16}{120}+\left(\frac{-25}{120}\right)=\frac{-9}{120}=\frac{-3}{40}$

b) $\left(\frac{-5}{9}\right)-\left(-\frac{7}{27}\right);$         

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

$\mathrm{b) (-59)-(-727)=(-1527)+727=-827(-59)-(-727)=(-1527)+727=-827}$

c)$\left(-\frac{7}{12}\right)+0,75$

$\mathrm{(-712)+0,75=(-712)+75100=(-712)+34=(-712)+912=212=16}$

d)$\left(\frac{-5}{9}\right)-1,25$          

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

e)$0,34.\frac{-5}{17}$                       

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

 e)$0,34.\frac{-5}{17}=\frac{34}{100}.\frac{-5}{17}=\frac{17}{50}.\frac{-5}{17}=\frac{-1}{10}$  

g) $\frac{4}{9}:\left(-\frac{8}{15}\right);$

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

g) $\frac{4}{9}:\left(-\frac{8}{15}\right)=\frac{4}{9}.\left(-\frac{15}{8}\right)=\frac{-5}{6}$

h)$\left(1\frac{2}{3}\right):\left(2\frac{1}{2}\right)$       

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

h)$\left(1\frac{2}{3}\right):\left(2\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{3}:\frac{5}{2}=\frac{5}{3}.\frac{2}{5}=\frac{2}{3}$  

i) $\frac{2}{5}.\left(-1.25\right)$                     

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

i) $\frac{2}{5}.\left(-1,25\right)=\frac{2}{5}.\frac{-125}{100}=\frac{2}{5}.\frac{-5}{4}=\frac{-1}{2}$  

k) $\left(\frac{-3}{5}\right).\left(\frac{15}{-7}\right).3\frac{1}{9}$

Phương pháp giải:

-          Đưa các số về phân số

-          Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 15

Đề bài

Tính:

a)$0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2};$                                    

Phương pháp giải:

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

a)

$\begin{array}{c}0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}\\ =\frac{9}{12}-\frac{10}{12}+\frac{18}{12}=\frac{17}{12}\end{array}$

b)$\frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+\left(-0,4\right);$

Phương pháp giải:

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

b)

$\begin{array}{c}\frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+\left(-0,4\right)=\frac{3}{7}+\frac{4}{15}-\frac{8}{21}-\frac{2}{5}\\ =\left(\frac{3}{7}-\frac{8}{21}\right)+\left(\frac{4}{15}-\frac{2}{5}\right)\\ =\left(\frac{9}{21}-\frac{8}{21}\right)+\left(\frac{4}{15}-\frac{6}{15}\right)\\ =\frac{1}{21}+\left(\frac{-2}{15}\right)\\ =\frac{5}{105}-\frac{14}{105}\\ =\frac{-9}{105}=\frac{-3}{35}\end{array}$

c)$0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3}$           

Phương pháp giải:

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

c)

$\begin{array}{c}0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3}\\ =\frac{5}{8}+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}-\frac{5}{7}+\frac{5}{3}\\ =\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)+\left(\frac{-2}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{5}{3}\\ =1-1+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\end{array}$

d)$\left(-3\right).\left(\frac{-38}{21}\right).\left(\frac{-7}{6}\right).\left(-\frac{3}{19}\right);$

Phương pháp giải:

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

d)

$\begin{array}{c}\left(-3\right).\left(\frac{-38}{21}\right).\left(\frac{-7}{6}\right).\left(-\frac{3}{19}\right)\\ =\frac{-3.\left(-38\right).\left(-7\right).\left(-3\right)}{\mathrm{21.6.19}}\\ =\frac{\mathrm{3.38.7.3}}{\mathrm{21.6.19}}\\ =\frac{\mathrm{3.2.19.7.3}}{\mathrm{3.7.3.2.19}}\\ =1\end{array}$

e) $\left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right).\frac{8}{5};$                                    

Phương pháp giải:

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

e)

 $\begin{array}{c}\left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right).\frac{8}{5}=\left(\frac{11}{18}.\frac{9}{22}\right).\frac{8}{5}\\ =\frac{\mathrm{11.9.4.2}}{\mathrm{9.2.2.11.5}}=\frac{2}{5}\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ \\ \\ =\frac{\mathrm{3.2.19.7.3}}{\mathrm{3.7.3.2.19}}\\ =1\end{array}$

g)$\left[\left(\frac{-4}{5}\right).\frac{5}{8}\right]:\left(\frac{-25}{12}\right)$

