C1 _ Bài 4. Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế trang 22

Lý thuyết

1. Quy tắc dấu ngoặc

* Khi bỏ ngoặc,

    + Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
        x + ( y + z - t) = x + y + z - t
    + Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
        x – ( y + z – t) = x – y – z + t
    * Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

 Ví dụ:

$\begin{array}{c}\frac{8}{5}-(\frac{5}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{4})\\ =\frac{8}{5}-\frac{5}{4}-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\\ =\left(\frac{8}{5}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\\ =\frac{5}{5}+\frac{-4}{4}\\ =1+(-1)\\ =0\end{array}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{8}{5}}-({\displaystyle \frac{5}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{4}})\\ ={\displaystyle \frac{8}{5}}-{\displaystyle \frac{5}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ =\left({\displaystyle \frac{8}{5}}-{\displaystyle \frac{3}{5}}\right)+\left({\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{5}{4}}\right)\\ ={\displaystyle \frac{5}{5}}+{\displaystyle \frac{-4}{4}}\\ =1+(-1)\\ =0\end{array}$

2. Quy tắc chuyển vế

    Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
        x + y = z $\Rightarrow$$\Rightarrow$ x = z – y

Ví dụ:

Tìm x, biết:

$\frac{-2}{5}+x=-\frac{2}{3}$

$\begin{array}{c}x=\frac{-2}{3}+\frac{2}{5}\\ x=\frac{-10}{15}+\frac{6}{15}\\ x=\frac{-4}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-4}{15}$

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

* Biểu thức không có ngoặc:

    + Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện từ trái sang phải
    + Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện:

        Lũy thừa --> Nhân, chia --> Cộng, trừ

    * Biểu thức có ngoặc:
        ( ) --> [ ] --> { }

 

Giải mục 1 trang 22

HĐ 1

Tính rồi so sánh kết quả của:

a)    $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3};$          

Phương pháp giải:

-          Quy đồng mẫu các phân số

-          Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

-          So sánh kết quả các phép tính

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{9}{12}+\left(\frac{6}{12}-\frac{4}{12}\right)=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{6}{12}-\frac{4}{12}=\frac{15}{12}-\frac{4}{12}=\frac{11}{12}$

Vậy $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ = $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$    

b)    $\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{$ \frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{6}-\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)=\frac{4}{6}-\frac{5}{6}=\frac{-1}{6}$}{$ \frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=\frac{-1}{6}$}$

Thực hành 1

Cho biểu thức:

$A=\left(7-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(6-\frac{4}{3}+\frac{6}{5}\right)-\left(2-\frac{8}{5}+\frac{5}{3}\right)$

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}A=\left(7-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(6-\frac{4}{3}+\frac{6}{5}\right)-\left(2-\frac{8}{5}+\frac{5}{3}\right)\\ A=7-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}-6+\frac{4}{3}-\frac{6}{5}-2+\frac{8}{5}-\frac{5}{3}\\ A=\left(7-6-2\right)+\left(-\frac{2}{5}-\frac{6}{5}+\frac{8}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)\\ A=-1+0+0=-1\end{array}$

Chú ý:

Trong phép tính chỉ có phép cộng trừ, ta có thể đổi chỗ các số hạng tùy ý kèm theo dấu của chúng.

Giải mục 2 trang 23

 HĐ 2

Thực hiện bài toán tìm x, biết: $x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$ theo hướng dẫn sau:

-          Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$ ;

-          Rút gọn hai vế;

-          Ghi kết quả.

Phương pháp giải

-          Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$

-          Rút gọn hai vế bằng cách quy đồng và thực hiện phép tính

-          Ghi kết quả.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\\ x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\\ x=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\\ x=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}\\ x=\frac{9}{10}\end{array}$

Vậy $x=\frac{9}{10}$.

Thực hành 2

Tìm x, biết:

a)$x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{3};$          

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi $x,y,z\in Q:x+y=z\Rightarrow x=z-y.$

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\\ x=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\\ x=-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}\\ x=\frac{-5}{6}\end{array}$     

Vậy $x=\frac{-5}{6}$.

 b)

$\begin{array}{c}\left(-\frac{2}{7}\right)+x=-\frac{1}{4}\\ x=-\frac{1}{4}-\left(-\frac{2}{7}\right)\\ x=-\frac{1}{4}+\frac{2}{7}\\ x=-\frac{7}{28}+\frac{8}{28}\\ x=\frac{1}{28}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{28}$.

b)$\left(-\frac{2}{7}\right)+x=-\frac{1}{4}$

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi $x,y,z\in Q:x+y=z\Rightarrow x=z-y.$

Lời giải chi tiết:

b)

$\begin{array}{c}\left(-\frac{2}{7}\right)+x=-\frac{1}{4}\\ x=-\frac{1}{4}-\left(-\frac{2}{7}\right)\\ x=-\frac{1}{4}+\frac{2}{7}\\ x=-\frac{7}{28}+\frac{8}{28}\\ x=\frac{1}{28}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{28}$.

Giải mục 3 trang 24

Thực hành 3

Tính:

a)    $1\frac{1}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-2\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)\right];$  

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: [ ] => ( ). Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}1\frac{1}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-2\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)\right]\\ =\frac{3}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-\frac{17}{6}+\frac{2}{6}\right)\right]\\ =\frac{3}{2}+\frac{1}{5}.\frac{-15}{6}\\ =\frac{3}{2}+\frac{-1}{2}\\ =\frac{2}{2}\\ =1\end{array}$

b)    $\frac{1}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right):{\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2.$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: [ ] => ( ). Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Lời giải chi tiết:

b)

$\begin{array}{c}\frac{1}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right):{\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2\\ =\frac{1}{3}.\left(\frac{4}{10}-\frac{5}{10}\right):{\left(\frac{5}{30}-\frac{6}{30}\right)}^2\\ =\frac{1}{3}.\frac{-1}{10}:{\left(\frac{-1}{30}\right)}^2\\ =\frac{-1}{30}:\frac{1}{{30}^2}\\ =\frac{-1}{30}{.30}^2\\ =-30\end{array}$

Giải bài 1 trang 24

Đề bài

Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a)$\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\right);$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ]. Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\right)\\ =\left(\frac{-3}{7}\right)+\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\\ =\left[\left(\frac{-3}{7}\right)-\frac{4}{7}\right]+\frac{5}{6}\\ =\frac{-7}{7}+\frac{5}{6}\\ =-1+\frac{5}{6}\\ =\frac{-1}{6}\end{array}$

b)$\frac{3}{5}-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right);$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ]. Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\frac{3}{5}-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)\\ =\frac{3}{5}-\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\\ =(\frac{3}{5}-\frac{1}{5})-\frac{2}{3}\\ =\frac{2}{5}-\frac{2}{3}\\ =\frac{6}{15}-\frac{10}{15}\\ =\frac{-4}{15}\end{array}$

c)$\left[\left(\frac{-1}{3}+1\right)-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)\right];$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ]. Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+1\right]-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)\\ =\left(\frac{-1}{3}\right)+1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\\ =\left(\frac{-1}{3}-\frac{2}{3}\right)+1+\frac{1}{5}\\ =\frac{-3}{3}+1+\frac{1}{5}\\ =-1+1+\frac{1}{5}\\ =\frac{1}{5}\end{array}$

d)$1\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\left(0,8+1\frac{1}{5}\right)$.

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ]. Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}1\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\left(0,8+1\frac{1}{5}\right)\\ =1+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\left(\frac{4}{5}+1+\frac{1}{5}\right)\\ =1+\frac{3}{3}-\frac{3}{4}-(\frac{5}{5}+1)\\ =1+1-\frac{3}{4}-(1+1)\\ =-\frac{3}{4}\end{array}$

Giải bài 2 trang 25

Đề bài

Tính:

a) $\left(\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\right)$ 

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] => { } . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\left(\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\right)\\ =\left(\frac{3}{4}:\frac{3}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}.3\right)\\ =\left(\frac{3}{4}.\frac{2}{3}\right)-\frac{5}{2}\\ =\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\\ =\frac{-4}{2}\\ =-2.\end{array}$

b) $\left[\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{1}{10}\right]-\frac{5}{7}.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] => { } . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\left[\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{1}{10}\right]-\frac{5}{7}.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)\\ =\left(\frac{-1}{5}\right).10-\frac{5}{7}.\left(\frac{10}{15}-\frac{3}{15}\right)\\ =-2-\frac{5}{7}.\frac{7}{15}\\ =-2-\frac{1}{3}\\ =\frac{-6}{3}-\frac{1}{3}\\ =\frac{-7}{3}\end{array}$

c) $\left(-0,4\right)+2\frac{2}{5}.{\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]}^2$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] => { } . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}\left(-0,4\right)+2\frac{2}{5}.{\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]}^2\\ =\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{12}{5}.{\left[\left(\frac{-4}{6}\right)+\frac{3}{6}\right]}^2\\ =\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{12}{5}.{\left(\frac{-1}{6}\right)}^2\\ =\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{12}{5}.\frac{1}{36}\\ =\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{1}{15}\\ =\left(-\frac{6}{15}\right)+\frac{1}{15}\\ =\frac{-5}{15}\\ =\frac{-1}{3}\end{array}$