Phương pháp giải:

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

G)

 $\begin{array}{c}[(-45).58]:(-2512)=-2040:(-2512)=-12.-1225=625\\ \end{array}$

$\begin{array}{c}\\ \\ \\ =\frac{\mathrm{3.2.19.7.3}}{\mathrm{3.7.3.2.19}}\\ =1\end{array}$

Giải bài 3 trang 15

Đề bài

Thay dấu ? bằng dấu (>,<,=) thích hợp.

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép tính rồi so sánh

- Thay dấu “?” bởi dấu (>,<,=)

Lời giải chi tiết

a)$\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{3}{-8}\right)=\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{-3}{8}\right)=-1$

Vậy dấu cần điền là “=”.

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép tính rồi so sánh

- Thay dấu “?” bởi dấu (>,<,=)

Lời giải chi tiết

b)$\left(\frac{-13}{22}\right)+\left(\frac{-5}{22}\right)=\frac{-18}{22}=\frac{-9}{11}<\frac{-8}{11}$.

Vậy dấu cần điền là “>”.

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép tính rồi so sánh

- Thay dấu “?” bởi dấu (>,<,=)

Lời giải chi tiết

c) $\frac{1}{6}+\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{2}{12}+\left(\frac{-9}{12}\right)=\frac{-7}{12}$

   $\frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right)=\frac{1}{14}+\left(\frac{-8}{14}\right)=\frac{-7}{14}$

Mà 12 < 14 nên $\frac{7}{12}>\frac{7}{14}$, do đó $\frac{-7}{12}<\frac{-7}{14}$

Vậy dấu cần điền là “<”.

Giải bài 4 trang 15

Đề bài

Tính:

a)$\frac{3}{7}.\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{7}.\left(-\frac{2}{3}\right);$                 

1

Phương pháp giải:

-  Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.c+b.c=(a+b).c

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\frac{3}{7}.\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{7}.\left(-\frac{2}{3}\right)\\ =\frac{3}{7}.\left(-\frac{1}{9}+\frac{-2}{3}\right)\\ =\frac{3}{7}.\left(-\frac{1}{9}-\frac{6}{9}\right)\\ =\frac{3}{7}.\frac{-7}{9}=\frac{-1}{3}\end{array}$

111

b)$\left(\frac{-7}{13}\right).\frac{5}{12}+\left(\frac{-7}{13}\right).\frac{7}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right);$

Phương pháp giải:

-  Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.c+b.c=(a+b).c

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\left(\frac{-7}{13}\right).\frac{5}{12}+\left(\frac{-7}{13}\right).\frac{7}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right)\\ =\frac{-7}{13}.\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\left(\frac{-6}{13}\right)\\ =\frac{-7}{13}.1+\left(\frac{-6}{13}\right)\\ =\frac{-7}{13}+\left(\frac{-6}{13}\right)\\ =\frac{-13}{13}\\ =-1\end{array}$

c)$\left[\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}\right)\right]:\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right):\frac{5}{9}$      

Phương pháp giải:

-  Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.c+b.c=(a+b).c

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}\left[\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}\right)\right]:\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right):\frac{5}{9}\\ =\left[\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}\right)\right].\frac{9}{5}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right).\frac{9}{5}\\ =\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right).\frac{9}{5}\\ =\left[\left(\frac{-2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)\right].\frac{9}{5}\\ =\left(-1+1\right).\frac{9}{5}\\ =0.\frac{9}{5}=0\end{array}$

d)$\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right);$

Phương pháp giải:

-  Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.c+b.c=(a+b).c

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)\\ =\frac{5}{9}:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right)\\ =\frac{5}{9}:\frac{-3}{22}+\frac{5}{9}:\frac{-9}{15}\\ =\frac{5}{9}:\frac{-3}{22}+\frac{5}{9}:\frac{-3}{5}\\ =\frac{5}{9}.\frac{-22}{3}+\frac{5}{9}.\frac{-5}{3}\\ =\frac{5}{9}.\left(\frac{-22}{3}-\frac{5}{3}\right)\\ =\frac{5}{9}.\frac{-27}{3}=\frac{5}{9}.\left(-9\right)=-5\end{array}$

e) $\frac{3}{5}+\frac{3}{11}-\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)-\frac{1}{35}-\frac{3}{4}+\left(\frac{-23}{44}\right)$

Phương pháp giải:

-  Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.c+b.c=(a+b).c

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng

Lời giải chi tiết

e)

$\begin{array}{c}\frac{3}{5}+\frac{3}{11}-\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)-\frac{1}{35}-\frac{3}{4}+\left(\frac{-23}{44}\right)\\ =\frac{3}{5}+\frac{3}{11}+\frac{3}{7}-\frac{2}{97}-\frac{1}{35}-\frac{3}{4}-\frac{23}{44}\\ =\left(\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{1}{35}\right)+\left(\frac{3}{11}-\frac{3}{4}-\frac{23}{44}\right)-\frac{2}{97}\\ =\left(\frac{21}{35}+\frac{15}{35}-\frac{1}{35}\right)+\left(\frac{12}{44}-\frac{33}{44}-\frac{23}{44}\right)-\frac{2}{97}\\ =\frac{35}{35}+\frac{-44}{44}-\frac{2}{97}\\ =1+\left(-1\right)-\frac{2}{97}\\ =-\frac{2}{97}\end{array}$

Giải bài 5 trang 15

Đề bài

Tìm x, biết:

a)$x.\frac{14}{27}=\frac{-7}{9}$                

Phương pháp giải:

-   Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại

-    Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}x.\frac{14}{27}=\frac{-7}{9}\\ x=\frac{-7}{9}:\frac{14}{27}\\ x=\frac{-7}{9}.\frac{27}{14}\\ x=\frac{-3}{2}\end{array}$                

Vậy $x=\frac{-3}{2}$.

b)$\left(\frac{-5}{9}\right):x=\frac{2}{3};$

Phương pháp giải:

-   Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại

-    Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\left(\frac{-5}{9}\right):x=\frac{2}{3}\\ x=\left(\frac{-5}{9}\right):\frac{2}{3}\\ x=\left(\frac{-5}{9}\right).\frac{3}{2}\\ x=\frac{-5}{6}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-5}{6}$.

c)$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:0,125$      

Phương pháp giải:

-   Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại

-    Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:0,125\\ \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{8}\\ \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}.8\\ \frac{2}{5}:x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{2}{5}:\frac{1}{2}\\ x=\frac{2}{5}.2\\ x=\frac{4}{5}\end{array}$      

Vậy $x=\frac{4}{5}$

d)$-\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$

Phương pháp giải:

-   Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại

-    Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}-\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\\ -\frac{5}{12}x=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\\ -\frac{5}{12}x=\frac{1}{6}\\ x=\frac{1}{6}:\left(-\frac{5}{12}\right)\\ x=\frac{1}{6}.\frac{-12}{5}\\ x=\frac{-2}{5}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-2}{5}$.

Chú ý: Khi trình bày lời giải bài tìm x, sau khi tính xong, ta phải kết luận.

Giải bài 6 trang 16

Đề bài

Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}$m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Phương pháp giải:

Độ dài đoạn ống nước mới = Tổng chiều dài hai đoạn ống nước – chiều dài phần nối chung.

Lời giải chi tiết

Độ dài đoạn ống nước mới là:

$0,8+1,35-\frac{2}{25}=0,8+1,35-\frac{8}{100}=2,15-0,08=2,07$(mét)

Vậy độ dài ống nước mới là: 2,07 m

Giải bài 7 trang 16

Đề bài

Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được $\frac{4}{15}$ kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được $\frac{7}{30}$ kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được $\frac{3}{10}$ kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

Phương pháp giải:

-  Tính tổng số phần công việc sau ba tuần nhà máy đã thực hiện được

-  Lượng công việc tuần cuối nhà máy cần phải thực hiện = 1- tổng số phần công việc sau ba tuần nhà máy đã thực hiện được.

Lời giải chi tiết

Tổng số phần công việc sau ba tuần nhà máy đã thực hiện được là:

$\frac{4}{15}$+$\frac{7}{30}$+$\frac{3}{10}$=$\frac{4}{5}$(công việc)

Lượng công việc tuần cuối nhà máy cần thực hiện là:

$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$ (công việc)

Vậy tuần cuối nhà máy cần thực hiện $\frac{1}{5}$ công việc.