d)$\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-0,6\right)}^2:\frac{49}{125}\right].\frac{5}{6}\right\}-\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] => { } . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-0,6\right)}^2:\frac{49}{125}\right].\frac{5}{6}\right\}-\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]\\ =\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-\frac{3}{5}\right)}^2.\frac{125}{49}\right].\frac{5}{6}\right\}-\left[\left(\frac{-2}{6}\right)+\frac{3}{6}\right]\\ =\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-\frac{15}{25}\right)}^2.\frac{125}{49}\right].\frac{5}{6}\right\}-\frac{1}{6}\\ =\left\{\left[{\left(\frac{-14}{25}\right)}^2.\frac{125}{49}\right].\frac{5}{6}\right\}-\frac{1}{6}\\ =\left\{\frac{196}{{25}^2}.\frac{25.5}{49}.\frac{5}{6}\right\}-\frac{1}{6}\\ =\left(\frac{\mathrm{4.49.25.5.5}}{{25}^2.49.6}\right)-\frac{1}{6}\\ =\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\\ =\frac{3}{6}\\ =\frac{1}{2}\end{array}$

Giải bài 3 trang 25

Đề bài

Cho biểu thức: $A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right).$

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

Phương pháp giải

a)      Quy đồng và thực hiện phép tính trong ngoặc.

b)      Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số nguyên với nhau, các phân số có cùng mẫu với nhau và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right).\\ A=\left(\frac{30}{15}+\frac{5}{15}-\frac{6}{15}\right)-\left(\frac{105}{15}-\frac{9}{15}-\frac{20}{15}\right)-\left(\frac{3}{15}+\frac{25}{15}-\frac{60}{15}\right)\\ A=\frac{29}{15}-\frac{76}{15}-\left(\frac{-32}{15}\right)\\ A=\frac{29}{15}-\frac{76}{15}+\frac{32}{15}\\ A=\frac{-15}{15}\\ A=-1\end{array}$

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

Phương pháp giải

a)      Quy đồng và thực hiện phép tính trong ngoặc.

b)      Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số nguyên với nhau, các phân số có cùng mẫu với nhau và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right)\\ A=2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}-7+\frac{3}{5}+\frac{4}{3}-\frac{1}{5}-\frac{5}{3}+4\\ A=\left(2-7+4\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\right)\\ A=-1+0+0=-1\end{array}$

Giải bài 4 trang 25

Đề bài

Tìm x, biết:

a)$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3};$ 

Phương pháp giải

-          Áp dụng quy tắc chuyển vế

-          Áp dụng các quy tắc: Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\\ x=\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\\ x=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}\\ x=\frac{1}{15}\end{array}$                      

Vậy $x=\frac{1}{15}$.

b)$\frac{3}{7}-x=\frac{2}{5};$

Phương pháp giải

-          Áp dụng quy tắc chuyển vế

-          Áp dụng các quy tắc: Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\frac{3}{7}-x=\frac{2}{5}\\ x=\frac{3}{7}-\frac{2}{5}\\ x=\frac{15}{35}-\frac{14}{35}\\ x=\frac{1}{35}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{35}$.

c)$\frac{4}{9}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3};$ 

Phương pháp giải

-          Áp dụng quy tắc chuyển vế

-          Áp dụng các quy tắc: Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}\frac{4}{9}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-\frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-\frac{3}{9}\\ \frac{2}{3}x=\frac{1}{9}\\ x=\frac{1}{9}:\frac{2}{3}\\ x=\frac{1}{9}.\frac{3}{2}\\ x=\frac{1}{6}\end{array}$                   

Vậy $x=\frac{1}{6}$.

d)$\frac{3}{10}x-1\frac{1}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right):\frac{5}{14}$

Phương pháp giải

-   Áp dụng quy tắc chuyển vế

-   Áp dụng các quy tắc: Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}\frac{3}{10}x-1\frac{1}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right):\frac{5}{14}\\ \frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right).\frac{14}{5}\\ \frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=\frac{-4}{5}\\ \frac{3}{10}x=\frac{-4}{5}+\frac{3}{2}\\ \frac{3}{10}x=\frac{-8}{10}+\frac{15}{10}\\ \frac{3}{10}x=\frac{7}{10}\\ x=\frac{7}{10}:\frac{3}{10}\\ x=\frac{7}{3}\end{array}$

Vậy $x=\frac{7}{3}$.

Giải bài 5 trang 2

Đề bài

Tìm x, biết:

a)$\frac{2}{9}:x+\frac{5}{6}=0,5;$ 

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc chuyển vế

- Áp dụng các quy tắc:

    + Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

    + Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\frac{2}{9}:x+\frac{5}{6}=0,5\\ \frac{2}{9}:x=\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\\ \frac{2}{9}:x=\frac{3}{6}-\frac{5}{6}\\ \frac{2}{9}:x=\frac{-2}{6}\\ x=\frac{2}{9}:\frac{-2}{6}\\ x=\frac{2}{9}.\frac{-6}{2}\\ x=\frac{-2}{3}\end{array}$                        

Vậy $x=\frac{-2}{3}$.

b)$\frac{3}{4}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{3};$

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc chuyển vế

- Áp dụng các quy tắc:

    + Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

    + Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\frac{3}{4}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{3}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-1\frac{1}{3}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-\frac{4}{3}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{16}{12}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{-7}{12}\\ x=\frac{-7}{12}+\frac{2}{3}\\ x=\frac{-7}{12}+\frac{8}{12}\\ x=\frac{1}{12}\end{array}$

Vậy$x=\frac{1}{12}$.

c)$1\frac{1}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=0,75;$  

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc chuyển vế

- Áp dụng các quy tắc:

    + Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

    + Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}1\frac{1}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=0,75\\ \frac{5}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=\frac{3}{4}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{5}{4}:\frac{3}{4}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{5}{4}.\frac{4}{3}\\ x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\\ x=\frac{5}{3}+\frac{2}{3}\\ x=\frac{7}{3}\end{array}$               

Vậy $x=\frac{7}{3}$.

d)$\left(-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}\right):\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$.

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc chuyển vế

- Áp dụng các quy tắc:

    + Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

    + Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}\left(-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}\right):\frac{3}{2}=\frac{4}{3}\\ -\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}=\frac{4}{3}.\frac{3}{2}\\ -\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}=2\\ -\frac{5}{6}x=2-\frac{5}{4}\\ -\frac{5}{6}x=\frac{8}{4}-\frac{5}{4}\\ -\frac{5}{6}x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{3}{4}:\left(-\frac{5}{6}\right)\\ x=\frac{3}{4}.\frac{-6}{5}\\ x=\frac{-9}{10}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-9}{10}$.

Giải bài 6 trang 25

Đề bài

Tính nhanh:

a)$\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11};$ 

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng: $a.c+a.c=a.(b+c)$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11}\\ =\frac{7}{11}.\left(\frac{13}{23}+\frac{10}{23}\right)\\ =\frac{7}{11}.\frac{23}{23}\\ =\frac{7}{11}.1\\ =\frac{7}{11}\end{array}$

b) $\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}$

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng: $a.c+a.c=a.(b+c)$

Lời giải chi tiết

b)

$\begin{array}{c}\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\\ =\frac{5}{9}.\left(\frac{23}{11}-\frac{1}{11}+1\right)\\ =\frac{5}{9}.\left(2+1\right)\\ =\frac{5}{9}.3=\frac{5}{3}\end{array}$

c)$\left[\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{3}{5}\right]:\frac{13}{17}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17};$ 

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng: $a.c+a.c=a.(b+c)$

Lời giải chi tiết

c)

$\begin{array}{c}\left[\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}\right):\frac{13}{17}\right]+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17}\\ =\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}\right).\frac{17}{13}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right).\frac{17}{13}\\ =\frac{17}{13}.\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right)\\ =\frac{17}{13}.\left[\left(-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\right]\\ =\frac{17}{13}.(\frac{-9}{9}+\frac{5}{5})\\ =\frac{17}{13}.\left(-1+1\right)\\ =\frac{17}{13}.0=0\end{array}$

d) $\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)$

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng: $a.c+a.c=a.(b+c)$

Lời giải chi tiết

d)

$\begin{array}{c}\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)\\ =\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{6}{22}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{4}{10}\right)\\ =\frac{3}{16}:\frac{-3}{22}+\frac{3}{16}:\frac{-3}{10}\\ =\frac{3}{16}.\frac{-22}{3}+\frac{3}{16}.\frac{-10}{3}\\ =\frac{3}{16}.\left(\frac{-22}{3}+\frac{-10}{3}\right)\\ =\frac{3}{16}.\frac{-32}{3}\\ =-2\end{array}$