Chú ý:

Coi tổng số phần công việc cần hoàn thành là 1 công việc

Giải bài 8 trang 16

Đề bài

Vào tháng 6, giá niêm yết một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8 000 000 đồng. Đến tháng 9, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 10, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6 840 000 đồng. Hỏi tháng 10, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9?

Phương pháp giải:

- Tính giá chiếc tivi trong tháng 9.

- Tính số tiền được giảm giá của chiếc tivi sau trong tháng 10

- Tính số phần trăm giá tiền sau khi siêu thị đã giảm giá trong tháng 10 so với tháng 9.

Lời giải chi tiết

Trong tháng 9 giá chiếc ti vi còn: 100% - 5% = 95% so với giá niêm yết.

Giá chiếc tivi trong tháng 9 là:

$8000000.\frac{95}{100}=7600000$(đồng)

Số tiền siêu thị đã giảm giá của chiếc ti vi trong tháng 10 là:

7 600 000 - 6 840 000 = 760 000 (đồng)

Tháng 10, siêu thị đã giảm giá số phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9 là:

$\frac{760000}{7600000}.100\%=10\%$

Vậy trong tháng 10 siêu thị đã giảm giá 10% so với tháng 9.

Giải bài 9 trang 16

Đề bài

Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hoá đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3 quyển sách, mỗi quyển đều có giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hỏi bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?

Phương pháp giải:

- Tính giá gốc 3 quyển sách

-  Tính giá 3 quyển sách sau khi được giảm giá

-  Tính số tiền Lan được trả lại khi đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng.

Lời giải chi tiết

Giá gốc 3 quyển sách là:

3.120 000 = 360 000 (đồng)

Sau khi được giảm giá 10% thì giá 3 quyển sách bằng 100%-10%=90% giá ban đầu.

Giá 3 quyển sách sau khi được giảm giá là:

360 000.90%=324 000 (đồng) 

Bạn Lan được trả lại số tiền là

350 000 – 324 000 = 26 000 (đồng)

Giải bài 10 trang 16

Đề bài

Đường kính của Sao Kim bằng $\frac{6}{25}$ đường kính của Sao Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng $\frac{5}{14}$ đường kính của Sao Mộc.

a) Đường kính của Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính của Sao Mộc?

b) Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000 km, tính đường kính của Sao Kim.

Phương pháp giải:

a) Nếu A bằng x lần B

   B bằng y lần C

Thì A bằng x.y lần C

b)  Đường kính của Sao Kim = Đường kính của Sao Mộc. Kết quả của câu a

Lời giải chi tiết

a)      Đường kính của Sao Kim bằng số phần đường kính của Sao Mộc là:

              $\frac{6}{25}$.$\frac{5}{14}$=$\frac{3}{35}$

Vậy đường kính của Sao Kim bằng $\frac{3}{35}$ đường kính của Sao Mộc.

b)      Đường kính của Sao Kim là:

$140000.\frac{3}{35}=12000$ (km)

Vậy đường kính của Sao Kim là 12 000km.

Giải bài 11 trang 16

Đề bài

Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao. Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng 0,6 °C (Theo: Sách giáo khoa Địa lí 6 – 2020 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam).

a) Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km, biết rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là 28°C.

b) Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao $\frac{22}{5}$ km bằng - 8,5 °C. Hỏi nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C?

Phương pháp giải:

a) - Đổi đơn vị 

- Tính nhiệt độ không khí giảm so với mặt đất ở độ cao 2,8 km.

- Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km.

b) - Tính nhiệt độ không khí đã giảm khi ở độ cao - 8,5 °C so với trên mặt đất

   - Tính nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay.

Lời giải chi tiết

a) Đổi 2,8 km = 2 800 m

Ở độ cao 2,8 km, nhiệt độ không khí giảm so với mặt đất là:

2 800:100.0,6 =16,8 (°C)

Nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km là:

28 – 16,8 = 11,2 (°C)

b) Đổi $\frac{22}{5}$ km = 4 400 m

Nhiệt độ không khí đã giảm khi ở độ cao $\frac{22}{5}$ km so với trên mặt đất là:

4 400:100.0,6 = 26,4 (°C)

Nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay là:

 (- 8,5) + 26,4 = 17,9 °C